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第三篇 多元函数微积分 2

第七章 多元函数微分学 2

1 多元函数的极限与连续 2

Rn中的点集 2

多元函数 4

多元函数的极限 6

多元函数的连续性 8

有界闭区域上连续函数的性质 10

Rn→Rm的映射(向量值函数) 10

习题 13

2 全微分与偏导数 14

全微分 14

偏导数 16

偏导数与全微分的计算 19

空间曲面的切平面(1) 20

高阶偏导数 22

可微映射 25

空间曲线的切线(1) 28

习题 29

3 链式求导法则 31

多元函数求导的链式法则 31

全微分的形式不变性 36

复合映射的导数 37

坐标变换下的微分表达式 39

习题 43

4 隐函数微分法及其应用 45

一元函数的隐函数存在定理 46

多元函数的隐函数存在定理 47

多元函数组的隐函数存在定理 49

空间曲面的切平面(2) 53

空间曲线的切线(2) 56

习题 59

5 方向导数 梯度 60

方向导数 60

数量场的梯度 63

等值面的法向量 65

势场 66

习题 67

6 Taylor公式 68

二元函数的Taylor公式 68

n元函数的Taylor公式 73

习题 74

多元函数的无条件极值 75

7 极值 75

函数的最值 80

最小二乘法 82

条件极值 89

习题 95

计算实习题 96

第八章 多元函数积分学 98

1 重积分的概念及其性质 98

重积分概念的背景 98

重积分的概念 100

重积分的性质 101

习题 103

2 二重积分的计算 103

直角坐标系下二重积分的计算 103

二重积分的变量代换法 108

极坐标系下二重积分的计算 112

习题 114

3 三重积分的计算及应用 116

直角坐标系下三重积分的计算 116

三重积分的变量代换 120

柱坐标变换和球坐标变换 120

重积分的应用：重心与转动惯量 124

重积分的应用：引力 126

习题 128

4 两类曲线积分 130

曲线的弧长 130

第一类曲线积分的概念及性质 131

第一类曲线积分的计算 132

第二类曲线积分的概念及性质 137

第二类曲线积分的计算 139

两类曲线积分的关系 141

习题 142

5 第一类曲面积分 144

曲面的面积 144

第一类曲面积分的概念 148

第一类曲面积分的计算 148

习题 151

6 第二类曲面积分 152

曲面的侧与有向曲面 152

第二类曲面积分的概念及性质 154

第二类曲面积分的计算 157

习题 162

7 Green公式和Stokes公式 163

Green公式 163

Stokes公式 169

习题 175

8 旋度和无旋场 176

环量和旋度 176

无旋场、保守场和势场 180

原函数 185

习题 188

9 Gauss公式和散度 189

流场的流出量 193

Gauss公式 193

散度 198

Hamilton算符和Laplace算符 202

习题 204

第九章 级数 206

1 数项级数 206

级数的概念 206

级数的基本性质 210

级数的Cauchy收敛准则 212

正项级数的比较判别法 214

正项级数的Cauchy判别法与d Alembert判别法 218

正项级数的积分判别法 221

Leibniz级数 223

任意项级数的Abel判别法与Dirichlet判别法 225

更序级数 226

级数的乘法 228

习题 231

2 幂级数 233

函数项级数 233

幂级数 235

幂级数的收敛半径 235

幂级数的性质 238

Taylor级数与余项公式 247

初等函数的Taylor开展 250

习题 259

3 Fourier级数 260

周期为2π的函数的Fourier展开 261

正弦级数和余弦级数 264

任意周期的函数的Fourier展开 268

Fourier级数的收敛性 269

最佳平方逼近 274

习题 277

4 Fourier变换初步 279

Fourir变换和Fourier逆变换 279

Fourier变换的性质 282

离散Fourier变换 286

习题 289

1 常微分方程的概念 292

第四篇 常微分方程 292

第十章 常微分方程 292

习题 295

2 一阶常微分方程 295

变量可分离方程 296

数学建模 298

齐次方程 300

全微分方程 306

线性方程 309

Bernoulli方程 314

习题 316

3 二阶线性微分方程 319

二阶线性微分方程 319

线性微分方程的解的结构 321

二阶常系数齐次线性微分方程 325

二阶常系数非齐次线性微分方程 329

Euler方程 338

习题 340

4 可降阶的高阶微分方程 342

方程形式为F(x,y(n))=0 343

方程形式为F(x,y(R),y(R+1),...,y(n))=0 346

方程形式为F(y,y ,y ...,y(n))=0 349

习题 352

5 微分方程的幂级数解法 353

习题 360

6 常系数线性微分方程组简介 360

习题 365

随机事件 368

1 概率 368

第十一章 概率论 368

第五篇 概率论与数理统计 368

概率的概念 371

古典概型的例 374

几何概率的例 377

习题 378

2 条件概率 全概率公式 Bayes公式 380

条件概率 乘法公式 380

全概率公式 382

Bayes公式 384

事件的独立性 387

重复独立试验 389

习题 390

3 一维随机变量 392

随机变量的概念 392

离散型随机变量的分布 393

连续型随机变量 397

习题 403

4 二维随机变量 405

二维随机变量 405

离散型二维随机变量 406

连续型二维随机变量 407

随机变量的相互独立性 409

随机变量函数的分布 410

习题 413

5 随机变量的数字特征 415

数学期望 415

方差和标准差 417

二维随机变量的数字特征 421

随机变量的函数的数学期望 423

习题 424

6 大数定律和中心极限定理 425

ЧeбblllleB不等式与大数定律 426

ЧeбblllleB定理 427

中心极限定理 429

积分极限定理 430

习题 431

第十二章 数理统计 433

1 数理统计的基本概念 样本及其分布 433

总体与样本 433

直方图 435

三个重要分布 437

统计量 443

统计量的分布 444

习题 447

矩估计法 449

2 参数估计 449

点估计 449

极大似然估计法 452

估计值好坏的标准 455

区间估计 458

习题 464

3 假设检验 466

两类错误 467

正态总体均值与方差的假设检验 468

总体分布的假设检验 473

习题 476

4 方差分析 478

统计假设 479

检验方法 479

基本假设的显著性检验 482

习题 486

5 一元正态线性回归分析 487

一元正态线性回归分析的数学模型 487

未知参数的点估计 488

估计量α，？和s2的分布 491

未知参数α,b和？的区间估计 491

回归方程的显著性检验 492

预测和控制 496

习题 501

附表1 标准正态分布数值表 503

附表2 t(n)分布的上临界值表 505

附表3 x2分布的上临界值表 506

附表4(一) F分布上临界值表 508

附表4(二) F分布上临界值表 512