常微分方程续论 常微分方程的几何方法PDF电子书下载

第一章 特殊方程 1

1．关于对称群不变的微分方程 1

2．微分方程奇点的分解 8

3．隐方程 14

4．隐方程在正则奇点附近的标准形 24

5．定态Schr？dinger方程 30

6．二阶微分方程的几何学与三维空间中一对方向场的几何学 42

第二章　一阶偏微分方程 59

7．一阶线性与拟线性偏微分方程 59

8．一阶非线性偏微分方程 67

9．Frobenius定理 83

第三章　结构稳定性 86

10．结构稳定性的概念 86

11．环面上的微分方程 94

12．圆周上的解析微分同胚解析化约为旋转 111

13．双曲理论初步 119

14．Y-系统 126

15．结构稳定系统并非处处稠密 139

第四章　摄动理论 142

16．平均法 142

17．单频率系统的平均化 147

18．多频率系统的平均化 152

19．Hamilton系统的平均化 161

20．绝热不变量 165

21．Seifert叶层构造中的平均化 169

第五章 标准形式 176

22．形式地化为线性标准形式 176

23．共振情况 179

24．Poincaré域和Siegel域 183

25．映射在不动点附近的标准形式 187

26．周期系数方程的标准形式 190

27．椭圆曲线附近的标准形式 197

28．Siegel定理的证明 210

第六章　分枝的局部理论 219

29．族与形变 219

30．依赖于参数的矩阵和减量图的奇性 234

31．向量场的奇点的分枝 257

32．相图的遍有形变 261

33．平衡位置的失稳 266

34．自振动的失稳 281

35．平面上等度变化向量场的遍有形变 291

36．共振时拓扑的形态变化 312

37．奇点的分类 326

考试例题 331

参考文献 334