第一章 消去法与矩阵 1
1消去法举例 1
习题1-1 4
2矩阵及其运算 5
向量与矩阵 5
矩阵与向量相乘 10
矩阵与矩阵相乘 15
习题1-2 19
3矩阵的逆矩阵 21
矩阵的逆矩阵 21
转置矩阵 24
习题1-3 26
4分块矩阵、初等矩阵 27
分块矩阵 27
初等矩阵 32
习题1-4 35
5消去法等价于矩阵的三角分解 37
消去过程的矩阵表示 37
矩阵的三角分解 38
习题1-5 46
6非奇异矩阵、高斯-约当消去法 47
非奇异矩阵 47
高斯-约当消去法 55
舍入误差 57
习题1-6 59
7带状矩阵、对称矩阵及其应用 62
习题1-7 67
第二章 线性方程组 69
1一般线性方程组的解 69
习题2-1 77
2向量空间和子空间 80
习题2-2 85
3线性无关、基与维数 85
向量组的线性相关与线性无关 86
向量空间的基 90
向量空间的维数 93
习题2-3 95
4四个基本子空间 97
矩阵的行空间与列空间、矩阵的秩 98
矩阵的零空间与左零空间、线性方程组解的结构 100
逆矩阵的存在性 103
习题2-4 107
5正交向量和正交子空间、正交补 109
内积和正交向量 110
正交子空间 114
正交补 116
关联矩阵与基尔霍夫定律 122
习题2-5 125
6子空间的交与和、矩阵积的基本空间 127
子空间的交与和 127
矩阵积的基本空间 131
习题2-6 134
第三章 正交射影和最小二乘法 136
1格兰姆-施密特正交化方法和正交矩阵 137
格兰姆-施密特正交化方法 137
正交矩阵 140
矩阵的QR分解 143
习题3-1 146
2最小二乘法 147
射影与射影矩阵 147
最小二乘法与正规方程 153
最小二乘法的数据处理 157
习题3-2 159
3函数空间和傅里叶级数 162
习题3-3 168
4广义逆矩阵与奇异值分解 168
广义逆矩阵 168
奇异值分解 173
满秩分解 176
习题3-4 179
5加权最小二乘问题 179
习题3-5 184
第四章 行列式 185
1行列式的概念与性质 185
习题4-1 195
2行列式按一行（列）展开 197
习题4-2 204
3行列式的应用 206
伴随矩阵与逆矩阵 206
克莱姆法则 209
矩阵的主元公式 212
习题4-3 214
附录 排列与行列式的显式公式 216
1排列 216
2行列式的显式公式 219
习题 223
第五章 待征值与特征向量 224
1矩阵的特征值与特征向量 224
习题5-1 232
2矩阵的对角化及其应用 233
矩阵的对角化 233
矩阵级数、投入产出数学模型 236
差分方程组 239
微分方程组 242
习题5-2 247
3埃尔米特矩阵与酉矩阵 249
空间Cn及其内积 249
埃尔米特矩阵 253
酉矩阵与斜埃尔米特矩阵 257
实与复的对比 259
习题5-3 260
4相似变换与矩阵的三角化 261
相似变换 262
矩阵的三角化 263
埃尔米特矩阵的对角化 268
相似变换的一览表 273
习题5-4 273
第六章 二次型 275
1二次型及其标准形 275
二次型的基本概念 275
二次型的标准形 277
合同变换与惯性定律 280
习题6-1 283
2正定矩阵 284
正定性的检验准则 284
半定矩阵 292
习题6-2 296
3应用问题举例 297
n维椭球面 297
广义重积分 299
多元函数的极值 300
广义特征值 301
习题6-3 304
4最小原理与瑞利商 305
习题6-4 312
第七章 线性代数计算方法 314
1矩阵的范数和条件数 314
习题7-1 318
2特征值的计算 319
乘幂法 319
海森堡形式 321
QR算法 323
习题7-2 324
3线性方程组的迭代解法 325
习题7-3 328
第八章 线性规则 329
1线性规划模型举例 329
2二维线性规划的几何特征 331
3线性规划的标准形式 332
4线性规划的基本理论 334
5单纯形法 337
6对偶理论 345
习题8 350
习题答案 354