第一章 基本概念 1
1.定义及初步的例子 1
1.1. 李代数的概念 1
1.2. 线性李代数 2
1.3. 导子李代数 5
1.4. 抽象李代数 5
2.理想和同态 7
2.1. 理想 7
2.2. 同态和表示 9
2.3. 自同构 10
3.可解和幂零李代数 13
3.1. 可解性 13
3.2. 幂零性 15
3.3. Engel定理的证明 16
第二章 半单纯李代数 19
4.李定理和Cartan定理 19
4.1. 李定理 19
4.2. Jordan-Chevalley分解 21
4.3. Cartan准则 24
5.Killing型 27
5.1. 半单纯性准则 27
5.2. L的单纯理想 29
5.3. 内导子 30
5.4. 抽象Jordan分解 30
6.表示的完全可约性 32
6.1. 模 32
6.2. 表示的Casimir元素 34
6.3. Wey1定理 36
6.4. Jordan分解的保持 38
7. ？(2，F)的表示 40
7.1. 权与极大向量 40
7.2. 不可约模的分类 41
8.根空间分解 44
8.1. 极大环面子代数与根 44
8.2. H的中心化子 46
8.3. 正交性质 47
8.4. 整性 49
8.5. 有理性，小结 51
第三章 根系 54
9.公理体系 54
9.1. 欧氏空间内的反射 54
9.2. 根系 55
9.3. 例 56
9.4. 根偶 56
10. 素根和Wey1群 60
10.1. 基和Wey1房 60
10.2. 关于素根的引理 63
10.3. Wey1群 64
10.4. 不可约根系 67
11.分类 70
11.1.Φ的Cartan矩阵 70
11.2. Coxeter图和Dynkin图 71
11.3. 不可约分支 72
11.4. 分类定理 73
12.根系和自同构的构造 80
12.1. 型A～G的构造 80
12.2. Φ的自同构 82
13.权的抽象理论 84
13.1. 权 84
13.2. 支配权 86
13.3. 权δ 88
13.4. 饮和权集 88
第四章 同构定理与共轭定理 92
14.同构定理 92
14.1. 化简到单纯的情形 92
14.2. 同构定理 93
14.3. 自同构 96
15.Cartan了代数 98
15.1. L关于adx的分解 99
15.2. Engel子代数 99
15.3. Cartan子代数 100
15.4. 函子性质 102
16.共轭定理 103
16.1. 群？(L) 103
16.2. CSA的共轭性(可解情形) 104
16.3. Borel子代数 105
16.4. Borel子代数的共轭性 106
16.5. 自同构群 110
第五章 存在定理 113
17.普遍包络代数 113
17.1. 张量代数和对称代数 113
17.2. ？(L)的构造 115
17.3. PBW定理及其推论 116
17.4. PBW定理的证明 118
17.5. 自由李代数 120
18.生成元和关系式 122
18.1. 被L满足的关系式 122
18.2. (S1)～(S3)的推论 123
18.3. Serre定理 126
18.4. 应用：存在与唯一定理 129
19.单纯代数 130
19.1. 半单纯性准则 130
19.2. 典型代数 131
19.3. 代数G2 132
第六章 表示理论 137
20.权与极大向量 137
20.1. 权空间 137
20.2. 标准循环模 138
20.3. 存在与唯一定理 140
21.有限维模 143
21.1. 有限维的必要条件 143
21.2. 有限维的充分条件 144
21.3. 权链与权图 146
21.4. V(λ)的生成元与关系式 147
22.重数公式 150
22.1. 普遍Casimir元素 150
22.2. 权空间上的迹 152
22.3. Freudenthal公式 154
22.4. 例 156
22.5. 形式特征标 158
23.特征标 160
23.1. 不变多项式函数 161
23.2. 标准循环模式与特征标 163
23.3. Hariash-Chandra定理 165
附录 169
24.Weyl公式，Kostant公式与Steinberg公式 171
24.1. H？上的一些函数 171
24.2. Kostant重数公式 173
24.3. Weyl公式 176
24.4. Steinberg公式 178
附录 181
第七章 Chevalley代数与Chevalley群 184
25.L的Chevalley基 184
25.1. 根偶 184
25.2. Chevalley基的存在性 186
25.3. 唯一性问题 188
25.4. 用素数模的约化 189
25.5. Chevalley群的构造(伴随型) 190
26.Kostant定理 192
26.1. 组合的一个引理 192
26.2. 特殊情况：？(2，F) 193
26.3. 关于交换的引理 195
26.4. Kostant定理的证明 197
27.容许格 199
27.1. 容许格的存在性 199
27.2. 容许格的稳定子 201
27.3. 容许格的变化 203
27.4. 过渡到任意域 205
27.5. 有关结果的概述 206
参考文献 209
符号索引 211
译名对照及索引 214