编者的话 1
第一章 基本概念 1
1 集合 1
2 映射 7
3 数环和数域 18
4 连加号 22
本章小结 24
第二章 行列式 26
1 二阶及三阶行列式 27
2 排列的奇偶性 29
3 n阶行列式的定义 35
4 行列式的性质 44
5 行列式依行(依列)展开 61
6 拉普拉斯(Laplace)定理 83
7 克莱姆(Cramer)规则 92
本章小结 99
第三章 线性方程组 100
1 消元法 100
2 矩阵的秩 128
3 一般线性方程组解的理论 140
4 齐次线性方程组 154
5 线性方程组在解析几何中的简单应用 162
本章小结 168
第四章 矩阵 170
1 矩阵的运算 170
2 可逆方阵 185
3 矩阵与行列式 202
4 分块矩阵 210
本章小结 220
第五章 一元多项式 222
1 一元多项式的定义和运算 222
2 多项式的整除性 228
3 多项式的最大公因式 239
4 多项式的分解 256
5 重因式 264
6 多项式的根、多项式函数 269
7 复数域及实数域上的多项式 276
8 有理数域上的多项式 283
9 对称多项式 293
10 结式、判别式与消去法 309
11 整数的整除理论 322
本章小结 331
第六章 向量空间 333
1 定义和例子 333
2 向量组的线性相关性 342
3 极大线性无关组与矩阵的秩 353
4 基与维数 362
5 坐标 369
6 子空间及子空间的直和 377
7 线性方程组解的结构 388
8 向量空间的同构 400
本章小结 406
第七章 线性变换 408
1 线性变换的定义及其基本性质 408
2 线性变换的运算 418
3 n维向量空间的线性变换 425
4 特征根和特征向量 441
5 可对角化的矩阵 455
6 不变子空间 466
本章小结 478
第八章 欧氏空间 480
1 欧氏空间的定义及基本性质 480
2 标准正交基 493
3 正交变换 504
4 对称变换 512
5 共轭变换 522
本章小结 525
第九章 二次型 527
1 二次型的矩阵表示、矩阵的合同 527
2 标准形 533
3 复数域及实数域上二次型的标准形的唯一性 543
4 正定二次型 551
5 欧氏空间上的二次型 560
本章小结 564
习题答案与简单提示 566
索引 616