线性代数及其应用PDF电子书下载

第一章 消去法与矩阵 1

1消去法举例 1

习题1-1 4

2矩阵及其运算 5

向量与矩阵 5

矩阵与向量相乘 10

矩阵与矩阵相乘 15

习题1-2 19

3矩阵的逆矩阵 21

矩阵的逆矩阵 21

转置矩阵 24

习题1-3 26

4分块矩阵、初等矩阵 27

分块矩阵 27

初等矩阵 32

习题1-4 35

5消去法等价于矩阵的三角分解 37

消去过程的矩阵表示 37

矩阵的三角分解 38

习题1-5 46

6非奇异矩阵、高斯-约当消去法 47

非奇异矩阵 47

高斯-约当消去法 55

舍入误差 57

习题1-6 59

7带状矩阵、对称矩阵及其应用 62

习题1-7 67

第二章 线性方程组 69

1一般线性方程组的解 69

习题2-1 77

2向量空间和子空间 80

习题2-2 85

3线性无关、基与维数 85

向量组的线性相关与线性无关 86

向量空间的基 90

向量空间的维数 93

习题2-3 95

4四个基本子空间 97

矩阵的行空间与列空间、矩阵的秩 98

矩阵的零空间与左零空间、线性方程组解的结构 100

逆矩阵的存在性 103

习题2-4 107

5正交向量和正交子空间、正交补 109

内积和正交向量 110

正交子空间 114

正交补 116

关联矩阵与基尔霍夫定律 122

习题2-5 125

6子空间的交与和、矩阵积的基本空间 127

子空间的交与和 127

矩阵积的基本空间 131

习题2-6 134

第三章 正交射影和最小二乘法 136

1格兰姆-施密特正交化方法和正交矩阵 137

格兰姆-施密特正交化方法 137

正交矩阵 140

矩阵的QR分解 143

习题3-1 146

2最小二乘法 147

射影与射影矩阵 147

最小二乘法与正规方程 153

最小二乘法的数据处理 157

习题3-2 159

3函数空间和傅里叶级数 162

习题3-3 168

4广义逆矩阵与奇异值分解 168

广义逆矩阵 168

奇异值分解 173

满秩分解 176

习题3-4 179

5加权最小二乘问题 179

习题3-5 184

第四章 行列式 185

1行列式的概念与性质 185

习题4-1 195

2行列式按一行（列）展开 197

习题4-2 204

3行列式的应用 206

伴随矩阵与逆矩阵 206

克莱姆法则 209

矩阵的主元公式 212

习题4-3 214

附录 排列与行列式的显式公式 216

1排列 216

2行列式的显式公式 219

习题 223

第五章 待征值与特征向量 224

1矩阵的特征值与特征向量 224

习题5-1 232

2矩阵的对角化及其应用 233

矩阵的对角化 233

矩阵级数、投入产出数学模型 236

差分方程组 239

微分方程组 242

习题5-2 247

3埃尔米特矩阵与酉矩阵 249

空间Cn及其内积 249

埃尔米特矩阵 253

酉矩阵与斜埃尔米特矩阵 257

实与复的对比 259

习题5-3 260

4相似变换与矩阵的三角化 261

相似变换 262

矩阵的三角化 263

埃尔米特矩阵的对角化 268

相似变换的一览表 273

习题5-4 273

第六章 二次型 275

1二次型及其标准形 275

二次型的基本概念 275

二次型的标准形 277

合同变换与惯性定律 280

习题6-1 283

2正定矩阵 284

正定性的检验准则 284

半定矩阵 292

习题6-2 296

3应用问题举例 297

n维椭球面 297

广义重积分 299

多元函数的极值 300

广义特征值 301

习题6-3 304

4最小原理与瑞利商 305

习题6-4 312

第七章 线性代数计算方法 314

1矩阵的范数和条件数 314

习题7-1 318

2特征值的计算 319

乘幂法 319

海森堡形式 321

QR算法 323

习题7-2 324

3线性方程组的迭代解法 325

习题7-3 328

第八章 线性规则 329

1线性规划模型举例 329

2二维线性规划的几何特征 331

3线性规划的标准形式 332

4线性规划的基本理论 334

5单纯形法 337

6对偶理论 345

习题8 350

习题答案 354