李代数及其表示理论导引PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1.定义及初步的例子 1

1.1. 李代数的概念 1

1.2. 线性李代数 2

1.3. 导子李代数 5

1.4. 抽象李代数 5

2.理想和同态 7

2.1. 理想 7

2.2. 同态和表示 9

2.3. 自同构 10

3.可解和幂零李代数 13

3.1. 可解性 13

3.2. 幂零性 15

3.3. Engel定理的证明 16

第二章 半单纯李代数 19

4.李定理和Cartan定理 19

4.1. 李定理 19

4.2. Jordan-Chevalley分解 21

4.3. Cartan准则 24

5.Killing型 27

5.1. 半单纯性准则 27

5.2. L的单纯理想 29

5.3. 内导子 30

5.4. 抽象Jordan分解 30

6.表示的完全可约性 32

6.1. 模 32

6.2. 表示的Casimir元素 34

6.3. Wey1定理 36

6.4. Jordan分解的保持 38

7. ？(2，F)的表示 40

7.1. 权与极大向量 40

7.2. 不可约模的分类 41

8.根空间分解 44

8.1. 极大环面子代数与根 44

8.2. H的中心化子 46

8.3. 正交性质 47

8.4. 整性 49

8.5. 有理性，小结 51

第三章 根系 54

9.公理体系 54

9.1. 欧氏空间内的反射 54

9.2. 根系 55

9.3. 例 56

9.4. 根偶 56

10. 素根和Wey1群 60

10.1. 基和Wey1房 60

10.2. 关于素根的引理 63

10.3. Wey1群 64

10.4. 不可约根系 67

11.分类 70

11.1.Φ的Cartan矩阵 70

11.2. Coxeter图和Dynkin图 71

11.3. 不可约分支 72

11.4. 分类定理 73

12.根系和自同构的构造 80

12.1. 型A～G的构造 80

12.2. Φ的自同构 82

13.权的抽象理论 84

13.1. 权 84

13.2. 支配权 86

13.3. 权δ 88

13.4. 饮和权集 88

第四章 同构定理与共轭定理 92

14.同构定理 92

14.1. 化简到单纯的情形 92

14.2. 同构定理 93

14.3. 自同构 96

15.Cartan了代数 98

15.1. L关于adx的分解 99

15.2. Engel子代数 99

15.3. Cartan子代数 100

15.4. 函子性质 102

16.共轭定理 103

16.1. 群？(L) 103

16.2. CSA的共轭性(可解情形) 104

16.3. Borel子代数 105

16.4. Borel子代数的共轭性 106

16.5. 自同构群 110

第五章 存在定理 113

17.普遍包络代数 113

17.1. 张量代数和对称代数 113

17.2. ？(L)的构造 115

17.3. PBW定理及其推论 116

17.4. PBW定理的证明 118

17.5. 自由李代数 120

18.生成元和关系式 122

18.1. 被L满足的关系式 122

18.2. (S1)～(S3)的推论 123

18.3. Serre定理 126

18.4. 应用：存在与唯一定理 129

19.单纯代数 130

19.1. 半单纯性准则 130

19.2. 典型代数 131

19.3. 代数G2 132

第六章 表示理论 137

20.权与极大向量 137

20.1. 权空间 137

20.2. 标准循环模 138

20.3. 存在与唯一定理 140

21.有限维模 143

21.1. 有限维的必要条件 143

21.2. 有限维的充分条件 144

21.3. 权链与权图 146

21.4. V(λ)的生成元与关系式 147

22.重数公式 150

22.1. 普遍Casimir元素 150

22.2. 权空间上的迹 152

22.3. Freudenthal公式 154

22.4. 例 156

22.5. 形式特征标 158

23.特征标 160

23.1. 不变多项式函数 161

23.2. 标准循环模式与特征标 163

23.3. Hariash-Chandra定理 165

附录 169

24.Weyl公式，Kostant公式与Steinberg公式 171

24.1. H？上的一些函数 171

24.2. Kostant重数公式 173

24.3. Weyl公式 176

24.4. Steinberg公式 178

附录 181

第七章 Chevalley代数与Chevalley群 184

25.L的Chevalley基 184

25.1. 根偶 184

25.2. Chevalley基的存在性 186

25.3. 唯一性问题 188

25.4. 用素数模的约化 189

25.5. Chevalley群的构造(伴随型) 190

26.Kostant定理 192

26.1. 组合的一个引理 192

26.2. 特殊情况：？(2，F) 193

26.3. 关于交换的引理 195

26.4. Kostant定理的证明 197

27.容许格 199

27.1. 容许格的存在性 199

27.2. 容许格的稳定子 201

27.3. 容许格的变化 203

27.4. 过渡到任意域 205

27.5. 有关结果的概述 206

参考文献 209

符号索引 211

译名对照及索引 214