第1章 函数与极限 1
函数 1
集合 1
区间 1
邻域 2
函数的概念 2
函数的几种特性 6
习题1.1 8
初等函数 10
基本初等函数 10
复合函数 12
初等函数 13
工程技术中常用函数 13
习题1.2 13
极限 14
数列的极限 14
函数的极限 15
习题1.3 19
无穷小与无穷大、无穷小的比较 20
无穷小与无穷大 20
无穷小的性质 22
无穷小的比较 23
习题1.4 24
极限运算法则 25
习题1.5 28
两个重要极限 28
两个重要的极限 28
变量替换 30
习题1.6 30
函数的连续性与间断点 31
自变量的增量与函数的增量 31
函数连续的两个定义 32
函数的间断点 33
习题1.7 35
闭区间上连续函数的性质 36
最大值和最小值定理 36
介值定理 37
习题1.8 39
第2章 导数与微分 40
导数的概念 40
引例 40
导数定义 41
求导数举例 42
导数的几何意义 44
函数的可导性与连续性的关系 45
习题2.1 46
函数的和、差、积、商的求导法则 47
习题2.2 50
反函数的导数、复合函数的求导法则 51
反函数的导数 51
复合函数的求导法则 52
习题2.3 54
高阶导数 55
习题2.4 56
隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 57
隐函数的导数 57
由参数方程所确定的函数的导数 59
习题2.5 60
函数的微分 61
微分的定义 61
微分的几何意义 63
基本初等函数的微分公式与微分运算法则 63
习题2.6 65
第3章 导数的应用 66
洛必达（L'hospital）法则 66
0/0与∞/∞型未定式 66
其他类型未定式 68
习题3.1 69
函数的单调性、极值与最值 69
函数单调性的判定 69
函数极值的判定 71
函数的最大值与最小值及应用举例 74
习题3.2 76
曲线的凹凸性和拐点 77
曲线的凹凸定义和判定法 78
拐点的定义和判定 79
习题3.3 80
第4章 不定积分 81
不定积分的概念与性质 81
原函数与不定积分 81
不定积分的性质 83
基本积分公式 83
直接积分法 84
习题4.1 86
换元积分法 87
第一类换元积分法 87
第二类换元积分法 91
习题4.2 93
分部积分法 95
习题4.3 97
有理函数的不定积分 97
习题4.4 100
积分表的使用 100
第5章 定积分及其应用 106
定积分概念 106
问题的提出 106
定积分的定义 108
定积分的几何意义 111
习题5.1 111
定积分的性质 112
习题5.2 115
微积分基本定理 116
积分上限的函数及其导数 116
牛顿-莱布尼茨公式 118
习题5.3 121
定积分的换元积分法 122
习题5.4 125
定积分的分部积分法 126
习题5.5 128
广义积分 128
无穷区间上的广义积分 128
无界函数的广义积分 130
习题5.6 132
定积分的微元法 132
第6章 定积分在几何上的应用 134
平面图形的面积 134
直角坐标情形 134
极坐标情形 136
旋转体的体积 137
习题6 139
第7章 微分方程 141
微分方程的基本概念 141
习题7.1 144
可分离变量的微分方程 145
习题7.2 147
一阶线性微分方程 148
习题7.3 151
高阶线性微分方程 152
习题7.4 153
二阶常系数齐次线性微分方程 153
习题7.5 155
二阶常系数非齐次线性微分方程 156
7.6.1f （χ）＝eλχPn （χ）型 156
7.6.2 f（χ）=eλχ［Pl （χ） cosωχ＋Pn （χ） sinωχ］型 158
习题7.6 159
微分方程的应用 159
习题7.7 163
第8章 无穷级数 164
常数项级数的概念和性质 164
常数项级数的概念 164
常数项级数的基本性质 165
习题8.1 167
常数项级数的审敛法 168
习题8.2 173
幂级数及其性质 174
函数项级数的概念 174
幂级数及其收敛性 175
幂级数的性质 178
习题8.3 179
函数展开成幂级数 179
引例 179
泰勒级数 180
函数展开成χ的幂级数 181
习题8.4 183
傅立叶级数 184
三角函数及三角函数系的正交性 184
函数展开为傅立叶级数 185
习题8.5 188
第9章 多元函数微分学 190
多元函数及其偏导数 190
多元函数的基本概念 190
偏导数 193
习题9.1 195
高阶偏导数 全微分 195
高阶偏导数 195
全微分 197
习题9.2 200
多元复合函数的偏导数 隐函数的导数 200
多元复合函数的结构图及其偏导数的求解 200
隐函数的导数 202
习题9.3 204
微分法在几何上的应用 204
空间曲线的切线与法平面 204
曲面的切平面与法线 207
习题9.4 208
第10章 数学实验 209
数学实验简介 209
MATLAB软件初步 209
MATLAB的符号运算 213
习题10.3 219
数值积分与微分 219
习题10.4 223
微分方程问题 223
习题10.5 225
附录A MATLAB的函数及指令 226
附录B MATLAB库函数 242
习题答案 244