数值分析的理论及其应用PDF电子书下载

目录 1

第一章　绪论 1

1.1　什么是数值分析？ 1

1.2　数值计算法 3

1.3　适定的与良好的问题 5

问题 9

第二章　分析基础 11

2.1　函数 11

2.2　极限和导数 16

2.3　序列和级数 25

2.4　积分 28

2.5　对数和指数函数 30

问题 31

3.1　函数逼近 36

第三章　Taylor多项式和Taylor级数 36

3.2　Taylor定理 37

3.3　Taylor级数的收敛性 40

3.4　二元的Tay1or级数 43

3.5　幂级数 45

问题 46

第四章　插值多项式 49

4.1　线性插值 49

4.2　多项式插值 51

4.3　插值的精度 54

4.4　Neville算法 56

4.5　反插值法 59

4.6　均差 60

4.7　等距点 64

4.8　导数与差分 70

4.9　差分表 72

4.10　插值点的选择 75

问题 79

第五章　“最佳”逼近 84

5.1　导引 84

5.2　最小平方逼近 86

5.3　修匀公式 91

5.4　正交函数 93

5.5　正交多项式 98

5.6　极大极小逼近 105

5.7　Chebyshev级数 112

5.8　幂级数的减缩 116

5.9　极大极小多项式的收敛性 117

5.10　逼近的其它类型 118

问题 119

6.1　数值微分 125

第六章　数值微分和积分 125

6.2　误差影响 130

6.3　数值积分 135

6.4　Romberg积分 143

6.5　Gauss积分 145

6.6　不定积分 151

6.7　广义积分 152

6.8　重积分 155

问题 156

第七章　一元代数方程解法 161

7.1　导引 161

7.2　分半法 162

7.3　插值方法 164

7.4　单步迭代法 168

7.5　快速收敛 172

7.6　高阶过程 174

7.7　压缩映射定理 179

问题 182

第八章　线性方程组 187

8.1　导引 187

8.2　矩阵 187

8.3　线性方程组 195

8.4　线性方程组的向量解释 203

8.5　主元素法 204

8.6　消元法的分析 207

8.7　矩阵的分解 210

8.8　紧凑消元法 215

8.9　在紧凑消元法中的部分主元素法 218

8.10　对称矩阵 220

8.11　逆矩阵 224

8.12　三对角矩阵 228

问题 229

第九章　矩阵模及其应用 238

9.1　向量模 238

9.2　矩阵模 240

9.3　在解线性方程组中的舍入误差 245

9.4　条件数 252

9.5　剩余向量的迭代校正 257

9.6　逆阵的迭代校正 261

9.7　迭代法 263

问题 267

第十章　非线性方程组 273

10.1　压缩映射定理 273

10.2　Newton法 279

问题 282

第十一章　常微分方程 285

11.1　导引 285

11.2　差分方程 290

11.3　单步法 297

11.4　单步法的截断误差 301

11.5　单步法的收敛性 302

11.6　单步法中舍入误差的影响 308

11.7　数值积分的方法：显式方法 308

11.8　数值积分的方法：隐式方法 313

11.9　带有校正的迭代 319

11.10　估计截断误差的方法 321

11.11　数值稳定性 324

11.12　方程组与高阶方程 331

11.13　对各种逐步法的比较 336

问题 339

第十二章　常微分方程边值问题与其它方法 346

12.1　求解边值问题的打靶法 346

12.2　边值方法 347

12.3　外推到极限 355

12.4　滞后校正 356

12.5　Chebyshev级数法 359

问题 363

附录　计算机算术 368

A.1　二进制数 368

A.2　整数和定点小数 368

A.3　浮点运算 370

问题 372

参考文献 374

部分习题解答 375

索引 386