第一章 多元函数微积分 1
1.1多元函数的概念 1
平面点集 1
二元函数 3
多元函数 3
练习1.1 3
1.2二元函数的极限与连续 4
二元函数的极限 4
二元函数的连续性 6
练习1.2 7
1.3偏导数的概念与计算 7
二元函数的一阶偏导数定义 7
二元函数的二阶偏导数 9
练习1.3 9
1.4全微分的概念及计算 10
全微分 10
复合函数的微分 12
练习1.4 15
1.5二重积分的概念及性质 16
二重积分的概念 16
二重积分的性质 17
练习1.5 18
1.6直角坐标系下二重积分的计算 19
矩形区域上二重积分的计算 19
一般区域上二重积分的计算 20
练习1.6 22
1.7极坐标系下二重积分的计算 23
极坐标的转化形式 23
极坐标系下二重积分计算的常见几种情况 23
练习1.7 24
习题一 24
第二章 常微分方程 28
2.1常微分方程的一般概念 28
练习2.1 29
2.2一阶微分方程 30
可分离变量的一阶微分方程 30
一阶线性微分方程 32
练习2.2 34
习题二 35
第三章 无穷级数 36
3.1常数项级数的概念及基本性质 36
无穷级数的概念 36
无穷级数的基本性质 38
练习3.1 40
3.2正项级数及其审敛法 40
基本定理 40
正项级数的比较审敛法 41
正项级数的比值审敛法 43
练习3.2 44
3.3幂级数及其收敛性 44
函数项级数的概念 44
幂级数及其收敛性 45
函数展开成幂级数 47
练习3.3 47
习题三 49
第四章 矩阵代数 52
4.1矩阵的概念 52
矩阵的概念 52
特殊矩阵 53
矩阵问题举例 55
练习4.1 57
4.2矩阵的运算 57
矩阵的加法 57
矩阵的数乘 58
矩阵的乘法 59
矩阵的转置 63
练习4.2 64
4.3矩阵的逆 65
可逆矩阵与逆矩阵 65
矩阵的初等变换 67
逆矩阵的求法 68
练习4.3 70
4.4矩阵的秩 70
习题四 72
第五章 复变函数基础 74
5.1复数的概念及运算 75
复数的概念 75
复数的表示 75
复数的运算 77
练习5.1 80
5.2复变函数 81
复变函数的概念 81
复变函数的极限与连续 82
复变基本初等函数 83
练习5.2 84
5.3复变函数的导数 85
复变函数的导数 85
解析函数 86
练习5.3 87
5.4复变函数的积分 88
复变函数积分的概念 88
解析函数的基本积分定理 90
留数及留数定理 93
练习5.4 95
习题五 96
第六章 积分变换 98
6.1傅氏变换 98
傅氏级数的复数形式 98
傅里叶变换及其逆变换 101
傅氏变换的性质 103
练习6.1 104
6.2拉普拉斯变换 105
拉普拉斯变换的基本概念 105
拉普拉斯变换的性质 107
拉普拉斯逆变换 109
拉氏变换的应用 111
练习6.2 112
6.3 Z变换 113
序列 113
Z变换的概念 113
Z变换的性质 115
Z反变换 116
练习6.3 117
习题六 118
附录 120
附表1 傅氏变换简表 120
附表2 拉氏变换简表 121
附表3 常用序列的Z变换公式 122
练习及习题参考答案 123