第三篇 多元函数微积分 2
第七章 多元函数微分学 2
1 多元函数的极限与连续 2
Rn中的点集 2
多元函数 4
多元函数的极限 6
多元函数的连续性 8
有界闭区域上连续函数的性质 10
Rn→Rm的映射(向量值函数) 10
习题 13
2 全微分与偏导数 14
全微分 14
偏导数 16
偏导数与全微分的计算 19
空间曲面的切平面(1) 20
高阶偏导数 22
可微映射 25
空间曲线的切线(1) 28
习题 29
3 链式求导法则 31
多元函数求导的链式法则 31
全微分的形式不变性 36
复合映射的导数 37
坐标变换下的微分表达式 39
习题 43
4 隐函数微分法及其应用 45
一元函数的隐函数存在定理 46
多元函数的隐函数存在定理 47
多元函数组的隐函数存在定理 49
空间曲面的切平面(2) 53
空间曲线的切线(2) 56
习题 59
5 方向导数 梯度 60
方向导数 60
数量场的梯度 63
等值面的法向量 65
势场 66
习题 67
6 Taylor公式 68
二元函数的Taylor公式 68
n元函数的Taylor公式 73
习题 74
多元函数的无条件极值 75
7 极值 75
函数的最值 80
最小二乘法 82
条件极值 89
习题 95
计算实习题 96
第八章 多元函数积分学 98
1 重积分的概念及其性质 98
重积分概念的背景 98
重积分的概念 100
重积分的性质 101
习题 103
2 二重积分的计算 103
直角坐标系下二重积分的计算 103
二重积分的变量代换法 108
极坐标系下二重积分的计算 112
习题 114
3 三重积分的计算及应用 116
直角坐标系下三重积分的计算 116
三重积分的变量代换 120
柱坐标变换和球坐标变换 120
重积分的应用：重心与转动惯量 124
重积分的应用：引力 126
习题 128
4 两类曲线积分 130
曲线的弧长 130
第一类曲线积分的概念及性质 131
第一类曲线积分的计算 132
第二类曲线积分的概念及性质 137
第二类曲线积分的计算 139
两类曲线积分的关系 141
习题 142
5 第一类曲面积分 144
曲面的面积 144
第一类曲面积分的概念 148
第一类曲面积分的计算 148
习题 151
6 第二类曲面积分 152
曲面的侧与有向曲面 152
第二类曲面积分的概念及性质 154
第二类曲面积分的计算 157
习题 162
7 Green公式和Stokes公式 163
Green公式 163
Stokes公式 169
习题 175
8 旋度和无旋场 176
环量和旋度 176
无旋场、保守场和势场 180
原函数 185
习题 188
9 Gauss公式和散度 189
流场的流出量 193
Gauss公式 193
散度 198
Hamilton算符和Laplace算符 202
习题 204
第九章 级数 206
1 数项级数 206
级数的概念 206
级数的基本性质 210
级数的Cauchy收敛准则 212
正项级数的比较判别法 214
正项级数的Cauchy判别法与d Alembert判别法 218
正项级数的积分判别法 221
Leibniz级数 223
任意项级数的Abel判别法与Dirichlet判别法 225
更序级数 226
级数的乘法 228
习题 231
2 幂级数 233
函数项级数 233
幂级数 235
幂级数的收敛半径 235
幂级数的性质 238
Taylor级数与余项公式 247
初等函数的Taylor开展 250
习题 259
3 Fourier级数 260
周期为2π的函数的Fourier展开 261
正弦级数和余弦级数 264
任意周期的函数的Fourier展开 268
Fourier级数的收敛性 269
最佳平方逼近 274
习题 277
4 Fourier变换初步 279
Fourir变换和Fourier逆变换 279
Fourier变换的性质 282
离散Fourier变换 286
习题 289
1 常微分方程的概念 292
第四篇 常微分方程 292
第十章 常微分方程 292
习题 295
2 一阶常微分方程 295
变量可分离方程 296
数学建模 298
齐次方程 300
全微分方程 306
线性方程 309
Bernoulli方程 314
习题 316
3 二阶线性微分方程 319
二阶线性微分方程 319
线性微分方程的解的结构 321
二阶常系数齐次线性微分方程 325
二阶常系数非齐次线性微分方程 329
Euler方程 338
习题 340
4 可降阶的高阶微分方程 342
方程形式为F(x,y(n))=0 343
方程形式为F(x,y(R),y(R+1),...,y(n))=0 346
方程形式为F(y,y ,y ...,y(n))=0 349
习题 352
5 微分方程的幂级数解法 353
习题 360
6 常系数线性微分方程组简介 360
习题 365
随机事件 368
1 概率 368
第十一章 概率论 368
第五篇 概率论与数理统计 368
概率的概念 371
古典概型的例 374
几何概率的例 377
习题 378
2 条件概率 全概率公式 Bayes公式 380
条件概率 乘法公式 380
全概率公式 382
Bayes公式 384
事件的独立性 387
重复独立试验 389
习题 390
3 一维随机变量 392
随机变量的概念 392
离散型随机变量的分布 393
连续型随机变量 397
习题 403
4 二维随机变量 405
二维随机变量 405
离散型二维随机变量 406
连续型二维随机变量 407
随机变量的相互独立性 409
随机变量函数的分布 410
习题 413
5 随机变量的数字特征 415
数学期望 415
方差和标准差 417
二维随机变量的数字特征 421
随机变量的函数的数学期望 423
习题 424
6 大数定律和中心极限定理 425
ЧeбblllleB不等式与大数定律 426
ЧeбblllleB定理 427
中心极限定理 429
积分极限定理 430
习题 431
第十二章 数理统计 433
1 数理统计的基本概念 样本及其分布 433
总体与样本 433
直方图 435
三个重要分布 437
统计量 443
统计量的分布 444
习题 447
矩估计法 449
2 参数估计 449
点估计 449
极大似然估计法 452
估计值好坏的标准 455
区间估计 458
习题 464
3 假设检验 466
两类错误 467
正态总体均值与方差的假设检验 468
总体分布的假设检验 473
习题 476
4 方差分析 478
统计假设 479
检验方法 479
基本假设的显著性检验 482
习题 486
5 一元正态线性回归分析 487
一元正态线性回归分析的数学模型 487
未知参数的点估计 488
估计量α，？和s2的分布 491
未知参数α,b和？的区间估计 491
回归方程的显著性检验 492
预测和控制 496
习题 501
附表1 标准正态分布数值表 503
附表2 t(n)分布的上临界值表 505
附表3 x2分布的上临界值表 506
附表4(一) F分布上临界值表 508
附表4(二) F分布上临界值表 512