目录 1
第一章 数学基础 1
三、全局稳定性 2
§1-2不动点定理 5
一、完备的度量空间 5
三、不动点定理 6
二、压缩映射 6
§1-3非线性常微分方程组 7
一、李普希兹条件 8
二、解的局部存在性定理 8
三、解的全局存在性定理 12
四、解对参数的依赖性 12
五、解对初值的依赖性 12
§1-4奇点 13
一、相空间 13
二、常系数线性方程的奇点 14
三、拟线性微分方程的奇点 17
§1-5极限环 20
一、庞卡莱-班狄克生环域定理 21
二、李耶拿作图法 21
三、范德坡方程 22
四、极限环不存在的判定 23
§1-6微分动力系统 24
一、动力系统 24
五、分类 24
二、微分动力系统 25
三、结构稳定性 26
四、从焦点分叉出极限环 27
五、萨科夫斯基定理 28
六、“马蹄”模型 29
七、分数维 32
八、李亚普诺夫指数 33
§1-7全局微分同胚定理 34
一、定义 36
§1-8稳定性 36
二、李亚普诺夫第一（间接）法 37
三、李亚普诺夫第二（直接）法 38
§1-9沃尔特拉级数 39
一、沃尔特拉积分方程 39
二、沃尔特拉级数 40
三、频域 42
四、系统联接 43
五、收敛性 44
一、铁磁性 45
§1-10突变 45
二、突变模型之一 46
三、七种突变模型 47
四、突变的特征 49
§1-11随机变量及随机过程 50
一、概率空间 51
二、随机变量 51
三、随机过程 52
第二章 非线性电阻电路 55
§2-1非线性电阻网络的研究 55
一、非线性电阻网络与一般非线性网络的关系 55
二、定性的研究 58
三、定量的研究 59
四、电阻网络的综合 60
§2-2电路的性质 60
一、互易性 60
二、容度和余容度 61
三、无源性 62
四、无损性 63
五、非能性 63
§2-3存在性和唯一性 63
一、混合表示的存在 63
二、解的唯一 64
三、电阻器函数的存在 66
二、求工作点 69
§2-4分段线性法 69
一、适用范围 69
三、求DP图 71
四、求TC图 74
五、特点 74
§2-5线性变换转换器 75
一、线性变换转换器（LTC） 75
二、分解定理 76
§2-6收敛性 77
第三章 非线性动力学电路 81
§3-1非线性动态网络的研究 81
一、定性的研究 81
二、定量的研究 83
§3-2非线性状态方程的列写 84
一、两种常见的列写方案 84
二、C-E回路和L-J割集 85
三、全局状态方程的存在 87
§3-3解的存在性和唯一性 88
一、局部可解性 88
二、解的局部唯一性 89
三、最终无源性 89
四、最终一致有界解 90
§3-4自治电路的稳定性 91
一、平衡点 91
二、平衡点的局部渐近稳定性 91
四、电感电容电路平衡点的稳定性 94
五、完全稳定性 97
六、完备网络的稳定性 98
七、纯虚特征根在小非线性项下的稳定性 101
八、三维后继函数判别法 104
九、分叉问题的李亚普诺夫直接法 105
十、高维的稳定和分叉问题 106
§3-5非自治电路 108
一、周期解 109
二、铁磁谐振电路 111
三、非自治范德坡方程 115
§3-6非线性网络函数 119
一、n阶输出 119
二、指数输入 120
三、非线性元件的分解 120
四、网络函数的计算 122
五、频域算法 123
第四章 非线性统计电路 127
§4-1非线性统计学网络的研究 127
§4-2电路中的主要噪声 128
一、热噪声 128
二、低频噪声 129
三、散粒噪声 129
四、爆玉米噪声 129
五、相位噪声 130
§4-3噪声的等效电路 130
一、晶体三极管的噪声模型 130
二、放大器的噪声模型 131
三、压电传感器的噪声模型 132
§4-4振荡器的噪声 133
一、幂律谱模式 134
二、时域和频域的转换 134
§4-5信号加减乘除的相位噪声 136
一、混频器 136
二、倍频器 137
三分频器 137
四、锁相环 138
§4-6统计电路设计 138
一、中心化设计 139
二、蒙特卡洛法 141
三、中心随机游动法 144
§4-7随机状态方程 150
一、卡尔曼滤波 151
二、对于平稳随机激励的响应 153
三、白噪声的正弦双激励的线性化方法 155
第五章 非线性电路中的分叉与混沌 157
§5-1混沌现象的研究 157
§5-2倍周期分叉 163
一、电路图 163
二、频谱图 165
三、分叉图 169
四、波形图 170
§5-3一维映射 171
一、不动点 171
二、重整化群方程 172
三、混沌带的反分叉和窗口 173
四、揉序列 178
五、稳定局期的唯一性 179
§5-4二维映射 179
一、同宿运动和捕捉区 180
二、庞卡莱映射 183
三、稳定流形和不稳定流形 185
§5-5单结晶体管和48相整流器 188
一、单结晶体管电路 188
二、控制参数平面图 189
三、周期递加分叉 190
四、一维映射的周期递加现象 194
五、周期递减和递加序列的振幅 194
六、大电流48相整流器 196
§5-6蔡氏电路 196
一、双涡卷 197
二、环面破裂引起混沌 201
三、李亚普诺夫指数 204
四、李亚普诺夫维数 207
§5-7非线性电感电路 207
§5-8分叉与混沌 209
一、分叉 209
二、倍周期分叉的一个条件 210
三、混沌的统计特征 212
四、混沌的主要性质 216
五、混沌研究的意义 218
参考文献 220