第一章 一元微积分 1
1.1 函数的极限与连续 1
一 函数概念 1
二 函数的极限 1
三 函数连续的概念 13
1.2 导数及微分 16
一 导数的概念 16
二 函数的微分 25
三 中值定理和函数的图形 29
1.3 不定积分 46
一 原函数 46
二 不定积分 47
三 积分法 50
1.4 定积分 54
一 定积分的概念及性质 54
二 牛顿一莱布尼兹公式 61
三 定积分的计算 64
四 定积分的应用 68
五 广义积分 76
习题一 83
第二章 多元函数微积分 87
2.1 多元函数 87
一 空间点的直角坐标系 87
二 多元函数的概念 89
四 二元函数的极限 91
三 二元函数的几何意义 91
五 二元函数的连续性 93
2.2 偏导数 94
一 编导数的概念 94
二 高阶偏导数 96
2.3 全微分 98
一 全微分与偏微分 98
二 全微分在近似计算中的应用 100
2.4 复合函数与隐函数的微分法 102
一 复合函数求导法则 102
二 全微分形式不变性 105
三 隐函数微分法 107
一 一般极值问题 109
2.5 二元函数的极值 109
二 条件极值 112
2.6 最小二乘法与经验公式 116
一 一次函数型 116
二 指数函数型 121
三 二次函数型 123
2.7 二重积分的概念与性质 126
一 二重积分的概念 126
二 二重积分的基本性质 128
2.8 二重积分的计算与应用 130
一 化二重积分为两次单积分 130
二 用极坐标计算二重积分 135
三 二重积分的应用 138
四 二重广义积分 139
习题二 142
第三章 函数项级数 147
3.1 函数项级数及其收敛性 147
一 数项级数和函数项级数 147
二 级数的收敛性 148
三 级数的基本性质和收敛性的判定 150
3.2 泰勒级数 155
一 幂级数的收敛域 155
二 幂级数的基本性质 157
三 泰勒级数 158
四 几个初等函数的幂级数展开式 162
五 尤拉公式 167
六 幂级数的应用 168
3.3 富里哀级数 170
一 三角函数系的正交性 170
二 尤拉一富里哀公式 171
三 富里哀级数 172
四 偶函数与奇函数的富里哀级数 177
五 在任意区间上的富里哀级数 180
六 将函数展开为正弦级数或余弦级数 183
习题三 190
4.1 微分方程的一般概念 193
第四章 微分方程 193
4.2 可分离变量的微分方程 197
4.3 齐次微分方程 203
4.4 一阶线性微分方程 206
4.5 二阶微分方程的几个特殊类型 213
一 y =f(x)型微分方程 213
二 y =f(y)型微分方程 214
三 y =f(x,y )型微分方程 215
四 y =f(y,y )型微分方程 218
4.6 二阶常系数线性齐次微分方程 220
4.7 拉普拉斯变换 227
一 拉普拉斯变换的定义 227
二 拉普拉斯变换的性质 231
三 拉氏变换应用举例 235
4.8 二阶常系数线性非齐次方程的解法 238
4.9 微分方程在医学上的应用 241
一 扩散问题 241
二 神经兴奋 243
三 阻滞的人口增长 244
四 一房室模型 246
五 房室模型在针刺研究中的应用 249
六 传染病的传播 250
4.10 偏微分方程简介 252
一 一般概念 252
二 偏微分方程的推导 254
三 二阶常系数线性偏微分方程的解法 259
习题四 270
第五章 概率论初步 275
5.1 概率论的研究对象 275
5.2 随机事件及其运算 276
一 随机事件 276
二 随机事件之间的关系 276
三 随机事件之间的运算 277
四 事件的运算律 279
5.3 概率的定义 282
一 概率的统计定义 282
二 概率的古典定义 285
一 互不相容事件的概率加法公式 287
5.4 概率的加法公式 287
二 广义概率加法公式 292
5.5 条件概率和概率乘法公式 294
一 条件概率 294
二 事件的独立性 296
5.6 全概率公式和逆概率公式 299
一 全概率公式 299
二 逆概率公式 301
三 计量诊断 303
5.7 熵和信息量 306
一 熵 306
二 联合熵 309
三 条件熵与信息量 310
5.8 随机变量及其分布 313
一 两类常见的随机变量 313
二 离散型随机变量及其概率函数和累积概率分布函数 314
三 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 317
5.9 随机变量的数字特征 319
一 离散型随机变量的数学期望 320
二 连续型随机变量的数学期望 322
三 随机变量的方差和标准差 324
5.10 二项分布 330
一 独立试验序列 330
二 二项分布的数字特征 335
5.11 泊松分布 337
一 背景和定义 337
二 泊松分布的数字特征 342
5.12 正态分布 345
一 背景和定义 345
二 正态分布的密度函数?,σ(X)和分布函数Фμ,σ(x)的基本性质 347
5.13 大数定理和中心极限定理 354
一 切贝舍夫不等式 355
二 大数定理 357
三 中心极限定理 359
习题五 366
6.1 行列式及其性质 377
一 行列式 377
第六章 矩阵和线性方程组 377
二 行列式的子式及代数余子式 386
三 行列式的性质 389
四 克莱满法则 391
6.2 n维向量的基本概念 395
一 平面或空间的向量 395
二 向量的运算 396
三 n维向量及n维向量空间 399
四 n维向量的线性关系 401
五 向量空间的基底和维数 404
6.3 矩阵 405
一 矩阵的概念 405
二 矩阵的初等变换 408
三 矩阵代数 410
四 方阵的乘法和逆方阵 411
6.4 线性方程组 418
一 非齐次方程组 418
二 齐次方程组 421
三 消去法 422
习题六 425
第七章 正交试验设计 429
7.1 基本概念 429
7.2 利用正交表安排试验 430
一 正交表 430
二 利用正交表安排试验 431
三 试验结果的分析 432
7.3 如何安排水平数不同的试验 436
一 利用混合型正交表 436
二 拟水平法 437
7.4 如何安排有交互作用的试验 440
一 交互作用的概念 440
二 两列间的交互作用表 441
三 如何安排有交互作用的试验 443
四 试验结果的分析 444
7.5 正交试验的方差分析 447
一 概念 447
二 具体方法 449
三 例题 451
7.6 正交试验的几何解释 455
习题七 456
习题答案 460
附录1 二项分布表 471
附录2 泊松分布?数值表 476
附录3 泊松分布?数值表 477
附录4 泊松分布1--F(c-1)=?表 478
附录5 标准正态分布的密度函数表 490
附录6 标准正态分布表 493
附录7 F分布表 499
附录8 部分常用正交表 503
附录9 简单积分表 512
附录10 拉氏变换简表 526