流体力学中的有限元方法PDF电子书下载

第一章 数学预备知识 1

1 有限元方法概述 1

前言页 1

2 场论基础 3

2.1 场的概念 3

2.2 标量场的梯度 4

2.3 矢量场的散度 6

2.4 矢量场的旋度 9

2.5 Hamilton算子 12

2.6 Green-Gauss公式 14

3 矢量及指标表述法 15

3.1 符号与约定 16

3.2 矢量及其运算的指标表述 18

3.3 正交曲线坐标系中指标表述 21

4.1 坐标变换下的标量与矢量 30

4 张量初步 30

4.2 张量定义 33

4.3 并矢张量与矢量场梯度 35

4.4 张量运算 36

5 泛函分析中的某些概念 40

5.1 距离空间 40

5.2 Banach空间 43

5.3 Hilbert空间 45

5.4 H空间的基函数 48

5.5 算子 50

习题一 55

第二章 变分原理与Ritz法 57

1 变分概述 57

1.1 变分定义 57

1.2 变分运算的基本法则 58

1.3 泛函的极值问题 60

1.4 Euler方程 61

2 数学物理中的变分问题 63

2.1 短程线问题 63

2.2 最速降线问题 65

2.3 Hamilton原理 66

2.4 最小位能原理 68

3 Hilbert空间的变分原理 74

3.1 变分原理 75

3.2 应用举例 76

3.3 一般椭圆型方程的变分原理 79

3.4 自然边界条件 83

4 Ritz法 85

4.1 极小化序列 85

4.2 Ritz法的解题步骤 86

4.3 Ritz法的收敛性 87

4.4 计算举例 88

习题二 96

第三章 ГaЛepkиH加权余量法 98

1 几种常用的加权余量法 98

1.1 基本思想 98

1.2 配置法 100

1.3 最小二乘法 102

1.4 矩量法 104

1.5 ГaЛepkиH法 105

2 ГaЛepkиH法 106

2.1 ГaЛepkиH法的力学原理 106

2.2 ГaЛepkиH法与Ritz法的关系 109

2.3 自然边界条件的处理，强解与弱解 111

2.4 计算举例 114

3.1 初值问题的ГaЛepkиH积分表达式 119

3 ГaЛepkиH法求解不定常初值问题 119

3.2 近似解的确定 121

3.3 计算举例 124

4 ГaЛepkиH法求解非线性问题 129

4.1 非线性问题的特点 129

4.2 求解非线性代数方程组 131

习题三 132

第四章 有限元方法 135

1 基本原理与解题步骤 135

1.1 有限元方法的基本原理 135

1.2 有限元方法解题步骤 136

2 有限元方法解题分析 138

2.1 写出积分表达式 138

2.2 区域剖分 139

2.3 确定单元基函数 144

2.4 单元分析 148

2.5 总体合成 150

2.6 边界条件的处理 152

2.7 解有限元方程，计算有关物理量 155

3 有限元方法求解二维问题 156

3.1 写出积分表达式 156

3.2 区域剖分 157

3.3 确定单元基函数 157

3.4 单元分析 159

3.5 总体合成 161

3.6 边界条件的处理 164

3.7 解有限元方程 165

4 非线性定常问题的有限元方法 165

5 不定常问题的有限元方法 168

6.1 概述 171

6 有限元方法计算程序 171

6.2 计算程序的编制 172

6.3 Laplace方程有限元方法计算源程序 174

习题四 180

第五章 有限元插值函数 182

1 概述 182

1.1 协调条件与完备条件 182

1.2 插值函数的类型 183

1.3 单元的自由度 185

1.4 插值多项式的阶次与项数 185

2 一维有限元 186

2.1 Lagrange插值多项式 187

2.2 Hormite插值多项式 191

3.1 直角坐标系中的Lagrange线性多项式 193

3 二维三角形单元的Lagrange插值函数 193

3.2 三角形面积坐标 194

3.3 Lagrange高次插值多项式 197

3.4 面积坐标的积分 201

3.5 单元分析举例 204

4 二维矩形单元 208

4.1 边界结点插值 209

4.2 双向结点插值 213

4.3 单元分析举例 216

5 二维Hermite插值函数 220

5.1 三角形单元的Hermite插值函数 220

5.2 矩形单元的Hermite插值多项式 223

6 二维等参数单元 226

6.1 曲线三角形的等参数单元 227

6.2 曲线四边形的等参数单元 229

6.3 等参数有限元分析举例 232

7.1 四面体单元 236

7 三维单元 236

7.2 矩形六面体单元 239

7.3 六面体等参数单元 242

7.4 轴对称单元 244

8 有限元的Gauss数值积分 244

习题五 249

第六章 有限元方程数值计算方法 251

1 概述 251

2 一般线性代数方程组的解法 251

2.1 Gauss消去法 252

2.2 迭代法 255

3 带状线性方程组的列主元消去法 258

3.1 计算方法 258

3.2 非对称带状线性方程组的计算源程序 262

4.1 解题方法 265

4 对称正定带状方程组定带宽储存解法 265

4.2 定带宽储存格式 268

4.3 LDLT分解法定带宽储存计算源程序形式参数表 270

5 大型稀疏对称正定方程组变带宽储存解法 272

5.1 解题方法 272

5.2 变带宽储存格式 275

5.3 LDLT分解法变带宽储存计算源程序形式参数表 276

6.1 Newton-Raphson法 281

6.2 下降法 282

6.3 下降法计算源程序 285

7 常微分方程组的解法 286

7.1 Euler法 287

6 非线性代数方程组解法 289

7.2 中点法 289

7.4 定步长Runge-Kutta法计算源程序 290

7.3 Runge-Kutta法 290

习题六 291

第七章 流体力学基本原理和基本方程 294

1 流体运动的描述 294

1.1 物质坐标与空间坐标 294

1.2 流体质点的随体导数 295

1.3 速度的分解与变形速度张量 298

1.4 流体的涡旋运动 300

2 流体内部应力的描述：应力张量 301

3 流体力学基本方程 304

3.1 连续性方程 304

3.2 运动方程 305

3.3 能量方程 306

3.4 本构方程 308

3.5 状态方程 309

3.6 基本方程的初边值条件 310

习题七 311

第八章 二维不可压无粘性流动 313

1 数学描述 313

1.1 流函数 314

1.2 速度势函数 315

1.3 流函数方程，速度势方程及其边界条件 316

1.4 Bernoulli方程 318

2 有限元分析 320

2.1 流函数ψ的解 320

2.2 速度势φ的解 322

2.3 速度与压力的确定 323

3 圆柱体绕流有限元实例分析 325

3.1 问题的提法与边界条件 325

3.2 流函数有限元解 327

3.3 速度势有限元解 336

4.1 轴对称问题与数学方程 337

4 轴对称流动等参数有限元实例分析 337

4.2 等参数有限元分析计算 339

5 多体绕流问题 346

6 有升力物体绕流 349

7 具有自由面的位势流动 352

7.1 概述 352

7.2 迭代法 355

7.3 变分方法 359

参考文献 368

第九章 不可压粘性流动 370

1 数学描述的几种形式 370

2 基本变量解 374

2.1 有限元分析 374

2.2 定常流动解 379

2.3 不定常流动解 385

2.4 算例 389

3 流函数涡量解 394

3.1 有限元分析 395

3.2 涡量的边界条件 397

3.3 有限元方程的求解 399

3.4 算例 400

4 流函数解 405

4.1 有限元分析 405

4.2 算例 407

5 集中系数矩阵方法 411

参考文献 416

第十章 对流扩散问题 419

1 基本原理 419

2 有限元分析 422

3.1 扩散问题 424

3 对流扩散方程的应用 424

3.2 湖泊的水力热力分析 426

3.3 热流动问题 428

3.4 污染浓度的对流扩散 430

参考文献 435

第十一章 对流问题的迎风有限元方法 437

1 概述 437

2 一维迎风有限元格式 439

3 二维迎风有限元格式 445

4 简化的迎风有限元格式 450

5 应用举例 454

参考文献 457

第十二章 浅水环流 459

1 浅水方程 459

1.1 物理模型 459

1.2 边界条件 462

1.3 浅水方程 463

2 有限元分析 470

3 应用举例 474

参考文献 484

第十三章 流体润滑问题 486

1 润滑流体运动的数学描述 486

1.1 流体润滑的物理模型与Reynolds方程 486

1.2 粘性系数公式 493

1.3 热能量方程 494

2 等温状态的有限元分析 496

3 热流动状态的有限元分析 499

4 计算举例 503

5 应用举例 507

参考文献 515

参考资料 517