第一章 特殊方程 1
1．关于对称群不变的微分方程 1
2．微分方程奇点的分解 8
3．隐方程 14
4．隐方程在正则奇点附近的标准形 24
5．定态Schr？dinger方程 30
6．二阶微分方程的几何学与三维空间中一对方向场的几何学 42
第二章 一阶偏微分方程 59
7．一阶线性与拟线性偏微分方程 59
8．一阶非线性偏微分方程 67
9．Frobenius定理 83
第三章 结构稳定性 86
10．结构稳定性的概念 86
11．环面上的微分方程 94
12．圆周上的解析微分同胚解析化约为旋转 111
13．双曲理论初步 119
14．Y-系统 126
15．结构稳定系统并非处处稠密 139
第四章 摄动理论 142
16．平均法 142
17．单频率系统的平均化 147
18．多频率系统的平均化 152
19．Hamilton系统的平均化 161
20．绝热不变量 165
21．Seifert叶层构造中的平均化 169
第五章 标准形式 176
22．形式地化为线性标准形式 176
23．共振情况 179
24．Poincaré域和Siegel域 183
25．映射在不动点附近的标准形式 187
26．周期系数方程的标准形式 190
27．椭圆曲线附近的标准形式 197
28．Siegel定理的证明 210
第六章 分枝的局部理论 219
29．族与形变 219
30．依赖于参数的矩阵和减量图的奇性 234
31．向量场的奇点的分枝 257
32．相图的遍有形变 261
33．平衡位置的失稳 266
34．自振动的失稳 281
35．平面上等度变化向量场的遍有形变 291
36．共振时拓扑的形态变化 312
37．奇点的分类 326
考试例题 331
参考文献 334