第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
汽车租赁问题——认识函数 2
函数的概念与性质 2
复合函数与初等函数 6
函数关系的建立 11
1.2极限 13
一个数字游戏带来的问题——认识极限 13
极限的概念 14
极限的简单运算 18
两个重要的极限 20
极限在电路电阻问题中的应用 23
1.3无穷小与无穷大 24
电容器放电问题——认识无穷小 24
无穷小的性质与比较 25
无穷大 26
销售问题 27
1.4函数的连续性 28
函数连续的概念 28
函数的间断点 30
闭区间上连续函数的性质 31
试试看：用Mathematica数学软件做函数图像、求极限 32
习题1 34
第2章 微分学及其应用 41
2.1导数的概念 41
变速直线运动的瞬时速度问题——认识导数 41
导数的概念 44
电流强度问题、边际问题和生长速度问题 46
导数的几何意义与物理意义 47
2.2导数的运算法则 48
函数的和、差、积、商的求导法则 48
复合函数的求导法则 50
导数在实际问题中的应用 51
高阶导数 52
2.3函数的微分 53
受热的金属片——认识微分 53
微分的概念 54
微分的几何意义 56
热胀冷缩问题 56
2.4导数的应用 57
一元可导函数的单调性与极值 57
曲线的凹凸性与拐点 60
一元可导函数的最值及其应用 61
洛必达法则 64
试试看：用Mathematica数学软件求导数与微分 67
习题2 68
第3章 积分学及其应用 76
3.1定积分的概念 76
曲边梯形的面积——认识定积分 76
定积分的概念与性质 79
水塔中的水量问题 82
3.2微积分基本公式 83
积分上限函数 83
牛顿-莱布尼茨公式 84
原函数与不定积分 85
滑冰场的结冰问题 86
3.3积分法 87
不定积分的基本积分公式 87
直接积分法 88
凑微分法 90
换元积分法 94
分部积分法 95
能源的消耗问题 97
3.4反常积分 98
无穷区间上的反常积分 98
终身供应润滑油问题 100
3.5定积分的应用 101
平面图形的面积 101
旋转体的体积 103
投资问题 105
人口统计模型 106
试试看：用Mathematica数学软件计算积分 108
习题3 110
第4章 微分方程 119
4.1微分方程的基本概念 119
刹车制动问题——认识微分方程 119
微分方程的基本概念 121
4.2一阶微分方程 122
可分离变量的微分方程 122
齐次型微分方程 124
一阶线性微分方程 126
4.3微分方程的应用 129
放射性元素的衰变问题 129
减肥问题 130
高空跳伞者为何无损 131
试试看：用Mathematica数学软件求解微分方程 132
习题4 133
第5章 无穷级数 136
5.1常数项级数 136
分割问题——认识常数项级数 136
常数项级数的概念 137
常数项级数在药物治疗问题中的应用 140
常数项级数的基本性质 141
5.2常数项级数收敛的判别法 142
正项级数及其判别方法 143
交错级数及其判别法 145
一般数项级数及其收敛性 146
5.3幂级数 148
幂级数及其收敛域 148
幂级数的运算性质 150
函数展开成幂级数 152
无理数e与∏近似计算 154
试试看：用Mathematica数学软件求级数的和 156
习题5 157
第6章 矩阵及其应用 161
6.1矩阵的概念及运算 161
田忌赛马——认识矩阵 162
矩阵的概念及其常见应用 163
矩阵的运算 166
人口流动问题——矩阵运算的综合应用 171
6.2矩阵的初等变换 173
矩阵的初等行变换 173
矩阵的秩 175
方阵的逆 176
6.3矩阵的应用 179
解线性方程组 179
工资问题 183
交通流量问题 184
矩阵在密码编制中的应用 185
试试看：用Mathematica数学软件计算矩阵问题 186
习题6 189
第7章 概率论与数理统计初步 195
7.1随机事件与概率 195
彩票的中奖率——认识概率 195
随机试验与随机事件 196
随机事件的概率 197
概率的运算法则 200
7.2随机变量及其分布 204
随机变量的概念 204
离散型随机变量的概率分布 205
连续型随机变量及其概率密度 207
随机变量的数字特征 211
7.3抽样及抽样分布 215
盖洛普的崛起——认识统计 216
抽样与随机样本 216
常用统计量及其概率分布 217
7.4常用统计方法 221
参数估计 221
假设检验 223
试试看：用Mathematica数学软件进行数据统计分析 224
习题7 227
第8章 数学建模初步及应用范例 235
8.1数学建模入门 235
梯子的长度问题——认识数学模型 235
数学模型的有关概念 237
数学建模的方法与步骤 237
8.2数学建模应用范例 239
兔子会濒临灭绝吗 239
传染病问题 242
动物的繁殖问题 245
报童的抉择 246
习题8 248
附录1 初等数学基本公式 252
附录2 几种分布的数值表 256
附录3 Mathematica系统使用入门 262
参考答案 274
参考文献 294