绪论 1
第一篇 分析力学的基本概念和基本原理 4
第一章 分析力学的一些基本概念 4
1-1 自由系统和非自由系统·约束及其分类 4
1-2 广义坐标和自由度 9
1-3 可能位移和虚位移 13
第二章 分析力学的两个基本原理 20
(一)虚位移原理 20
2-1 理想约束和虚位移原理 20
2-2 虚位移原理在静力学中的应用 23
2-3 广义坐标的平衡方程·广义力 28
2-4 力具有势函数的平衡条件·平衡的稳定性讨论［参2(a)］ 31
(二)达朗伯原理 37
2-5 牛顿运动第二定律和达朗伯原理 37
2-6 刚体一般运动惯性力系的简化 43
第二篇 分析力学的基本方程 53
第三章 动力学方程的三种基本型式 53
3-1 动力学方程的第一种基本型式——动力学普遍方程 53
3-2 动力学方程的第二种基本型式 57
3-3 动力学方程的第三种基本型式 65
第四章 完整系统的动力学方程 68
(一)拉格朗日第二类方程——广义坐标式动力学方程 68
4-1 拉格朗日第二类方程的推导 68
4-2 广义能量积分 72
4-3 多自由度保守系统的微振动［参3(c)］ 83
4-4 含耗散函数的拉格朗日方程和有阻尼的线性振动系统［参5(a)］ 96
4-5 碰撞问题的拉格朗日方程 101
4-6 含速度矢势的拉格朗日方程——带电粒子在电磁场中的运动方程 103
(二)哈密顿正则方程——广义动量式动力学方程 106
4-7 哈密顿正则方程的推导 106
4-8 用相空间来研究完整系统的力学问题 110
4-9 正则方程在统计力学中的应用——刘维定理 115
4-10 用正则方程求扰动方程——运动稳定性问题 117
4-11 正则方程经接触变换保持形式不变 127
第五章 非完整系统的动力学方程 134
5-1 第一类拉格朗日方程 134
5-2 非完整系统的拉格朗日推广式 139
5-3 阿佩尔方程 146
第六章 利用已知积分的降阶方程 158
6-1 利用循环积分的劳思降阶方程 158
6-2 利用能量积分的惠特克降阶方程 164
第七章 哈密顿—雅科毕方程 170
7-1 哈密顿偏微分方程型式动力学方程的推导 170
7-2 雅科毕定理 174
7-3 特种场合的哈密顿—雅科毕方程 176
第三篇 力学的变分原理 183
第八章 微分原理 183
8-1 高斯最小约束原理 183
8-2 赫兹最小曲率原理 183
第九章 积分原理 189
9-1 哈密顿原理 189
9-2 莫培督—拉格朗日最小作用原理 192
9-3 最小作用原理的雅科毕方程 195
第四篇 对于求解动力学方程有关的分析力学知识 197
第十章 变换理论 197
10-1 正则变换及其群性 197
10-2 四种不同母函数的正则变换 199
10-3 正则变换群的子群—马蒂厄变换和点变换 202
10-4 无限小正则变换 204
10-5 正则变换在摄动理论上的应用 205
第十一章 正则变换的不变式 208
11-1 庞伽雷积分不变式 208
11-2 拉格朗日括号是正则不变式 217
11-3 泊松括号是正则变换的不变式 220
第十二章 动力学方程的一次积分 224
12-1 用泊松括号表示动力学方程和它的一次积分 224
12-2 泊松恒等式 225
12-3 关于一次积分的泊松定理和内旋积分系 227
12-4 诺埃塞尔定理 229
第十三章 可分解的动力学方程 234
13-1 变数可以明显分离的拉格朗日方程 234
13-2 刘维系统 235
13-3 斯塔克尔定理［参3(f)］ 237
附录 241
附录1 伐夫型微分方程的可积条件 241
附录2 dδx=δdx 243
附录3 质点自静止开始运动的方向与合力的方向一致 244
附录4 v×(〓×A)=〓(v·A)-(v·〓)A 245
附录5 平面相空间的奇点类型 246
附录6 刚体一般运动的动能表示式 249
习题 251
参考书 254
索引 256