第1章 行列式 1
第1节 二元和三元线性方程组 1
第2节 排列及其逆序数 7
第3节 n阶行列式的定义 11
第4节 n阶行列式的性质 18
第5节 n阶行列式的展开性质 28
第6节 n阶行列式的计算 35
第7节 克莱姆法则 45
第8节 克莱姆法则的应用 51
习题1 55
第2章 矩阵及其运算 63
第1节 矩阵的概念 63
第2节 矩阵的基本运算 65
第3节 矩阵的伴随矩阵与可逆矩阵 76
第4节 特殊矩阵与分块矩阵 82
第5节 初等变换与初等矩阵 92
第6节 矩阵的秩与秩子式 104
第7节 投入产出理论 114
习题2 119
第3章 线性方程组 132
第1节 线性方程组的消元解法 132
第2节 向量组的线性相关性 139
第3节 向量组之间的线性表示 147
第4节 向量组的极大无关组与秩 155
第5节 线性方程组解的结构 160
第6节 线性方程组的应用——线性规划 174
习题3 178
第4章 相似矩阵与特征问题 190
第1节 特征值与特征向量 190
第2节 特征值与特征向量的性质 195
第3节 相似矩阵 198
第4节 可对角化矩阵的应用 205
习题4 213
第5章 二次型 218
第1节 二次型及其矩阵表示 218
第2节 配方法化二次型成标准形 221
第3节 对称变换法化二次型成标准形 227
第4节 惯性定理 232
第5节 二次型的定性 238
第6节 二次型的应用 243
习题5 246
第6章 向量空间与欧氏空间 252
第1节 向量空间 252
第2节 欧氏空间 259
第3节 实对称矩阵的正交相似对角化 266
习题6 275
习题答案与提示 280