1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验与随机事件 1
1 随机事件及其概率 1
1.1.2 事件间的关系与运算 3
1.2.1 概率的定义及其频率解释 5
1.2 事件的概率 5
1.2.2 概率的性质 7
1.2.3 概率分布 9
1.3 古典概率 10
1.4 几何概率 14
2.1.1 条件概率的定义 18
2.1 条件概率 18
2 条件概率与事件的独立性 18
2.1.2 条件概率的性质 19
2.1.3 贝叶斯公式 20
2.2 事件的独立性 22
2.3 试验的独立性 23
3.1.1 随机变量的定义 26
3.1 随机变量与随机向量 26
3 随机变量及其分布 26
3.1.2 随机变量的类型 27
3.1.3 随机向量 29
3.2.1 一元分布函数 32
3.2 分布函数 32
3.2.2 多元分布函数 34
3.2.3 边缘分布 35
3.3.1 条件分布 37
3.3 条件分布与随机变量的独立性 37
3.3.2 随机变量的独立性 40
3.4 随机变量的函数及其分布 42
4.1 数学期望，位置参数 47
4 随机变量的数字特征 47
30.5 随机微分方程的模型与应用 48
4.1.1 数学期望 48
4.1.2 条件期望 50
4.1.3 位置参数 51
4.2.1 方差 52
4.2 方差，刻度参数 52
24.2.4 密度函数 53
4.2.2 刻度参数 54
4.3 矩 55
4.4 相关与回归 56
4.5 方差矩阵与相关矩阵 59
5 特征函数与母函数 61
5.1 特征函数 61
5.1.1 一元特征函数 61
5.1.2 多元特征函数 63
5.2 母函数 64
5.2.1 概率母函数 64
5.2.2 矩母函数 65
6 常用分布 67
6.1 与伯努利试验有关的离散分布 67
6.1.1 0-1分布与两点分布 67
6.1.2 二项分布 68
6.1.3 几何分布 69
6.1.4 帕斯卡分布与负二项分布 70
6.2 泊松分布及有关的分布 71
6.2.1 泊松分布 71
6.2.2 复合泊松分布 72
6.3 其它离散分布 73
6.3.1 退化分布 73
6.3.2 离散均匀分布 74
6.3.3 超几何分布 74
6.3.4 对数分布 75
6.4 正态分布与有关的分布 76
6.4.1 正态分布 76
6.4.2 x2分布 78
6.4.3 t分布 81
6.4.4 F分布 83
6.4.5 对数正态分布 84
6.5 其它连续型分布 85
6.5.1 均匀分布 85
6.5.2 指数分布 86
6.5.3 Γ分布 87
6.5.4 β分布 88
6.5.5 韦布尔分布 88
6.5.6 瑞利分布 89
6.5.7 拉普拉斯分布 90
6.5.8 柯西分布 90
6.5.9 帕雷托分布 91
6.5.10 逻辑斯谛分布 92
6.6 多元分布 92
6.6.1 二元正态分布 92
6.6.2 多项分布 93
6.6.3 狄利克雷分布 95
7 概率测度与积分 97
7.1 测度空间与概率空间 97
7.2 可测函数与随机变量 101
7.3 积分 104
7.4 测试的分解 106
7.5 条件期望与条件概率 108
8 随机变量列的几种收敛性 110
8.1 几种收敛性的定义及强弱关系 110
8.2 积分收敛定理与依矩收敛 112
8.3 依概率收敛与几乎处处收敛 114
8.3.1 0-1律 114
8.3.2 依概率收敛与几乎处处收敛 115
8.3.3 级数的几乎处处收敛 116
8.4 依分布收敛 118
8.4.1 分布函数列的弱收敛与全收敛 118
8.4.2 分布函数的拓扑性质 121
8.4.3 分布函数列的全收敛与特征函数列的收敛性 121
9 大数定律 123
9.1 独立同分布随机变量列的大数定律 123
9.2 随机变量和的稳定性 126
9.3 重对数律 129
10 中心极限定理 131
10.1 古典中心极限定理 131
10.1.1 伯努利试验序列的中心极限定理 131
10.1.2 古典中心极限问题 133
10.2 普通中心极限问题与无穷可分分布族 137
10.2.1 普遍中心极限问题与无穷可分分布族 137
10.2.2 独立随机变量列的部分和 140
10.2.3 独立同分布随机变量列的部分和 141
11 点估计 143
11.1 统计模型 143
11.1.1 总体与样本 143
11.1.2 统计推断与统计量 146
11.2 无偏估计 148
11.2.1 无偏估计的定义 148
11.2.2 最小方差无偏估计与充分完备统计量 149
11.2.3 无偏估计的方差下界 153
11.3 极大似然估计的与矩估计 155
11.3.1 极大似然估计 155
11.3.2 矩方法 158
11.4 估计的大样本性质 160
11.4.1 基本概念 160
11.4.2 极大似然估计的大样本性质 161
11.4.3 矩估计的大样本性质 162
11.5 贝叶斯估计 164
11.5.1 基本概念 164
11.5.2 贝叶斯估计 166
11.5.3 经验贝叶斯估计 170
12 区间估计 173
12.1 置信区间 173
12.1.1 基本概念 173
12.1.2 单正态总体参数的置信区间 176
12.1.3 双正态总体均值差与方差比的置信区间 178
12.1.4 渐近置信区间 182
12.2 贝叶斯区间估计 185
13 假设检验 188
13.1 引言 188
13.2 正态总体参数的假设检验 190
13.2.1 单正态总体参数检验 190
13.2.2 双正态总体参数检验 194
13.3 两种错误概率及检验的评优准则 198
13.3.1 两种错误概率 198
13.3.2 一致最优检验 198
13.3.3 无偏检验 200
13.4 似然比检验与渐近水平检验 201
13.5 拟合优度检验 202
14 非参数统计 208
14.1 引言 208
14.2 顺序统计量及其应用 209
14.3 极值统计 214
14.4 秩检验 218
14.4.1 斯皮尔曼秩相关检验 219
14.4.2 随机性检验 221
14.4.3 两样本齐次性检验 223
14.5 核方法与近邻方法 224
14.5.1 密度估计 224
15.5 回归系数的有偏估计——岭回归 226
14.5.2 非参数回归 228
14.5.3 非参数判别 231
14.6 稳健统计 233
15 回归分析 239
15.1 引言 239
15.2 一元线性回归 240
15.2.1 回归直线的求法 240
15.2.2 回归方程的显著性检验 241
15.2.3 用回归方程进行预测 244
15.2.4 计算公式与计算步骤 245
15.3 多元线性回归 249
15.3.1 多元回归方程的求法 250
15.3.2 计算公式和计算步骤 252
15.3.3 回归方程的显著性检验 257
15.3.4 用回归方程进行预测 259
15.3.5 偏回归系数的显著性检验 260
15.4.1 逐步回归的基本思想 261
15.4 逐步回归 261
15.4.2 逐步回归的计算步骤 262
15.5.1 岭回归的定义和性质 268
15.5.2 岭回归估计的计算 269
15.5.3 岭迹分析与最优k值的选取 270
16 方差分析 276
16.1 引言 276
16.2 单因子方差分析 276
16.2.1 试验次数相等的方差分析 277
16.2.2 试验次数不等的方差分析 284
16.3 双因子方差分析 285
16.3.1 无交互作用的双因子方差分析 286
16.3.2 有交互作用的双因子方差分析 292
16.4 均值的多重比较 299
17 正交设计 303
17.1 正交表及其用法 303
17.1.1 正交表 303
17.1.2 正交表的使用方法 304
17.2 多指标的分析方法 308
17.2.1 综合平衡法 308
17.2.2 综合评分法 312
17.3 混合水平的正交设计 313
17.3.1 混合水平的正交表及其用法 314
17.3.2 拟水平法 314
17.4 有交互作用的正交设计 317
17.4.1 交互作用表 318
17.4.2 正交表的列的自由度 319
17.4.3 水平数相同的有交互作用的正交设计 319
17.5 正交设计的方差分析 321
17.5.1 离差平方和 321
17.5.2 计算自由度 322
17.5.3 计算平均离差平方和 322
17.5.4 F值的计算 322
18 多元分析（Ⅰ） 328
18.1 多元正态分布理论 329
18.1.1 多元正态分布 329
18.1.2 威沙特分布 331
18.1.3 T2分布 333
18.1.4 基本威沙特分布的统计量 334
18.2 参数估计 336
18.2.1 多元正态分布的参数估计 336
18.2.2 稳健估计 339
18.3 假设检验 340
18.3.1 似然比检验 340
18.3.2 单正态总体的均值检验 341
18.3.3 多正态总体的均值检验 343
18.3.4 方差矩阵的检验 345
18.3.5 并交检验 347
18.3.6 联合置信区间 349
18.4 多元回归分析 350
18.4.1 模型及参数估计 350
18.4.2 相关 355
18.4.3 假设检验 357
18.4.4 剔除变量与逐步回归 360
18.5 判别分析 365
18.5.1 序言 365
18.5.2 分布已知时的判别法则 367
18.5.3 分布含未知参数时的判别法则 370
18.5.4 分布完全未知时的判别法则 372
18.5.5 误判概率 378
18.5.6 选择变量 382
32.2.1 生灭过程的一个极限定理 382
18.6 主成份分析 386
18.6.1 主成份的定义 386
18.6.2 主成份的应用 388
32.4 M/G/1排队系统 391
32.5 G/M/1排队系统 395
19.1 典则相关分析 396
19.1.1 典则相关变量 396
19 多元分析(Ⅱ) 396
19.1.2 典则相关变量的计算 397
19.2 因子分析 398
19.2.1 正交因子模型 398
19.2.2 估计方法 400
19.3.1 相似性与距离 402
19.3 聚类分析 402
19.3.2 层次聚类法 404
19.3.3 非层次聚类法 408
19.4 多维标度法 410
19.4.1 古典MDS 411
19.4.2 非度量MDS 415
19.4.3 个体差异标度法——INDSCAL 416
20 抽样调查方法 419
20.1 概念与符号 419
20.1.1 概述 419
20.1.2 抽样方法 420
20.2 随机抽样法 422
20.2.1 随机抽样法 422
20.2.2 简单估值法 423
20.2.3 比估值法 426
20.3 分层抽样法 428
20.3.1 分层简单估值法 428
20.3.2 按比例分配样本额的分层抽样法 430
20.3.3 样本额的理想分配 431
20.3.4 分层比估值法 432
20.4 二阶抽样法 434
20.4.1 二阶抽样问题的一般提法 434
20.4.2 二阶抽样之估值法 435
20.4.3 组内为随机抽样时的二阶抽样估值法 437
20.4.4 随机抽组法 437
20.4.5 返回抽组法 438
21.1 引言与基本概念 440
21.1.1 引言与例 440
21 随机过程的一般理论 440
21.1.2 随机方法与确定性方法 441
21.1.3 随机过程的基本概念 442
21.2 随机过程的分类 445
21.2.1 按参数集与状态空间分类 445
21.2.2 按过程的性质特点分类 446
21.3 随机过程的可分性 449
21.3.1 过程可分性的定义 449
21.3.2 可分修正 450
21.4 样本函数连续性和阶梯性 451
21.5 过程的可测性 452
21.6 马尔可夫过程中的算子理论 454
21.6.1 转移概率算子半群 454
21.6.2 无穷小算子 455
21.6.3 用算子A定义扩散过程 456
22.1.2 例 458
22 二阶矩过程 458
22.1.1 引言与定义 458
22.1 定义与例 458
22.2 二阶矩过程的性质 459
22.2.1 协方差函数性质 459
22.2.2 二阶矩随机变量空间 460
22.2.3 过程的随机分析性质 462
22.3 几类重要的二阶矩过程 465
22.3.1 正态过程 465
22.3.2 （宽）平稳过程 465
22.3.4 正交增量过程 467
22.3.3 二阶矩独立增量过程 467
22.4 正态过程及其应用 468
22.4.1 正态过程的有限维分布 468
22.4.2 正态过程的性质 469
22.4.3 正态过程作为输入通过非线性系统 471
22.4.4 零交和阈交问题 472
22.4.5 正态马尔可夫过程 473
22.4.6 零初值布朗运动 474
22.5.1 计数过程与泊松过程定义 475
22.5.2 齐次泊松过程的几个问题 475
22.5 泊松过程及其应用 475
22.5.3 滤过的泊松过程及应用 476
22.5.4 韦布尔过程及其应用 478
23.1.1 弱平稳过程 481
23.1.2 相关函数 481
23 平稳随机过程与时间序列 481
23.1 平稳过程的定义 481
23.2 相关函数和平稳过程的谱分解 484
23.2.1 相关函数的谱分解 484
23.2.2 平稳过程的谱表现 487
23.3.1 平稳过程的均方连续性和可微性 489
23.3 平稳过程及其轨道的解析性质 489
23.3.2 轨道的解析性质 490
23.3.3 遍历性 490
23.4 平稳正态过程 493
23.4.2 平稳正态过程的若干结果 493
23.4.1 定义 493
23.5 强平稳过程 494
23.6 线性时不变系统 495
23.6.1 引言 495
23.6.2 线性时不变系统 495
26.6.4 平稳相关过程与互谱函数 497
23.6.3 输出与输入是随机过程情况 497
23.7 平稳时间序列的线性模型 499
23.7.1 线性模型 499
23.7.2 ARMA序列的自相关函数 500
23.7.3 ARMA序列的偏相关函数 503
23.7.4 ARMA模型的谱密度函数 505
23.8.1 自相关与偏相关函数的估计 506
23.8 模型的识别、参数估计与检验 506
23.8.2 模型的初步识别 508
23.8.3 模型参数的矩估计法 509
23.8.4 模型参数的最小二乘估计 511
23.8.5 模型阶的确定 513
23.8.6 模型检验——残差的自相关函数法 514
23.9.2 谱估计的非参数方法 515
23.9.1 ARMA（p，q）模型谱估计的参数方法 515
23.9 ARMA模型的谱分析 515
23.10 非平稳时间序列的线性模型 518
23.10.1 ARIMA模型 518
23.10.2 季节性模型 519
24.1 马尔可夫链 521
24.1.1 定义和例 521
24 马尔可夫过程和马尔可夫链 521
24.1.2 转移概率 522
24.1.3 齐次马尔可夫链 523
24.1.4 在遗传学中的一个应用 527
24.2.1 定义 529
24.2 可列状态马尔可夫过程 529
24.2.2 转移函数 530
24.2.3 存在性 531
24.2.5 向前向后方程 532
24.2.6 最小过程 533
24.2.7 齐次马尔可夫过程 534
24.3 一般状态空间上的马尔可夫过程 539
24.3.1 马尔可夫过程及其转移函数 540
24.3.2 存在性定理 540
24.3.4 半群及其无穷小算子 541
24.3.3 停时和强马尔可夫过程 541
24.3.5 跳跃马尔可夫过程和费勒过程 542
24.3.6 马尔可夫过程与鞅 543
25.1.1 扩散过程的重要性 546
25.1.2 引例 546
25.1 扩散过程的重要性与引例 546
25 扩散过程 546
25.2 扩散过程的定义 548
25.2.1 利用转移概率定义 548
25.2.2 利用无穷小算子定义 550
25.3 科尔莫戈罗夫向前向后方程 551
25.3.1 科尔莫戈罗夫向前向后方程 551
25.3.2 科尔莫戈罗夫方程解的存在与唯一性 552
25.3.3 科尔莫戈罗夫方程的解法 553
25.3.4 几类扩散过程的科尔莫戈罗夫方程 554
25.4.1 平稳分布 555
25.4 平稳分布、首中时及其泛涵 555
25.4.2 首中时及其泛函 556
25.5 规则扩散过程的边界分类 557
25.5.1 四个函数 558
25.5.2 边界分类 559
25.6 几个例子与应用 560
25.7 多维扩散过程 564
26.1 引言与定义 566
26.1.2 d维布朗运动定义 566
26 布朗运动 566
26.1.1 引言与例 566
26.2 布朗运动的性质 567
26.3 首中时与常返性 571
26.3.1 首中时与首中点 571
26.3.2 常返性 574
26.4 布朗运动的变种与布朗桥 574
26.4.1 布朗运动变种及应用 574
26.4.2 布朗桥 577
26.5 高维布朗运动的牛顿势 578
26.5.1 调和函数 578
26.5.2 狄利克雷问题 579
26.5.3 测度的势与扫除问题 580
26.5.4 平衡测度 581
26.6 一维二维布朗运动的位势 582
26.6.1 平面的对数位势 582
26.6.2 直线上的线性位势 583
27 独立增量过程与更新过程 585
27.1 定义和一般性质 585
27.2.1 泊松过程 586
27.2 基本独立增量过程 586
27.2.2 由列维过程得到泊松过程 587
27.2.3 维纳过程 588
27.3.1 列维分解 588
27.3 独立增量过程的分解 588
27.3.2 伊藤分解 589
27.4 样本函数性质 590
27.5 某些泛函的分布 592
27.6 广义泊松过程和复合泊松过程 595
27.6.1 广义泊松过程 595
27.6.2 复合泊松过程 595
27.7 更新过程与更新函数 597
27.7.1 更新过程定义与例 597
27.8 基本更新定理与更新过程 598
27.7.2 更新过程分布与更新函数 598
27.9.1 主要更新定理 599
27.9 主要更新定理及其应用 599
27.9.2 主要更新定理的应用 600
28 分支过程 603
28.1 一维离散分支过程 603
28.1.2 矩和分类 604
28.1.1 母函数及其方程 604
28.1.4 极限性质 605
28.1.3 灭绝概率 605
28.2.1 母函数 607
28.2 一维连续马尔可夫分支过程 607
28.2.3 嵌入GW过程 608
28.2.2 灭绝概率和矩 608
28.2.4 极限性质 609
28.3 依龄分支过程 610
28.3.1 母函数基本方程 610
28.3.2 灭绝概率和矩 610
28.4 多维离散分支过程 611
28.4.1 若干定义 611
28.4.3 灭绝概率和非常返性 612
28.4.2 矩 612
28.5 多维连续时间分支过程 613
28.6 一般马尔可夫分支过程 614
29.1 定义与例 616
29 鞅论 616
29.2 鞅的基本性质 619
29.3 鞅的闭合与收敛性 621
29.4.1 里斯分解 622
29.4 上鞅与下鞅的分解 622
29.4.2 杜布分解 623
29.5 平方可积鞅 624
29.5.1 定义与收敛性 624
29.5.2 正交性 626
29.5.3 与 2联系的增过程 627
29.6.1 局部鞅定义与性质 627
29.6 局部鞅、鞅刻画与鞅表现 627
29.6.2 布朗运动的鞅刻画与鞅表现 630
29.6.3 泊松过程的刻画表现 630
29.7 应用 630
30 随机微分方程 634
30.1 引言 634
30.2.1 对布朗运动的伊藤积分 635
30.2 对布朗运动的随机积分 635
30.2.2 伊藤积分的性质 637
30.2.3 对布朗运动的S积分 638
30.3.1 随机微分的定义与性质 640
30.3 伊藤微分方程与积分方程 640
30.3.2 方程解的存在性与唯一性 643
30.3.3 方程的马尔可夫过程解 644
30.4 多维情形 645
30.5.1 白噪声 648
30.5.2 随机动力系统 649
30.5.3 随机环境中的群体增长 650
30.5.4 基因频数波动 651
30.5.5 动态经济问题 652
30.6 对鞅的随机积分方程 653
31 预报与滤波 656
31.1 预报理论 656
31.2 各类时序模型的预报方法 658
31.2.1 AP（p）序列的预报方法 658
31.2.2 MA（q）序列的预报方法 660
31.2.3 ARMA（p，q）序列的预报方法 662
31.3 时间序列的新息实时预报 664
31.3.2 新息定理 664
31.3.1 新息预报原理 664
31.3.3 新息预报公式 665
31.3.4 新息预报的程序设计 666
31.4 非平稳时间序列的预报 668
31.4.1 ARIMA（p，d，q）模型的预报 668
31.4.2 ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)模型的预报 669
31.4.3 组合模型 670
31.5 时间序列的频域预报 671
31.6.1 引言 674
31.6 滤波 674
31.6.2 线性系统的卡尔漫滤波 675
31.6.3 有平稳噪声干扰时线性定常系统稳态滤波 676
32 排队论 679
32.1.1 排队问题的例子 679
32.1.2 排队模型的三要素 679
32.1 引言 679
32.1.3 排队系统主要数量指标 681
32.1.4 排队论模型的记号 681
32.2 生灭过程排队模型 682
32.2.2 M/M/1排队系统 683
32.2.3 其它生灭过程排队系统 685
32.3 马尔可夫链排队系统 686
32.3.1 马尔可夫链的一个极限定理 686
32.3.2 成批服务排队系统 687
32.3.3 Er/M/1排队系统 690
32.4.1 嵌入链 691
32.5.1 队长 695
32.4.2 队长 695
32.4.3 等待时间 696
32.5.2 等待时间 696
33.2 可靠性数量指标 698
33.1 引言 698
33 可靠性 698
33.3.2 韦布尔分布 699
33.3.1 指数分布 699
33.3 常用寿命分布 699
33.3.5 截尾正态分布 700
33.3.4 对数正态分布 700
33.3.3 Γ分布Γ(α，λ；t) 700
33.4.2 冷备系统 701
33.4.1 串联和并联系统 701
33.3.6 离散型寿命分布 701
33.4 不可修复系统分析 701
33.5 单调关联系统 702
33.4.3 热备系统 702
33.6 网络系统可靠度计算 703
33.7 故障树分析 707
33.8.2 单部件可修复系统 710
33.8.1 可修复系统的可靠性指标 710
33.8 可修复系统可靠性分析 710
33.8.3 马尔可夫可修复系统 711
33.8.4 补充变量法 713
33.9 更换策略 717
33.10 寿命数据分析 718
33.10.2 韦布尔总体的情形 719
33.10.1 指数总体的情形 719
33.11 软件可靠性 720
33.10.3 Γ分布总体的情形 720
34.2.1 均匀分布随机变量 723
34.2 均匀分布随机数的产生 723
34 随机模拟 723
34.1 引言 723
34.2.2 伪随机数 724
34.2.3 伪随机数的检验 725
34.3.1 离散型随机数 727
34.3 随机变量及随机向量模拟 727
34.3.2 逆变换方法 729
34.3.3 筛选法 730
34.3.5 正态分布N(0，1)随机数的产生 731
34.3.4 分段逼近法 731
34.3.6 随机向量的模拟 732
34.4.1 马尔可夫链的模拟 733
34.4 随机过程的模拟 733
34.4.3 平稳正态过程的模拟 735
34.4.2 宽平稳序列的模拟 735
34.5.1 积分的计算 736
34.5 统计试验法 736
34.4.4 维纳过程的模拟 736
34.5.2 线性方程组的解法 740
34.5.3 某些偏微分方程的解法 742
35.1 引言 744
35 马尔可夫决策过程 744
35.3 策略 745
35.2 离散时间MDP的基本要素 745
35.4.1 有限时段期望总报酬 747
35.4 目标函数 747
35.4.3 平均期望报酬 748
35.4.2 折扣期望报酬 748
35.5.1 模型与最优策略 749
35.5 有限时段模型 749
35.5.3 向后归纳法 750
35.5.2 主要结论 750
35.6.1 定义与记号 752
35.6 折扣模型 752
35.6.2 主要性质 753
35.6.3 最优策略的存在性及性质 754
35.6.4 策略改进法 755
35.6.5 逐次逼近法 756
35.6.6 线性规划算法 757
35.7.2 最优策略与最优方程 758
35.7.1 定义与假设 758
35.7 平均模型 758
35.7.3 平均模型的逐次逼近算法 759
37.7.5 平均模型的线性规划算法 760
35.7.4 平均模型的策略改进算法 760
中文-外文索引 762
附录 762
外文-中文索引 792
外国人名表 821
数表(1～9) 826
参考文献 866