目录 1
第一章 绪论 1
1.1 什么是数值分析？ 1
1.2 数值计算法 3
1.3 适定的与良好的问题 5
问题 9
第二章 分析基础 11
2.1 函数 11
2.2 极限和导数 16
2.3 序列和级数 25
2.4 积分 28
2.5 对数和指数函数 30
问题 31
3.1 函数逼近 36
第三章 Taylor多项式和Taylor级数 36
3.2 Taylor定理 37
3.3 Taylor级数的收敛性 40
3.4 二元的Tay1or级数 43
3.5 幂级数 45
问题 46
第四章 插值多项式 49
4.1 线性插值 49
4.2 多项式插值 51
4.3 插值的精度 54
4.4 Neville算法 56
4.5 反插值法 59
4.6 均差 60
4.7 等距点 64
4.8 导数与差分 70
4.9 差分表 72
4.10 插值点的选择 75
问题 79
第五章 “最佳”逼近 84
5.1 导引 84
5.2 最小平方逼近 86
5.3 修匀公式 91
5.4 正交函数 93
5.5 正交多项式 98
5.6 极大极小逼近 105
5.7 Chebyshev级数 112
5.8 幂级数的减缩 116
5.9 极大极小多项式的收敛性 117
5.10 逼近的其它类型 118
问题 119
6.1 数值微分 125
第六章 数值微分和积分 125
6.2 误差影响 130
6.3 数值积分 135
6.4 Romberg积分 143
6.5 Gauss积分 145
6.6 不定积分 151
6.7 广义积分 152
6.8 重积分 155
问题 156
第七章 一元代数方程解法 161
7.1 导引 161
7.2 分半法 162
7.3 插值方法 164
7.4 单步迭代法 168
7.5 快速收敛 172
7.6 高阶过程 174
7.7 压缩映射定理 179
问题 182
第八章 线性方程组 187
8.1 导引 187
8.2 矩阵 187
8.3 线性方程组 195
8.4 线性方程组的向量解释 203
8.5 主元素法 204
8.6 消元法的分析 207
8.7 矩阵的分解 210
8.8 紧凑消元法 215
8.9 在紧凑消元法中的部分主元素法 218
8.10 对称矩阵 220
8.11 逆矩阵 224
8.12 三对角矩阵 228
问题 229
第九章 矩阵模及其应用 238
9.1 向量模 238
9.2 矩阵模 240
9.3 在解线性方程组中的舍入误差 245
9.4 条件数 252
9.5 剩余向量的迭代校正 257
9.6 逆阵的迭代校正 261
9.7 迭代法 263
问题 267
第十章 非线性方程组 273
10.1 压缩映射定理 273
10.2 Newton法 279
问题 282
第十一章 常微分方程 285
11.1 导引 285
11.2 差分方程 290
11.3 单步法 297
11.4 单步法的截断误差 301
11.5 单步法的收敛性 302
11.6 单步法中舍入误差的影响 308
11.7 数值积分的方法：显式方法 308
11.8 数值积分的方法：隐式方法 313
11.9 带有校正的迭代 319
11.10 估计截断误差的方法 321
11.11 数值稳定性 324
11.12 方程组与高阶方程 331
11.13 对各种逐步法的比较 336
问题 339
第十二章 常微分方程边值问题与其它方法 346
12.1 求解边值问题的打靶法 346
12.2 边值方法 347
12.3 外推到极限 355
12.4 滞后校正 356
12.5 Chebyshev级数法 359
问题 363
附录 计算机算术 368
A.1 二进制数 368
A.2 整数和定点小数 368
A.3 浮点运算 370
问题 372
参考文献 374
部分习题解答 375
索引 386