第1章 几何解题的面积法与体积法 1
1.基本公式与基本定理 1
2.面积公式的简单应用 7
3.共边三角形与共角三角形 13
4.面积方法与三角形方法的呼应 22
5.用体积方法解一些立体几何问题 29
习题与提示 41
第2章 一元多项式 50
1.多项式的有关概念 50
2.多项式的整除性 53
3.多项式的根 58
4.杂题 61
习题与提示 64
第3章 几何问题的三角证明 67
1.基本概念 67
2.技巧与方法 69
习题与提示 81
第4章 三角形的边角嵌入技巧及其应用 84
1.引言 84
2.边的嵌入 84
习题一与提示 94
习题二与提示 104
习题三与提示 112
3.角的嵌入 113
习题四与提示 120
习题五与提示 128
第5章 三角函数与反三角函数 130
1.三角函数恒等式的证明 130
2.反三角函数 137
3.反三角函数恒等式的证明 140
习题与提示 145
第6章 不等式的证明 150
1.一些重要不等式 150
2.几个著名的不等式 151
3.不等式的几种初等证法 152
4习题与提示 172
第7章 排序原理及其应用 176
1.引言 176
2.基本定理及其推论 177
3.应用举例 183
习题与提示 192
第8章 抽屉原则 197
1.概述 197
2.主要定理与应用 198
3.杂例 205
习题与提示 208
第9章 函数方程 212
1.函数方程的基本概念 212
2.函数方程的初等解法 213
习题与提示 232
第10章 数学归纳法 235
1.数学归纳法原则 235
2.证题技巧 239
习题与提示 250
第11章 数列问题 253
1.递推数列的基本概念 253
2.解递推数列的常用方法 256
3、其它问题举例 270
习题与提示 275
第12章 取整函数y＝[x] 280
1.定义及基本性质 280
2.基本方法与技巧 287
习题与提示 298
第13章 计数四则 300
1.引言 300
2.计数四则 302
3.计数四则应用之例和注意之点 305
习题与提示 323
第14章 n次单位根及其应用 325
1.n次单位根的性质 325
2.在多项式中应用举例 330
3.单位根和因式分解 332
4.单位根与正多边形 337
习题与提示 341
第15章 反证法 345
1.何谓反证法 345
2.反证法的逻辑依据 348
3.反证法举例 349
4.运用反证法应注意问题 356
5.杂题 357
习题与提示 359
第16章 因式分解 362
1.引言 362
2.因式分解的基本方法 365
3.利用对称式、斜对称式性质分解因式 370
4.应用杂题 373
习题与提示 378