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第一章 一元微积分 1

1.1 函数的极限与连续 1

一 函数概念 1

二 函数的极限 1

三 函数连续的概念 13

1.2 导数及微分 16

一 导数的概念 16

二 函数的微分 25

三 中值定理和函数的图形 29

1.3 不定积分 46

一 原函数 46

二 不定积分 47

三 积分法 50

1.4 定积分 54

一 定积分的概念及性质 54

二 牛顿一莱布尼兹公式 61

三 定积分的计算 64

四 定积分的应用 68

五 广义积分 76

习题一 83

第二章 多元函数微积分 87

2.1 多元函数 87

一 空间点的直角坐标系 87

二 多元函数的概念 89

四 二元函数的极限 91

三 二元函数的几何意义 91

五 二元函数的连续性 93

2.2 偏导数 94

一 编导数的概念 94

二 高阶偏导数 96

2.3 全微分 98

一 全微分与偏微分 98

二 全微分在近似计算中的应用 100

2.4 复合函数与隐函数的微分法 102

一 复合函数求导法则 102

二 全微分形式不变性 105

三 隐函数微分法 107

一 一般极值问题 109

2.5 二元函数的极值 109

二 条件极值 112

2.6 最小二乘法与经验公式 116

一 一次函数型 116

二 指数函数型 121

三 二次函数型 123

2.7 二重积分的概念与性质 126

一 二重积分的概念 126

二 二重积分的基本性质 128

2.8 二重积分的计算与应用 130

一 化二重积分为两次单积分 130

二 用极坐标计算二重积分 135

三 二重积分的应用 138

四 二重广义积分 139

习题二 142

第三章 函数项级数 147

3.1 函数项级数及其收敛性 147

一 数项级数和函数项级数 147

二 级数的收敛性 148

三 级数的基本性质和收敛性的判定 150

3.2 泰勒级数 155

一 幂级数的收敛域 155

二 幂级数的基本性质 157

三 泰勒级数 158

四 几个初等函数的幂级数展开式 162

五 尤拉公式 167

六 幂级数的应用 168

3.3 富里哀级数 170

一 三角函数系的正交性 170

二 尤拉一富里哀公式 171

三 富里哀级数 172

四 偶函数与奇函数的富里哀级数 177

五 在任意区间上的富里哀级数 180

六 将函数展开为正弦级数或余弦级数 183

习题三 190

4.1 微分方程的一般概念 193

第四章 微分方程 193

4.2 可分离变量的微分方程 197

4.3 齐次微分方程 203

4.4 一阶线性微分方程 206

4.5 二阶微分方程的几个特殊类型 213

一 y =f(x)型微分方程 213

二 y =f(y)型微分方程 214

三 y =f(x,y )型微分方程 215

四 y =f(y,y )型微分方程 218

4.6 二阶常系数线性齐次微分方程 220

4.7 拉普拉斯变换 227

一 拉普拉斯变换的定义 227

二 拉普拉斯变换的性质 231

三 拉氏变换应用举例 235

4.8 二阶常系数线性非齐次方程的解法 238

4.9 微分方程在医学上的应用 241

一 扩散问题 241

二 神经兴奋 243

三 阻滞的人口增长 244

四 一房室模型 246

五 房室模型在针刺研究中的应用 249

六 传染病的传播 250

4.10 偏微分方程简介 252

一 一般概念 252

二 偏微分方程的推导 254

三 二阶常系数线性偏微分方程的解法 259

习题四 270

第五章 概率论初步 275

5.1 概率论的研究对象 275

5.2 随机事件及其运算 276

一 随机事件 276

二 随机事件之间的关系 276

三 随机事件之间的运算 277

四 事件的运算律 279

5.3 概率的定义 282

一 概率的统计定义 282

二 概率的古典定义 285

一 互不相容事件的概率加法公式 287

5.4 概率的加法公式 287

二 广义概率加法公式 292

5.5 条件概率和概率乘法公式 294

一 条件概率 294

二 事件的独立性 296

5.6 全概率公式和逆概率公式 299

一 全概率公式 299

二 逆概率公式 301

三 计量诊断 303

5.7 熵和信息量 306

一 熵 306

二 联合熵 309

三 条件熵与信息量 310

5.8 随机变量及其分布 313

一 两类常见的随机变量 313

二 离散型随机变量及其概率函数和累积概率分布函数 314

三 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 317

5.9 随机变量的数字特征 319

一 离散型随机变量的数学期望 320

二 连续型随机变量的数学期望 322

三 随机变量的方差和标准差 324

5.10 二项分布 330

一 独立试验序列 330

二 二项分布的数字特征 335

5.11 泊松分布 337

一 背景和定义 337

二 泊松分布的数字特征 342

5.12 正态分布 345

一 背景和定义 345

二 正态分布的密度函数?,σ(X)和分布函数Фμ,σ(x)的基本性质 347

5.13 大数定理和中心极限定理 354

一 切贝舍夫不等式 355

二 大数定理 357

三 中心极限定理 359

习题五 366

6.1 行列式及其性质 377

一 行列式 377

第六章 矩阵和线性方程组 377

二 行列式的子式及代数余子式 386

三 行列式的性质 389

四 克莱满法则 391

6.2 n维向量的基本概念 395

一 平面或空间的向量 395

二 向量的运算 396

三 n维向量及n维向量空间 399

四 n维向量的线性关系 401

五 向量空间的基底和维数 404

6.3 矩阵 405

一 矩阵的概念 405

二 矩阵的初等变换 408

三 矩阵代数 410

四 方阵的乘法和逆方阵 411

6.4 线性方程组 418

一 非齐次方程组 418

二 齐次方程组 421

三 消去法 422

习题六 425

第七章 正交试验设计 429

7.1 基本概念 429

7.2 利用正交表安排试验 430

一 正交表 430

二 利用正交表安排试验 431

三 试验结果的分析 432

7.3 如何安排水平数不同的试验 436

一 利用混合型正交表 436

二 拟水平法 437

7.4 如何安排有交互作用的试验 440

一 交互作用的概念 440

二 两列间的交互作用表 441

三 如何安排有交互作用的试验 443

四 试验结果的分析 444

7.5 正交试验的方差分析 447

一 概念 447

二 具体方法 449

三 例题 451

7.6 正交试验的几何解释 455

习题七 456

习题答案 460

附录1 二项分布表 471

附录2 泊松分布?数值表 476

附录3 泊松分布?数值表 477

附录4 泊松分布1--F(c-1)=?表 478

附录5 标准正态分布的密度函数表 490

附录6 标准正态分布表 493

附录7 F分布表 499

附录8 部分常用正交表 503

附录9 简单积分表 512

附录10 拉氏变换简表 526