第一章 Fourier变换 1
1-1 Fourier积分和Fourier变换的概念 1
一、主值意义下的广义积分 1
二、Fourier积分定理和Fourier变换的概念 7
习题一 10
1-2 Fourier变换的性质 12
一、线性性质 12
二、位移性质 13
三、微分性质 14
四、积分性质 15
习题二 18
1-3 单位脉冲函数及其Fourier变换 19
一、δ-型序列和δ-函数 19
二、构成δ-型序列的充分条件 23
三、δ-函数的积分 24
四、δ-函数的Fourier变换 27
习题三 34
第二章 Laplace变换 37
2-1 Laplace变换及其逆变换的概念 37
一、概念 37
二、Laplace变换存在定理 40
三、Laplace变换的线性性质 46
习题一 47
2-2 Laplace逆变换的计算 48
习题二 55
2-3 Laplace变换的性质（续） 57
一、微分性质 57
二、积分性质 59
三、位移性质 61
四、延迟性质——时域上的位移性质 63
五、初值定理和终值定理 66
习题三 73
2-4 常微分方程的Laplace变换解法 76
习题四 79
第三章 积分变换的应用 81
3-1 卷积和卷积定理 81
一、卷积的概念 81
二、Fourier变换的卷积定理 85
三、Laplace变换的卷积定理 87
四、Fourier变换中的乘积定理和能量积分 90
习题一 92
3-2 Fourier变换在频谱分析中的应用——相关函数和非周期函数的频谱 94
一、相关函数和能量谱密度 94
二、非周期函数的频谱 98
习题二 104
3-3 用积分变换解数学物理方程 105
一、用Fourier变换解某些数学物理方程 105
二、用Laplace变换解某些数学物理方程 109
习题三 115
附录Ⅰ 119
附录Ⅱ Fourier变换简表 133
附录Ⅲ Laplace变换简表 137
推荐参考书和本书参考文献 140