序言 1
第一章 变量与函数 1
1 实数系.函数概念 1
1.2 绝对值.区间与邻域 4
1.3 变量与函数 7
2 函数的进一步讨论 11
2.1 函数的表示方法 11
2.2 一些特殊类型的函数 14
2.3 隐函数 18
2.4 反函数与复合函数 19
2.5 初等函数 23
2.6 函数的参数表示法 31
习题 34
第二章 函数的极限与连续 38
1 数列的极限 38
1.1 数列 38
1.2 无穷小量 40
1.3 数列的极限 44
习题 57
2.1 函数的极限定义 60
2 函数的极限 60
2.2 函数极限的基本性质 67
2.3 函数极限的四则运算.两个判别法则 68
2.4 复合函数与反函数的极限 71
2.5 两个重要极限 74
2.6 无穷大量.无穷大量与无穷小量的阶 77
习题 79
3 函数的连续性 83
3.1 连续函数的定义 83
3.2 连续函数的运算.初等函数的连续性 85
3.3 函数的间断点及其分类 86
3.4 函数的一致连续概念 90
3.5 闭区间上连续函数的性质 92
习题 94
第三章 微分学 97
1 函数的导数概念 97
1.1 问题的提出 97
1.2 导数的定义 99
1.3 导数的几何意义 100
1.4 左导数与右导数 101
1.5 函数的可导性与连续性的关系 104
1.6 函数求导的基本公式 105
习题 107
2 求导法则 108
2.1 导数的四则运算 108
2.2 反函数的求导法则 110
2.3 复合函数的求导法则 112
2.4 隐函数的求导法则 115
2.5 由参数方程确定的函数的求导法则 118
2.6 高阶导数 120
2.7 导数的简单应用 125
习题 129
3 微分及其应用 134
3.1 问题的提出 134
3.2 微分的定义 135
3.3 可微与可导的关系 137
3.4 微分的几何意义 138
3.5 微分法则 139
3.6 高阶微分 140
3.7 微分的简单应用 142
习题 146
1 微分学基本定理 147
第四章 微分学基本定理及其应用 147
2 基本定理的一些应用 151
2.1 函数为常数的条件 151
2.2 函数单调性的判断 152
2.3 对证明不等式的应用 154
习题 156
3 不定式的定值 158
3.1 ？型不定式 159
3.2 ？型不定式 161
3.3 其它类型的不定式 164
习题 167
4 泰勒(Taylor)公式 168
4.1 问题的提出 168
4.2 泰勒公式的一般形式 169
4.3 余项估计 170
4.4 例题 173
习题 178
5 函数的极值.最大值与最小值 179
5.1 函数的极值及其必要条件 179
5.2 极值的充分条件 180
5.3 函数的最大值与最小值 184
4.1 积分区间为无穷区间的广义积分 187
习题 192
6 曲线的凹凸与函数的作图 194
6.1 曲线的凹凸与拐点 194
6.2 曲线的渐近线 198
6.3 函数作图 202
习题 205
7 曲率与弧微分 206
7.1 曲率的概念 206
7.2 弧微分 207
7.3 曲率的计算 208
7.4 曲率圆(密切圆) 210
习题 214
8 方程的近似解法 214
8.1 弦截法(割线法) 215
8.2 切线法(牛顿Newton法) 216
8.3 收敛性、实例 218
习题 220
9 插值法 220
9.1 拉格朗日插值法 221
9.2 埃尔米特(Hermite)插值 225
习题 229
1 不定积分的概念 230
1.1 原函数与不定积分 230
第五章 不定积分 230
1.2 基本积分表 231
1.3 不定积分的性质 232
习题 234
2 积分法 235
2.1 “凑”微分法 235
2.2 换元积分法 236
2.3 分部积分法 241
2.4 有理函数的不定积分 244
2.5 三角函数有理式的积分 251
2.6 某些无理函数的积分 255
习题 259
第六章 定积分 263
1 定积分的概念 263
1.1 定积分概念的引进 263
1.2 定积分的定义 269
1.3 连续函数的可积性 271
2 定积分的基本性质及牛顿-莱布尼兹公式 274
2.1 定积分的基本性质 274
2.2 牛顿-莱布尼兹公式 278
3.1 定积分的换元法 281
3 定积分的换元法与分部积分法 281
3.2 定积分的分部积分法 284
4 广义积分初步 286
4.2 被积函数为无界函数的广义积分 288
习题 290
5 定积分的应用 295
5.1 平面上连续曲线围成图形的面积 296
5.2 体积的计算 300
5.3 曲线的弧长 303
5.4 旋转体的侧面积 308
5.5 重心(质量中心) 309
5.6 转动惯量 315
5.7 力与功 316
5.8 连续函数的平均值与均方根 321
习题 322
6 定积分的近似计算 328
6.1 梯形公式 328
6.2 抛物线公式--辛卜生(Simpson)公式 329
6.3 近似积分中的误差估计 331
习题 336
第七章 微分方程初步 337
1 基本概念 337
2 一阶微分方程 339
2.1 一阶可分离变量的微分方程 339
2.2 可化为分离变量的微分方程 343
2.3 一阶线性微分方程 348
2.4 导数未解出的某些简单方程 351
习题 355
3.1 方程y″=f(x) 358
3 特殊类型的二阶微分方程 358
3.2 方程y″=f(x,y′) 359
3.3 方程y″=f(y,y′) 359
习题 361
4 二阶线性微分方程 362
4.1 齐次线性方程的一般理论 362
4.2 非齐次线性方程的解 367
4.3 二阶常系数线性方程 370
4.4 尤拉方程 374
习题 375