第1章 算术游戏 3
猜出一个人所想的数 4
什么都不问、早已知结论 8
涉及两个数的游戏 10
取决于记数制的游戏 11
十进制数的其他有趣问题 13
拼凑问题 15
四个数码的问题 15
四个4 的问题 15
一组有编号物品的问题 16
算式补码 19
日历问题 25
中世纪的算术问题 26
约瑟夫斯问题 31
拓荒问题 31
尼姆游戏与类似的游戏 35
穆尔游戏 37
凯尔斯游戏 38
威索夫游戏 38
附录 39
第2章 算术趣谈 41
算术谬论 41
第二张幺的悖论 44
圣彼得堡悖论 45
其他概率问题 46
重排 46
杂题 48
投票问题 49
圆桌骑士 49
排列问题 49
入席问题 50
巴协的砝码问题 50
1/n的十进制小数表示 53
小数与连分式 54
有理直角三角形 57
三角形数与金字塔数 59
可除性 60
素数定理 63
默森数 65
完全数 67
费马数 69
费马最后定理 71
伽罗瓦域 74
几何谬论 78
第3章 几何趣谈 78
几何悖论 86
连分式与格点 88
几何剖分 90
毕达哥拉斯剖分 90
蒙蒂克拉剖分 91
多边形的剖分 92
最小剖分 94
巧剖 94
麦考利的四块剖分 95
立体剖分 96
二倍立方体 96
割圆术 97
仅用圆规作图 99
五圆覆盖 100
挂谷宗一级小问题 102
勒贝格极小问题 102
补记 105
第4章 几何游戏 106
静态的布局游戏 106
三子成行 106
P子成行 108
拼砌 108
半条反拼砌 110
多米诺(超级骨牌) 113
彩色立方体问题 117
剖矩成方 118
动态的布局游戏 120
调车问题 120
摆渡问题 121
测地线 123
单行棋子游戏 125
一盘棋子游戏(兵卒问题) 127
下棋问题 130
立交环 130
附录 132
第5章 多面体 134
对称性与对称体 134
五个柏拉图体 135
开普勒的玄秘说 138
帕普斯的顶点分布 139
复合体 141
阿基米德体 142
斯托特夫人作图法 146
等边环带多面体 147
开普勒-普安索多面体 150
59种正二十面体 153
立体拼砌 154
摞球或密装 156
海边的沙滩 159
正海绵胞 159
四面体的旋转环 161
万花筒 162
第6章 棋盘上的游戏 169
棋子的相对威力 170
八后问题 173
最多子数问题 179
最少子数问题 179
棋盘上的回路 182
马的回路 182
王的回路 192
车的回路 192
各种路线问题 193
象的回路 193
杂题 193
瓜里尼问题 194
后的问题 195
拉丁方 195
欧拉方 196
欧拉的官员问题 197
欧拉立方 198
第7章 幻方 199
奇数阶的幻方 200
单偶数阶的幻方 202
双偶数阶的幻方 204
镶边幻方 205
同阶幻方的个数 207
对称幻方与泛对角幻方 207
德·拉·卢拜尔法则的推广 209
阿尔诺方法 211
马戈西安方法 212
非相邻数字的幻方 214
素数幻方 215
二重幻方 216
三重幻方 217
其他幻方问题 217
骨牌幻方 217
正立方与正八面骰子 219
联接六边形 219
幻立方 221
第8章 地图染色问题 226
四色猜想 226
彼得森图 229
化至标准图 231
可能失败的最小地区数 234
等价的数论问题 236
无边曲面 236
对偶地图 238
各种曲面上的地图 239
谷底，峰顶，鞍点 242
正二十面体的染色 243
第9章 单行线问题 248
欧拉的问题 248
一笔画法的个数 254
迷宫 259
树 265
哈密尔顿游戏 267
龙纹图 271
一个射影平面 276
第10章 组合设计 276
关联矩阵 277
一个阿达玛矩阵 278
一例纠错码 279
一例区组设计 280
施泰纳三元组 283
有限几何学 286
柯克曼女学生问题 293
拉丁方 296
正方体和单形 300
阿达玛矩阵 301
图象传送 303
三维空间中的等角线 305
高维空间中的直线 309
C矩阵 314
射影平面 316
第11章 各种游戏 318
华容道 318
河内塔 322
九连环 323
纸牌游戏 328
洗牌 329
猜单张牌 331
猜一组牌 332
热尔岗摞物游戏 334
三摞牌问题 334
热尔岗的推广 335
窗口里瞧 339
捉老鼠，十三点 341
第12章 三个古典的几何问题 343
二倍立方体 344
希波克拉蒂斯解法 345
柏拉图作图法 346
阿尔希塔斯解法 346
梅内克缪斯解法 347
阿波罗尼奥斯作图法 347
狄俄克利斯作图法 348
韦达作图法 348
笛卡儿作图法 349
格雷戈里作图法 349
牛顿作图法 349
三等分角 349
帕普斯作图法 350
笛卡儿作图法 351
牛顿解法 351
克莱罗解法 351
化圆为方 352
沙勒解法 352
符号π的来源 353
求π的近似值的几何方法 355
印度数学家的成就 356
中国数学家的成就 357
阿拉伯数学家的成就 357
欧洲数学家的成就 358
求π的近似值的分析方法 361
1699年--1873年间欧洲人的结果 361
根据概率理论求π的近似值 365
第13章 心算神童 366
约翰·沃利斯，1616--1703 367
朱迪代亚·巴克斯顿，1707--1772 367
托巴斯·富勒，1710--1790 369
理查德·惠特利，1787--1863 370
卡尔·弗里德里希·高斯，1777--1855 370
安德雷·玛利·安培，1775--1836 370
泽拉·科尔伯恩，1804--1840 371
乔治·帕克·比德，1806--1878 372
亨利·蒙窦，维多·曼伽美尔 377
约翰·马丁·查恰理亚斯·达泽，1824--1861 377
特鲁曼·亨利·萨福德，1836--1901 379
乌戈·札姆博恩，帕瑞克尔·迪亚曼狄，卡尔·吕克勒 379
雅克·伊瑙迪，1867--？ 380
记忆数字的不同方式 381
比德所有方式的分析 382
亚历山大·克菜格·艾特肯，1895--1967 389
第14章 密码术与密码分析 391
密码术体系 392
换位法 393
多条密电码的对比分析法 398
替代法 403
单字母法 405
双字母法 406
多字母法 406
复式字母法 407
双密钥法 408
周期式复式字母法 409
非周期的复式字母法 410
流动密钥法 410
代码法 412
密码类型的判定 414
几点最后的注记 416
附录：进一步研究的参考资料 417
索引 419
关于本书 439