第一章 命题逻辑 1
引言 1
前言 1
1-1 命题 2
1-1.1 命题和联结词 2
1-1.3 命题公式 7
1-1.4 永真式和永假式 11
1-2 命题演算 13
1-2.1 命题定律 13
1-2.2 取代过程 16
1-2.3 永真蕴涵 18
1-2.4 不同真值表的命题公式 20
1-2.5 全功能联结词集合 21
1-3.1 析取范式与合取范式 24
1-3 范式和判定问题 24
1-3.2 主析取范式 26
1-3.3 主合取范式 28
1-3.4 范式的唯一性 29
1-4 命题演算的推论理论 32
1-4.1 真值表技术 32
1-4.2 推论规则 33
1-4.3 间接证明法 36
2-1 谓词演算 38
引言 38
2-1.1 谓词和量词 38
第二章 谓词逻辑 38
2-1.2 谓词公式 40
2-1.3 自由变元和约束变元 41
2-1.4 个体域 43
2-2 谓词演算的永真式 44
2-2.1 基本定义 44
2-2.2 含有量词的等价式和蕴涵式 46
2-2.3 含有多个量词的永真式 50
2-3 谓词演算的推论理论 52
2-3.1 含有量词的特殊永真式 52
2-3.2 推论规则 55
第三章 集合 58
引言 58
3-1 集合论的基本概念 58
3-1.1 集合与元素 58
3-1.2 集合间的关系 60
3-1.3 幂集 64
3-2.1 集合的运算 66
1-1.2 条件命题和双条件命题 66
3-2 集合代数 66
3-2.2 图解表示法 74
3-2.3 集合成员表 77
3-2.4 基本定律 79
3-2.5 规定原理 81
3-3 笛卡儿乘积 83
3-3.1 多重序元 83
3-3.2 笛卡儿乘积 84
3-4 贝安诺公理和数学归纳法 86
4-1.1 基本定义 90
4-1 关系 90
第四章 二元关系 90
引言 90
4-1.2 二元关系的基本性质 93
4-1.3 关系矩阵和关系图 94
4-2 等价关系和相容关系 98
4-2.1 集合的覆盖和划分 98
4-2.2 等价关系 100
4-2.3 相容关系 105
4-3 关系的合成 109
4-3.1 关系的合成 109
4-3.2 合成关系的矩阵表达和图解 113
4-3.3 逆关系 115
4-3.4 关系的闭包运算 118
4-4 次序关系 124
4-4.1 次序关系 124
4-4.2 偏序集合与哈斯图 127
5-1.1 基本定义 131
5-1 函数的基本性质 131
第五章 函数 131
引言 131
5-1.2 函数的合成 134
5-2 特种函数 137
5-3 反函数 141
5-4 置换 144
5-5 二元运算 146
5-6 集合的特征函数 150
5-7 基数 152
6-1 代数结构 157
第六章 代数系统 157
引言 157
6-2 代数系统的实例 161
6-3 同态和同构 163
6-4 同余关系 167
6-5 商代数 170
6-6 积代数 172
7-1.1 基本定义 174
7-1 半群和含幺半群 174
引言 174
第七章 半群与群 174
7-1.2 半群和含幺半群的实例 177
7-1.3 半群和含幺半群的同态和同构 179
7-1.4 子半群和子含幺半群 181
7-1.5 半群的积代数 182
7-2 群 183
7-2.1 基本定义 183
7-2.2 群的基本性质 184
7-2.3 置换群和循环群 186
7-2.4 子群 193
7-2.5 群的同态和同构 195
7-3 环和域 197
7-3.1 环 197
7-3.2 子环和理想 200
7-3.3 域 202
8-1.1 基本定义 204
8-1 格--偏序集合 204
第八章 格与布尔代数 204
引言 204
8-1.2 格的基本性质 206
8-2 格--代数系统 210
8-2.1 基本定义 210
8-2.2 子格与格的积代数 212
8-2.3 格同态与格同构 214
8-3 特殊格 215
8-3.1 有补格 215
8-3.2 分配格 218
8-4 布尔代数 221
8-4.1 基本定义 221
8-4.2 子布尔代数与布尔同态 225
8-4.3 布尔代数的原子表示 226
8-4.4 布尔代数的积代数 231
8-4.5 自由布尔代数 233
9-1.1 基本定义 236
9-1 图论的基本概念 236
引言 236
第九章 图论 236
9-1.2 子图和图的同构 240
9-1.3 路径和循环 244
9-1.4 图的矩阵表示 250
9-1.5 欧拉循环与哈密顿循环 257
9-2 特殊图 261
9-2.1 平面图 261
9-2.2 偶图 266
9-2.3 树 269
9-3 猜谜与对策 276
9-3.1 猜谜 276
9-3.2 最优原理 278
9-3.3 对策 281
参考文献 285
英汉术语对照表 285