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第1章 函数与极限 1

函数 1

集合 1

区间 1

邻域 2

函数的概念 2

函数的几种特性 6

习题1.1 8

初等函数 10

基本初等函数 10

复合函数 12

初等函数 13

工程技术中常用函数 13

习题1.2 13

极限 14

数列的极限 14

函数的极限 15

习题1.3 19

无穷小与无穷大、无穷小的比较 20

无穷小与无穷大 20

无穷小的性质 22

无穷小的比较 23

习题1.4 24

极限运算法则 25

习题1.5 28

两个重要极限 28

两个重要的极限 28

变量替换 30

习题1.6 30

函数的连续性与间断点 31

自变量的增量与函数的增量 31

函数连续的两个定义 32

函数的间断点 33

习题1.7 35

闭区间上连续函数的性质 36

最大值和最小值定理 36

介值定理 37

习题1.8 39

第2章 导数与微分 40

导数的概念 40

引例 40

导数定义 41

求导数举例 42

导数的几何意义 44

函数的可导性与连续性的关系 45

习题2.1 46

函数的和、差、积、商的求导法则 47

习题2.2 50

反函数的导数、复合函数的求导法则 51

反函数的导数 51

复合函数的求导法则 52

习题2.3 54

高阶导数 55

习题2.4 56

隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 57

隐函数的导数 57

由参数方程所确定的函数的导数 59

习题2.5 60

函数的微分 61

微分的定义 61

微分的几何意义 63

基本初等函数的微分公式与微分运算法则 63

习题2.6 65

第3章 导数的应用 66

洛必达（L'hospital）法则 66

0/0与∞/∞型未定式 66

其他类型未定式 68

习题3.1 69

函数的单调性、极值与最值 69

函数单调性的判定 69

函数极值的判定 71

函数的最大值与最小值及应用举例 74

习题3.2 76

曲线的凹凸性和拐点 77

曲线的凹凸定义和判定法 78

拐点的定义和判定 79

习题3.3 80

第4章 不定积分 81

不定积分的概念与性质 81

原函数与不定积分 81

不定积分的性质 83

基本积分公式 83

直接积分法 84

习题4.1 86

换元积分法 87

第一类换元积分法 87

第二类换元积分法 91

习题4.2 93

分部积分法 95

习题4.3 97

有理函数的不定积分 97

习题4.4 100

积分表的使用 100

第5章 定积分及其应用 106

定积分概念 106

问题的提出 106

定积分的定义 108

定积分的几何意义 111

习题5.1 111

定积分的性质 112

习题5.2 115

微积分基本定理 116

积分上限的函数及其导数 116

牛顿-莱布尼茨公式 118

习题5.3 121

定积分的换元积分法 122

习题5.4 125

定积分的分部积分法 126

习题5.5 128

广义积分 128

无穷区间上的广义积分 128

无界函数的广义积分 130

习题5.6 132

定积分的微元法 132

第6章 定积分在几何上的应用 134

平面图形的面积 134

直角坐标情形 134

极坐标情形 136

旋转体的体积 137

习题6 139

第7章 微分方程 141

微分方程的基本概念 141

习题7.1 144

可分离变量的微分方程 145

习题7.2 147

一阶线性微分方程 148

习题7.3 151

高阶线性微分方程 152

习题7.4 153

二阶常系数齐次线性微分方程 153

习题7.5 155

二阶常系数非齐次线性微分方程 156

7.6.1f （χ）＝eλχPn （χ）型 156

7.6.2 f（χ）=eλχ［Pl （χ） cosωχ＋Pn （χ） sinωχ］型 158

习题7.6 159

微分方程的应用 159

习题7.7 163

第8章 无穷级数 164

常数项级数的概念和性质 164

常数项级数的概念 164

常数项级数的基本性质 165

习题8.1 167

常数项级数的审敛法 168

习题8.2 173

幂级数及其性质 174

函数项级数的概念 174

幂级数及其收敛性 175

幂级数的性质 178

习题8.3 179

函数展开成幂级数 179

引例 179

泰勒级数 180

函数展开成χ的幂级数 181

习题8.4 183

傅立叶级数 184

三角函数及三角函数系的正交性 184

函数展开为傅立叶级数 185

习题8.5 188

第9章 多元函数微分学 190

多元函数及其偏导数 190

多元函数的基本概念 190

偏导数 193

习题9.1 195

高阶偏导数 全微分 195

高阶偏导数 195

全微分 197

习题9.2 200

多元复合函数的偏导数 隐函数的导数 200

多元复合函数的结构图及其偏导数的求解 200

隐函数的导数 202

习题9.3 204

微分法在几何上的应用 204

空间曲线的切线与法平面 204

曲面的切平面与法线 207

习题9.4 208

第10章 数学实验 209

数学实验简介 209

MATLAB软件初步 209

MATLAB的符号运算 213

习题10.3 219

数值积分与微分 219

习题10.4 223

微分方程问题 223

习题10.5 225

附录A MATLAB的函数及指令 226

附录B MATLAB库函数 242

习题答案 244