绪论 1
第一章 泛函分析导论 5
§1 度量空间的基本概念 5
§2 度量空间中的点集 9
1 开集 9
2 闭集 10
3 稠密性 12
4 点集间的距离 13
§3 连续映射 14
1 映射的概念和基本性质 14
2 连续映射 15
§4 度量空间的完备性 16
§5 列紧集 18
1 列紧集和完全有界集 19
2 紧集 23
3 紧集上连续映射和连续映射序列的重要性质 25
1 赋范线性空间的概念 26
§6 赋范线性空间 26
2 有界线性算子 28
§7 内积空间 32
1 内积空间的概念 32
2 直交投影 34
3 内积空间中的直交系 37
4 黎茨表示定理 41
1 拓扑空间 42
§8 拓扑空间 42
2 线性拓扑空间 44
第二章 凸集和凸泛函基本理论 48
§1 线性流形 48
1 超平面 48
2 线性流形 49
§2 凸集 51
1 凸集及其性质 51
2 集的凸包 54
1 半范数 58
§3 Hahn Banach定理 58
2 Hann-Banach定理 60
§4 凸集分离定理 65
1 En空间中的凸集分离定理 66
2无限维空间中的凸集分离定理 69
§5 凸锥与极锥 71
1 凸锥及其性质 71
2 极锥及其性质 73
3 凸锥分离定理 75
1 凸泛函及其性质 76
§6 凸泛函 76
2 En空间中可微凸函数的性质 79
3 半连续泛函 82
4 凸泛函的基本定理 84
§7 不动点定理 87
1 Brouwer不动点定理 87
2 Schauder不动点定理 92
§1 导锥 96
第三章 有限维空间中约束极值的统一理论 96
1 等式约束集的导锥 97
2 不等式约束集的导锥 99
3 凸集的导锥 102
§2 En空间中约束极值的必要条件 103
§3 En空间中约束极值的充分条件 110
§4 Lagrange乘子理论 113
第四章 线性规划 116
§1 线性规划模型的标准形式及其解的性质 116
1 线性规划模型的标准形式 116
2 线性规划问题解的基本性质 118
§2 单纯形法 120
1 单纯形法 120
2 应用举例 124
3 求解退化线性规划问题的摄动法 132
1 原问题与对偶问题的关系及其基本性质 133
§3 线性规划的对偶理论 133
2 对偶单纯形法 138
§4 有界变数的线性规划 141
§5 用约束极值的统一理论验证线性规划模型的最优解 143
1 用Lagrange乘子法验证线性规划问题的最优解 143
2 用约束极值统一理论验证线性规划问题的最优解 145
第五章 非线性规划 146
§1 非线性规划模型的最优性条件 146
1 非线性规划模型的一阶最优性条件 146
2 非线性规划模型的二阶最优性条件 150
§2 非线性规划的对偶理论 151
1 Lagrange对偶问题及其涵义 151
2 对偶性定理 152
3 鞍点定理 155
§3 算法的概念 157
1 算法的基本概念 157
2 收敛定理 158
3 评价算法的几个要素 159
§4 无约束极值问题的算法 160
1 一维搜索 161
2 多维搜索 165
3 共轭梯度法 167
4 变尺度法 170
§5 惩罚函数法和障碍函数法 177
1 惩罚函数法 177
2 障碍函数法 182
§6 可行方向法 187
1 可行方向法 187
2 梯度投影法 190
第六章 离散系统极值控制 195
§1 离散系统极值控制的一般理论 195
§2 线性二次型最优控制系统 203
1 无约束控制问题 203
2 约束控制问题 205
§3 最短时间控制系统 210
第七章 连续系统极值控制 216
§1 泛函约束极值的必要条件 216
1 泛函约束极值的一般性必要条件 216
2 泛函正则性约束极值的基本定理 222
§2 最大值原理 227
1 连续函数线性空间的拓扑及本性有界可测控制 227
2 一阶凸近似及微分 228
3 极值控制问题与最大值原理 230
§3 时间极值控制系统 238
1 一类非线性系统的时间极值控制 238
2 双积分装置的最短时间控制系统 241
3 简谐振荡器的最短时间控制系统 243
§4 燃料极值控制系统 247
1 一类非线性系统的燃料极值控制 247
2 双积分装置的时间和燃料综合最优控制系统 250
§5 线性二次型最优控制系统 253
1 状态调节器问题 254
2 输出调节器问题 258
3 跟踪问题 259
第八章 动态规划 262
§1 基本概念 262
§2 最优性原理和逆序递推法 266
§3 哈密顿-雅谷比-贝尔曼方程 270
§4 离散极值控制系统 274
§5 资源分配问题 278
1 单种资源分配问题 278
2 多种资源分配问题 279
附录 Banach空间微分学 283
1 连续映射的导数 283
2 偏导数 288
3 高阶导数 290
主要参考文献 293
名词索引 297