（一）集合 1
提要 1
1．集合的概念、子集 1
例题 1
第一部分 幂函数、指数函数和对数函数 1
2．交集、并集、补集 8
例题 8
（二）一元二次不等式 13
提要 13
1．|ax+b|＜c, |ax+b|＞c (c＞0)型不等式 14
例题 14
例题 17
2．一元二次不等式 17
（三）映射与函数 21
1．映射 21
提要 21
例题 21
2．函数 24
例题 24
1．分数指数幂与根式 30
例题 30
提要 30
（四）幂函数 30
2．幂函数 34
例题 34
提要 38
（五）函数的性质、反函数 38
1．函数的单调性 39
例题 39
2．函数的奇偶性 43
例题 43
3．反函数 49
例题 49
提要 54
（六）指数函数和对数函数 54
1．指数函数 55
例题 55
2．对数 59
例题 59
3．对数函数 63
例题 63
例题 69
4．换底公式 69
例题 73
5．指数方程和对数方程 73
第二部分 三角函数 80
（一）任意角的三角函数 80
提要 80
1．终边相同的角、弧度制 81
例题 81
2．任意角的三角函数、诱导公式 85
例题 85
3．同角三角函数的基本关系 89
例题 89
4．已知三角函数的值求角 95
例题 95
提要 98
（二）三角函数的图象和性质 98
例题 99
1．三角函数的图象 99
2．三角函数的性质（一） 105
例题 105
3．三角函数的性质（二） 108
例题 108
第三部分 两角和与差的三角函数、解斜三角形 115
（一）两角和与差的三角函数 115
提要 115
1．两角和与差的三角函数（一） 116
例题 116
例题 121
2．两角和与差的三角函数（二） 121
3．二倍角的正弦、余弦、正切 125
例题 125
4．半角的正弦、余弦、正切 128
例题 128
5．积化和差与和差化积 132
例题 132
6．综合题 140
例题 140
例题 145
提要 145
（二）解斜三角形 145
1．余弦定理 145
2．正弦定理 150
例题 150
第四部分 反三角函数和简单三角方程 159
（一）反三角函数的概念 159
提要 159
例题 159
提要 163
（二）反三角函数的图象与性质 163
例题 164
（三）反三角函数的运算 167
提要 167
例题 167
（四）简单的三角方程 172
提要 172
例题 173
例题 179
提要 179
（一）不等式和它的性质 179
第五部分 不等式 179
（二）不等式的证明 186
提要 186
例题 188
1．不等式证明的基本依据（性质、比较、重要不等式） 188
例题 195
2．不等式证明的基本方法（综合、分析、反证） 195
3．不等式证明的常用技巧（代换、放缩、构造、转化） 201
例题 201
（三）不等式的解法 208
提要 208
1．代数不等式的解法 210
例题 210
2．指数不等式、对数不等式的解法 215
例题 215
例题 220
3．含绝对值的不等式的解法 220
提要 225
（四）不等式的应用 225
例题 226
第六部分 数列、极限、数学归纳法 235
（一）数列 235
提要 235
1．数列及其性质 236
例题 236
2．等差数列 243
例题 243
3．等比数列 249
例题 249
4．等差数列与等比数列的综合题 255
例题 255
提要 261
（二）数列的极限 261
1．数列极限的定义 263
例题 263
2．数列极限的运算法则 267
例题 267
（三）数学归纳法 273
提要 273
例题 274
提要 282
（一）复数的概念 282
第七部分 复数 282
例题 283
（二）复数的四则运算 289
提要 289
例题 289
（三）复数的三角形式 297
提要 297
例题 298
（四）复数与方程 307
提要 307
例题 308
（五）复数运算的几何意义 313
提要 313
例题 314
（六）复数与几何图形 317
提要 317
例题 318
提要 322
例题 322
第八部分 排列、组合、二项式定理 322
（一）两个原理 322
（二）排列与组合的概念与计算 326
提要 326
例题 326
（三）排列数与组合数的等式、方程与不等式 332
例题 332
提要 332
（四）有附加条件的排列与组合及其应用 335
例题 335
提要 335
例题 343
提要 343
（五）二项式定理 343
提要 350
第九部分 直线和平面 350
例题 350
（一）唯一性命题 350
（二）共点、共线与共面 352
提要 352
例题 353
（三）线面间的平行与垂直关系 359
1．线面间的平行关系 359
提要 359
例题 360
2．线面间的垂直关系 364
提要 364
例题 364
1．空间中的距离 371
（四）空间中的距离和角 371
提要 371
例题 371
提要 378
2．空间中的角 378
例题 379
提要 389
3．翻折问题中的距离与角 389
例题 390
（一）多面体和旋转体的概念 397
提要 397
例题 397
第十部分 多面体和旋转体 397
（二）多面体和旋转体的表面积与体积 403
提要 403
1．多面体的表面积与体积 404
例题 404
例题 413
2．旋转体的表面积与体积 413
例题 417
3．组合体的求积问题 417
（三）截面问题 421
提要 421
例题 422
例题 428
提要 428
（一）有向线段、定比分点 428
第十一部分 直线和圆 428
提要 434
例题 434
（二）直线的方程 434
（三）两条直线的位置关系 441
提要 441
1．应用两直线位置关系求直线方程 442
例题 442
2．对称问题 447
例题 447
（四）圆的方程 452
例题 452
提要 452
提要 457
（五）直线（圆）与圆的位置关系 457
例题 458
提要 511
（一）椭圆 511
第十二部分 椭圆、双曲线、抛物线 511
例题 512
（一）参数方程 530
第十三部分 参数方程与极坐标 530
提要 530
例题 531
（二）极坐标 545
提要 545
例题 547
（一）命题、充要条件 558
提要 558
第十四部分 其他 558
例题 559
提要 565
（二）探索性问题 565
例题 566
1．归纳型问题 566
2．存在型问题 571
例题 571
例题 589
3．分析型问题 589
（三）应用性问题 594
提要 594
1．代数应用题（函数、不等式、数列） 595
例题 595
例题 607
2．代数应用题（集合、排列组合、复数） 607
3．三角函数应用题 609
例题 609
例题 616
4．立体几何应用题 616
例题 623
5．解析几何应用题 623
习题*6 答 629
习题*11 答 630
习题*16 答 631
习题*20 答 632
习题*23 答 633
习题*28 答 634
习题*33 答 636
习题*37 答 636
习题*42 答 638
习题*47 答 639
习题*53 答 641
习题*58 答 642
习题*61 答 643
习题*68 答 644
习题*72 答 646
习题*77 答 648
习题*83 答 649
习题*87 答 651
习题*93 答 654
习题*97 答 656
习题*103 答 658
习题*107 答 661
习题*111 答 665
习题*119 答 668
习题*124 答 670
习题*127 答 673
习题*131 答 676
习题*136 答 679
习题*143 答 688
习题*148 答 691
习题*155 答 695
习题*162 答 699
习题*168 答 702
习题*171 答 704
习题*178 答 708
习题*184 答 712
习题*193 答 715
习题*199 答 716
习题*206 答 719
习题*214 答 723
习题*218 答 726
习题*224 答 729
习题*232 答 732
习题*241 答 736
习题*247 答 740
习题*253 答 743
习题*259 答 748
习题*265 答 752
习题*271 答 754
习题*278 答 758
习题*287 答 762
习题*295 答 765
习题*305 答 771
习题*312 答 779
习题*316 答 784
习题*320 答 788
习题*324 答 792
习题*329 答 794
习题*334 答 797
习题*340 答 800
习题*347 答 804
习题*352 答 809
习题*357 答 810
习题*362 答 812
习题*368 答 813
习题*375 答 815
习题*384答 817
习题*393 答 821
习题*401 答 824
习题*408 答 826
习题*415 答 830
习题*420 答 832
习题*425 答 833
习题*432 答 835
习题*439 答 838
习题*445 答 840
习题*450 答 843
习题*455 答 845
习题*462 答 847
习题*524 答 904
习题*542 答 925
习题*555 答 936
习题562 答 944
习题*570 答 947
习题*585 答 948
习题*593 答 958
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习题*621 答 974
习题*627答 975