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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

汽车租赁问题——认识函数 2

函数的概念与性质 2

复合函数与初等函数 6

函数关系的建立 11

1.2极限 13

一个数字游戏带来的问题——认识极限 13

极限的概念 14

极限的简单运算 18

两个重要的极限 20

极限在电路电阻问题中的应用 23

1.3无穷小与无穷大 24

电容器放电问题——认识无穷小 24

无穷小的性质与比较 25

无穷大 26

销售问题 27

1.4函数的连续性 28

函数连续的概念 28

函数的间断点 30

闭区间上连续函数的性质 31

试试看：用Mathematica数学软件做函数图像、求极限 32

习题1 34

第2章 微分学及其应用 41

2.1导数的概念 41

变速直线运动的瞬时速度问题——认识导数 41

导数的概念 44

电流强度问题、边际问题和生长速度问题 46

导数的几何意义与物理意义 47

2.2导数的运算法则 48

函数的和、差、积、商的求导法则 48

复合函数的求导法则 50

导数在实际问题中的应用 51

高阶导数 52

2.3函数的微分 53

受热的金属片——认识微分 53

微分的概念 54

微分的几何意义 56

热胀冷缩问题 56

2.4导数的应用 57

一元可导函数的单调性与极值 57

曲线的凹凸性与拐点 60

一元可导函数的最值及其应用 61

洛必达法则 64

试试看：用Mathematica数学软件求导数与微分 67

习题2 68

第3章 积分学及其应用 76

3.1定积分的概念 76

曲边梯形的面积——认识定积分 76

定积分的概念与性质 79

水塔中的水量问题 82

3.2微积分基本公式 83

积分上限函数 83

牛顿-莱布尼茨公式 84

原函数与不定积分 85

滑冰场的结冰问题 86

3.3积分法 87

不定积分的基本积分公式 87

直接积分法 88

凑微分法 90

换元积分法 94

分部积分法 95

能源的消耗问题 97

3.4反常积分 98

无穷区间上的反常积分 98

终身供应润滑油问题 100

3.5定积分的应用 101

平面图形的面积 101

旋转体的体积 103

投资问题 105

人口统计模型 106

试试看：用Mathematica数学软件计算积分 108

习题3 110

第4章 微分方程 119

4.1微分方程的基本概念 119

刹车制动问题——认识微分方程 119

微分方程的基本概念 121

4.2一阶微分方程 122

可分离变量的微分方程 122

齐次型微分方程 124

一阶线性微分方程 126

4.3微分方程的应用 129

放射性元素的衰变问题 129

减肥问题 130

高空跳伞者为何无损 131

试试看：用Mathematica数学软件求解微分方程 132

习题4 133

第5章 无穷级数 136

5.1常数项级数 136

分割问题——认识常数项级数 136

常数项级数的概念 137

常数项级数在药物治疗问题中的应用 140

常数项级数的基本性质 141

5.2常数项级数收敛的判别法 142

正项级数及其判别方法 143

交错级数及其判别法 145

一般数项级数及其收敛性 146

5.3幂级数 148

幂级数及其收敛域 148

幂级数的运算性质 150

函数展开成幂级数 152

无理数e与∏近似计算 154

试试看：用Mathematica数学软件求级数的和 156

习题5 157

第6章 矩阵及其应用 161

6.1矩阵的概念及运算 161

田忌赛马——认识矩阵 162

矩阵的概念及其常见应用 163

矩阵的运算 166

人口流动问题——矩阵运算的综合应用 171

6.2矩阵的初等变换 173

矩阵的初等行变换 173

矩阵的秩 175

方阵的逆 176

6.3矩阵的应用 179

解线性方程组 179

工资问题 183

交通流量问题 184

矩阵在密码编制中的应用 185

试试看：用Mathematica数学软件计算矩阵问题 186

习题6 189

第7章 概率论与数理统计初步 195

7.1随机事件与概率 195

彩票的中奖率——认识概率 195

随机试验与随机事件 196

随机事件的概率 197

概率的运算法则 200

7.2随机变量及其分布 204

随机变量的概念 204

离散型随机变量的概率分布 205

连续型随机变量及其概率密度 207

随机变量的数字特征 211

7.3抽样及抽样分布 215

盖洛普的崛起——认识统计 216

抽样与随机样本 216

常用统计量及其概率分布 217

7.4常用统计方法 221

参数估计 221

假设检验 223

试试看：用Mathematica数学软件进行数据统计分析 224

习题7 227

第8章 数学建模初步及应用范例 235

8.1数学建模入门 235

梯子的长度问题——认识数学模型 235

数学模型的有关概念 237

数学建模的方法与步骤 237

8.2数学建模应用范例 239

兔子会濒临灭绝吗 239

传染病问题 242

动物的繁殖问题 245

报童的抉择 246

习题8 248

附录1 初等数学基本公式 252

附录2 几种分布的数值表 256

附录3 Mathematica系统使用入门 262

参考答案 274

参考文献 294