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绪论 1

第一篇 分析力学的基本概念和基本原理 4

第一章 分析力学的一些基本概念 4

1-1 自由系统和非自由系统·约束及其分类 4

1-2 广义坐标和自由度 9

1-3 可能位移和虚位移 13

第二章 分析力学的两个基本原理 20

(一)虚位移原理 20

2-1 理想约束和虚位移原理 20

2-2 虚位移原理在静力学中的应用 23

2-3 广义坐标的平衡方程·广义力 28

2-4 力具有势函数的平衡条件·平衡的稳定性讨论［参2(a)］ 31

(二)达朗伯原理 37

2-5 牛顿运动第二定律和达朗伯原理 37

2-6 刚体一般运动惯性力系的简化 43

第二篇 分析力学的基本方程 53

第三章 动力学方程的三种基本型式 53

3-1 动力学方程的第一种基本型式——动力学普遍方程 53

3-2 动力学方程的第二种基本型式 57

3-3 动力学方程的第三种基本型式 65

第四章 完整系统的动力学方程 68

(一)拉格朗日第二类方程——广义坐标式动力学方程 68

4-1 拉格朗日第二类方程的推导 68

4-2 广义能量积分 72

4-3 多自由度保守系统的微振动［参3(c)］ 83

4-4 含耗散函数的拉格朗日方程和有阻尼的线性振动系统［参5(a)］ 96

4-5 碰撞问题的拉格朗日方程 101

4-6 含速度矢势的拉格朗日方程——带电粒子在电磁场中的运动方程 103

(二)哈密顿正则方程——广义动量式动力学方程 106

4-7 哈密顿正则方程的推导 106

4-8 用相空间来研究完整系统的力学问题 110

4-9 正则方程在统计力学中的应用——刘维定理 115

4-10 用正则方程求扰动方程——运动稳定性问题 117

4-11 正则方程经接触变换保持形式不变 127

第五章 非完整系统的动力学方程 134

5-1 第一类拉格朗日方程 134

5-2 非完整系统的拉格朗日推广式 139

5-3 阿佩尔方程 146

第六章 利用已知积分的降阶方程 158

6-1 利用循环积分的劳思降阶方程 158

6-2 利用能量积分的惠特克降阶方程 164

第七章 哈密顿—雅科毕方程 170

7-1 哈密顿偏微分方程型式动力学方程的推导 170

7-2 雅科毕定理 174

7-3 特种场合的哈密顿—雅科毕方程 176

第三篇 力学的变分原理 183

第八章 微分原理 183

8-1 高斯最小约束原理 183

8-2 赫兹最小曲率原理 183

第九章 积分原理 189

9-1 哈密顿原理 189

9-2 莫培督—拉格朗日最小作用原理 192

9-3 最小作用原理的雅科毕方程 195

第四篇 对于求解动力学方程有关的分析力学知识 197

第十章 变换理论 197

10-1 正则变换及其群性 197

10-2 四种不同母函数的正则变换 199

10-3 正则变换群的子群—马蒂厄变换和点变换 202

10-4 无限小正则变换 204

10-5 正则变换在摄动理论上的应用 205

第十一章 正则变换的不变式 208

11-1 庞伽雷积分不变式 208

11-2 拉格朗日括号是正则不变式 217

11-3 泊松括号是正则变换的不变式 220

第十二章 动力学方程的一次积分 224

12-1 用泊松括号表示动力学方程和它的一次积分 224

12-2 泊松恒等式 225

12-3 关于一次积分的泊松定理和内旋积分系 227

12-4 诺埃塞尔定理 229

第十三章 可分解的动力学方程 234

13-1 变数可以明显分离的拉格朗日方程 234

13-2 刘维系统 235

13-3 斯塔克尔定理［参3(f)］ 237

附录 241

附录1 伐夫型微分方程的可积条件 241

附录2 dδx=δdx 243

附录3 质点自静止开始运动的方向与合力的方向一致 244

附录4 v×(〓×A)=〓(v·A)-(v·〓)A 245

附录5 平面相空间的奇点类型 246

附录6 刚体一般运动的动能表示式 249

习题 251

参考书 254

索引 256