第1章 随机过程的基本概念 1
1 随机过程的定义与例子 1
2 随机过程的分布及其数字特征 2
2.1 随机过程的有限维分布 2
2.2 随机过程的数字特征 3
2.3 互相关函数与互协方差函数 5
2.4 复随机过程 6
3 随机过程的特征函数 7
3.1 一元特征函数的定义及性质 7
3.2 多元联合特征函数 8
4 随机过程的基本类型 9
4.1 二阶矩过程 10
4.2 严平稳过程 11
4.3 马尔可夫(MarKov)过程 12
4.4 独立增量与平稳增量过程 12
4.5 鞅(Martingale)过程 13
习题一 14
第2章 马尔可夫过程 16
1 离散时间的马尔可夫链 16
2 状态的分类 20
2.1 互通性 20
2.2 周期性 21
2.3 常返性 22
2.4 常返态的判别准则 23
2.5 极限性质与状态的进一步判别法 25
2.6 闭集与状态空间的分解 28
3 平稳分布及其他 30
4 连续时间的马尔可夫链 36
5 可合并的马尔可夫链 45
6 马氏链的应用 47
6.1 马氏链在Stop-and-Wait ARQ通信系统性能分析中的应用 47
6.2 马氏链在No.7信令系统的拥塞控制中的应用 53
习题二 59
第3章 Poisson(泊松)过程 67
1 Poisson过程的定义 67
2 Poisson过程的基本性质 70
3 Poisson过程的推广 74
4 复合泊松过程 79
5 条件泊松过程 80
习题三 81
第4章 二阶矩随机过程 84
1 引言 84
2 均方极限与均方连续性 86
3 均方微积分 91
4 广义平稳过程 97
5 平稳过程的谱分解 101
6 平稳过程的各态历经性 110
7 联合平稳过程的互相关与互谱密度 112
习题四 115
第5章 随机过程通过线性或非线性系统 119
1 随机过程通过线性系统 119
2 白噪声过程通过线性系统 125
3 随机过程通过非线性系统 129
习题五 133
第6章 高斯过程与布朗运动 138
1 高斯过程 138
2 布朗运动(或维纳过程)及其性质 142
3 关于布朗运动的积分 146
3.1 确定性函数f(t)对布朗运动的积分 146
3.2 可测函数对朗运动的积分 149
4 随机微分方程 152
习题六 156
1.2 确定性信号的希尔伯特变换 159
1.1 窄带过程的定义 159
1 窄带过程及其希尔伯特变换 159
第7章 窄带随机过程 159
1.3 解析过程(复过程)及其若干数字特征 161
2 窄带随机过程的表示法 163
2.1 窄带随机过程的正交分量表示法(莱斯(Rice)表示法) 163
2.2 Xc(t)、X？(t)各自的统计特性及相互间的统计特性 163
3 窄带平稳实高斯随机过程 167
4 随机相位振荡波与平稳窄带高斯过程之和的包络与相位分布 171
习题七 175
第8章 鞅与半鞅 179
1 参数离散的鞅与半鞅 179
1.1 有限时间区间上的鞅与半鞅 179
1.2 无限时间区间上的半鞅 182
2 上鞅序列的分解 186
3 参数连续的鞅与半鞅 188
4 上鞅Doob-Meyer分解 191
习题八 194
第9章 隐马尔可夫模型(HMM) 196
1 基本概念 196
2 HMM的3个基本问题与解答 199
2.1 给定HMM，将它应用到实际中时必须解决的3个基本问题 199
2.2 对HMM中3个基本问题的解答 199
3 HMM的类型 205
4 HMM的执行问题 214
1.2 并元平稳序列 219
1.1 预备知识 219
1 并元平稳序列及其谱表示 219
第10章 并元平稳过程 219
1.3 线性并元序列 222
2 并元平稳过程及其谱表示 224
2.1 预备知识 224
2.2 并元平稳过程的基本性质 225
2.3 并元平稳过程的谱表示 226
3 并元平稳过程的Walsh可微性 228
4 抽样定理 230
附录 233
1 事件列、随机变量列及其期望 233
2 关于条件期望及其性质 235
部分习题答案 237
参考文献 244