第一章 数学预备知识 1
1 有限元方法概述 1
前言页 1
2 场论基础 3
2.1 场的概念 3
2.2 标量场的梯度 4
2.3 矢量场的散度 6
2.4 矢量场的旋度 9
2.5 Hamilton算子 12
2.6 Green-Gauss公式 14
3 矢量及指标表述法 15
3.1 符号与约定 16
3.2 矢量及其运算的指标表述 18
3.3 正交曲线坐标系中指标表述 21
4.1 坐标变换下的标量与矢量 30
4 张量初步 30
4.2 张量定义 33
4.3 并矢张量与矢量场梯度 35
4.4 张量运算 36
5 泛函分析中的某些概念 40
5.1 距离空间 40
5.2 Banach空间 43
5.3 Hilbert空间 45
5.4 H空间的基函数 48
5.5 算子 50
习题一 55
第二章 变分原理与Ritz法 57
1 变分概述 57
1.1 变分定义 57
1.2 变分运算的基本法则 58
1.3 泛函的极值问题 60
1.4 Euler方程 61
2 数学物理中的变分问题 63
2.1 短程线问题 63
2.2 最速降线问题 65
2.3 Hamilton原理 66
2.4 最小位能原理 68
3 Hilbert空间的变分原理 74
3.1 变分原理 75
3.2 应用举例 76
3.3 一般椭圆型方程的变分原理 79
3.4 自然边界条件 83
4 Ritz法 85
4.1 极小化序列 85
4.2 Ritz法的解题步骤 86
4.3 Ritz法的收敛性 87
4.4 计算举例 88
习题二 96
第三章 ГaЛepkиH加权余量法 98
1 几种常用的加权余量法 98
1.1 基本思想 98
1.2 配置法 100
1.3 最小二乘法 102
1.4 矩量法 104
1.5 ГaЛepkиH法 105
2 ГaЛepkиH法 106
2.1 ГaЛepkиH法的力学原理 106
2.2 ГaЛepkиH法与Ritz法的关系 109
2.3 自然边界条件的处理，强解与弱解 111
2.4 计算举例 114
3.1 初值问题的ГaЛepkиH积分表达式 119
3 ГaЛepkиH法求解不定常初值问题 119
3.2 近似解的确定 121
3.3 计算举例 124
4 ГaЛepkиH法求解非线性问题 129
4.1 非线性问题的特点 129
4.2 求解非线性代数方程组 131
习题三 132
第四章 有限元方法 135
1 基本原理与解题步骤 135
1.1 有限元方法的基本原理 135
1.2 有限元方法解题步骤 136
2 有限元方法解题分析 138
2.1 写出积分表达式 138
2.2 区域剖分 139
2.3 确定单元基函数 144
2.4 单元分析 148
2.5 总体合成 150
2.6 边界条件的处理 152
2.7 解有限元方程，计算有关物理量 155
3 有限元方法求解二维问题 156
3.1 写出积分表达式 156
3.2 区域剖分 157
3.3 确定单元基函数 157
3.4 单元分析 159
3.5 总体合成 161
3.6 边界条件的处理 164
3.7 解有限元方程 165
4 非线性定常问题的有限元方法 165
5 不定常问题的有限元方法 168
6.1 概述 171
6 有限元方法计算程序 171
6.2 计算程序的编制 172
6.3 Laplace方程有限元方法计算源程序 174
习题四 180
第五章 有限元插值函数 182
1 概述 182
1.1 协调条件与完备条件 182
1.2 插值函数的类型 183
1.3 单元的自由度 185
1.4 插值多项式的阶次与项数 185
2 一维有限元 186
2.1 Lagrange插值多项式 187
2.2 Hormite插值多项式 191
3.1 直角坐标系中的Lagrange线性多项式 193
3 二维三角形单元的Lagrange插值函数 193
3.2 三角形面积坐标 194
3.3 Lagrange高次插值多项式 197
3.4 面积坐标的积分 201
3.5 单元分析举例 204
4 二维矩形单元 208
4.1 边界结点插值 209
4.2 双向结点插值 213
4.3 单元分析举例 216
5 二维Hermite插值函数 220
5.1 三角形单元的Hermite插值函数 220
5.2 矩形单元的Hermite插值多项式 223
6 二维等参数单元 226
6.1 曲线三角形的等参数单元 227
6.2 曲线四边形的等参数单元 229
6.3 等参数有限元分析举例 232
7.1 四面体单元 236
7 三维单元 236
7.2 矩形六面体单元 239
7.3 六面体等参数单元 242
7.4 轴对称单元 244
8 有限元的Gauss数值积分 244
习题五 249
第六章 有限元方程数值计算方法 251
1 概述 251
2 一般线性代数方程组的解法 251
2.1 Gauss消去法 252
2.2 迭代法 255
3 带状线性方程组的列主元消去法 258
3.1 计算方法 258
3.2 非对称带状线性方程组的计算源程序 262
4.1 解题方法 265
4 对称正定带状方程组定带宽储存解法 265
4.2 定带宽储存格式 268
4.3 LDLT分解法定带宽储存计算源程序形式参数表 270
5 大型稀疏对称正定方程组变带宽储存解法 272
5.1 解题方法 272
5.2 变带宽储存格式 275
5.3 LDLT分解法变带宽储存计算源程序形式参数表 276
6.1 Newton-Raphson法 281
6.2 下降法 282
6.3 下降法计算源程序 285
7 常微分方程组的解法 286
7.1 Euler法 287
6 非线性代数方程组解法 289
7.2 中点法 289
7.4 定步长Runge-Kutta法计算源程序 290
7.3 Runge-Kutta法 290
习题六 291
第七章 流体力学基本原理和基本方程 294
1 流体运动的描述 294
1.1 物质坐标与空间坐标 294
1.2 流体质点的随体导数 295
1.3 速度的分解与变形速度张量 298
1.4 流体的涡旋运动 300
2 流体内部应力的描述：应力张量 301
3 流体力学基本方程 304
3.1 连续性方程 304
3.2 运动方程 305
3.3 能量方程 306
3.4 本构方程 308
3.5 状态方程 309
3.6 基本方程的初边值条件 310
习题七 311
第八章 二维不可压无粘性流动 313
1 数学描述 313
1.1 流函数 314
1.2 速度势函数 315
1.3 流函数方程，速度势方程及其边界条件 316
1.4 Bernoulli方程 318
2 有限元分析 320
2.1 流函数ψ的解 320
2.2 速度势φ的解 322
2.3 速度与压力的确定 323
3 圆柱体绕流有限元实例分析 325
3.1 问题的提法与边界条件 325
3.2 流函数有限元解 327
3.3 速度势有限元解 336
4.1 轴对称问题与数学方程 337
4 轴对称流动等参数有限元实例分析 337
4.2 等参数有限元分析计算 339
5 多体绕流问题 346
6 有升力物体绕流 349
7 具有自由面的位势流动 352
7.1 概述 352
7.2 迭代法 355
7.3 变分方法 359
参考文献 368
第九章 不可压粘性流动 370
1 数学描述的几种形式 370
2 基本变量解 374
2.1 有限元分析 374
2.2 定常流动解 379
2.3 不定常流动解 385
2.4 算例 389
3 流函数涡量解 394
3.1 有限元分析 395
3.2 涡量的边界条件 397
3.3 有限元方程的求解 399
3.4 算例 400
4 流函数解 405
4.1 有限元分析 405
4.2 算例 407
5 集中系数矩阵方法 411
参考文献 416
第十章 对流扩散问题 419
1 基本原理 419
2 有限元分析 422
3.1 扩散问题 424
3 对流扩散方程的应用 424
3.2 湖泊的水力热力分析 426
3.3 热流动问题 428
3.4 污染浓度的对流扩散 430
参考文献 435
第十一章 对流问题的迎风有限元方法 437
1 概述 437
2 一维迎风有限元格式 439
3 二维迎风有限元格式 445
4 简化的迎风有限元格式 450
5 应用举例 454
参考文献 457
第十二章 浅水环流 459
1 浅水方程 459
1.1 物理模型 459
1.2 边界条件 462
1.3 浅水方程 463
2 有限元分析 470
3 应用举例 474
参考文献 484
第十三章 流体润滑问题 486
1 润滑流体运动的数学描述 486
1.1 流体润滑的物理模型与Reynolds方程 486
1.2 粘性系数公式 493
1.3 热能量方程 494
2 等温状态的有限元分析 496
3 热流动状态的有限元分析 499
4 计算举例 503
5 应用举例 507
参考文献 515
参考资料 517