目录 1
第一章 近似计算 1
1-1 近似数的概念 1
一、近似数 1
二、近似数的截取 2
1-2 近似数的绝对误差与绝对误差界 3
一、绝对误差 3
二、绝对误差界 4
1-3 近似数的相对误差与相对误差界 6
1-4 有效数字与可靠数字 7
一、有效数字 8
二、可靠数字与不可靠数字 9
1-5 近似数的计算 11
一、近似数的加减运算 11
二、近似数的乘除运算 12
三、近似数的乘方和开方运算 14
四、近似数的混合运算 15
复习题 17
第二章 幂函数、指数函数、对数函数 18
2-1 集合与对应 18
一、集合的概念 18
二、集合与集合的关系 20
三、对应 28
2-2 函数 31
一、函数的概念 31
二、函数的图象 34
2-3 幂函数 37
一、幂函数的概念 37
二、幂函数的图象和性质 37
一、指数函数的概念 41
2-4 指数函数 41
二、指数函数的图象 42
三、指数函数的性质 43
2-5 对数函数 46
一、对数函数的概念 46
二、对数函数的图象和性质 47
三、对数换底公式 49
2-6 简单的指数方程和对数方程 51
一、指数方程 51
二、对数方程 53
复习题 55
笫三章 三角 61
3-1 任意角的三角函数 61
一、角概念的推广和角的度量 61
二、任意角的三角函数 63
三、三角函数线 67
四、三角函数的周期性 68
五、同角三角函数的关系 70
六、诱导公式 74
七、三角函数的图象 79
八、正弦函数的幅值、频率和相位 86
3-2 反三角函数 88
一、反三角函数的概念 88
二、反三角函数的基本性质 90
三、反三角函数的运算 91
3-3 三角恒等式 93
一、两角和（差）的正弦、余弦公式 94
二、两角和（差）的正切、余切公式 97
三、同频率正弦波的叠加 98
四、两倍角的正弦、余弦和正切公式 100
五、半角的正弦、余弦和正切公式 102
六、三角函数的积化和差与和差化积公式 104
3-4 解斜三角形 106
一、正弦定理 106
二、余弦定理 108
3-5 简单的三角方程 112
一、三角方程 112
二、三角方程的解法 112
复习题 117
笫四章 线性方程组、行列式和矩阵 124
4-1 二元线性方程组和二阶行列式 125
4-2 三元线性方程组和三阶行列式 128
一、三阶行列式的定义和性质 128
二、按一行（一列）展开行列式 133
三、三元线性方程组的行列式解法 136
4-3 n元线性方程组和n阶行列式 138
4-4 矩阵 143
一、矩阵的概念和运算 143
二、可逆矩阵 147
4-5 线性方程组的矩阵解法 153
一、矩阵法解方程组的步骤 153
二、方程组解的判别 157
三、应用 160
复习题 163
笫五章 平面解析几何 169
5-1 曲线与方程 170
一、曲线与方程的概念 170
二、建立曲线方程的方法 172
5-2 圆锥曲线 175
一、椭圆 175
二、双曲线 184
三、抛物线 193
四、圆锥截线及其应用 199
5-3 极坐标和参数方程 202
一、极坐标的概念 202
二、曲线的极坐标方程和它的图形 206
三、参数方程 209
复习题 212
第六章 复数与矢量 218
6-1 复数的概念 218
一、虚数单位 218
二、复数的定义 219
三、复数的几何表示 220
一、复数的加法、减法 221
二、复数的乘法 221
6-2 复数的四则运算 221
三、复数的除法 222
6-3 复数的三角形式 222
一、复数的三角表示 222
二、三角形式复数的乘除法 226
三、复数的乘方和开方 228
6-4 矢量 231
一、矢量的概念与矢量的合成 231
二、矢量的分解 234
三、复数与矢量的应用 237
6-5 矢量的点积 239
一、矢量点积的概念 239
二、矢量点积的性质 239
三、用坐标表示矢量的点积 241
复习题 243
7-1 函数的基本概念 247
一、常量与变量 247
笫七章 函数与极限 247
二、函数概念 248
三、函数记号 249
四、函数的表示法 250
五、函数的性质 252
六、初等函数 255
七、建立函数关系举例 257
7-2 函数的极限 259
一、数列的极限 259
二、函数的极限 262
三、无穷小量及其比较 266
四、极限的运算法则 270
五、两个重要的极限 274
7-3 函数的连续性 278
一、函数的改变量 278
二、函数的连续性 280
三、闭区间上连续函数的性质 285
四、初等函数的连续性 287
复习题 288
第八章 导数与微分 291
8-1 导数 291
一、导数的概念 291
二、导数的几何意义 299
三、导数的存在与函数连续性的关系 301
8-2 求导法则和公式 302
一、函数求导法则 302
二、基本导数公式 310
三、隐函数及其求导法 320
四、由参数方程所确定的函数的导数 322
五、高阶导数 324
一、中值定理 326
8-3 导数的应用 326
二、函数增减性的判定法 328
三、函数的极值及其求法 331
四、曲线的凹凸和拐点 339
五、应用举例 342
8-4 微分及其应用 343
一、函数的微分 344
二、微分公式和微分运算 346
三、微分在近似计算上的应用 349
四、弧微分和曲率 351
复习题 358
第九章 不定积分 363
9-1 原函数和不定积分 363
一、原函数和不定积分的概念 363
二、不定积分的几何意义 364
三、基本积分公式及其应用 365
9-2 不定积分的运算法则 367
一、运算法则 367
二、举例 369
9-3 积分法 370
一、第一类换元积分法 370
二、第二类换元积分法 373
三、分部积分法 377
9-4 简易积分表及其用法 380
复习题 383
第十章 定积分及其应用 387
10-1 定积分的概念 387
一、实例 387
二、定积分定义 392
三、定积分的几何意义 393
一、定积分的计算公式 394
10-2 定积分的计算 394
二、定积分的运算性质 397
10-3 定积分的应用 401
一、定积分在几何上的应用 402
二、定积分在物理上的应用 405
三、定积分在电学上的应用 407
四、函数的平均值问题 409
10-4 广义积分 412
一、积分区间为无限的广义积分 412
二、被积函数为无穷的广义积分 413
复习题 415
第十一章 常微分方程 419
11-1 常微分方程的基本概念 419
11-2 可分离变量的一阶微分方程 425
一、电路的微分方程 428
11-3 建立微分方程举例 428
二、运动问题的微分方程 430
三、微元素法 432
11-4 一阶线性微分方程 434
11-5 二阶线性微分方程 440
一、二阶微分方程的基本概念 440
二、二阶常系数线性齐次方程的解法 442
三、二阶常系数非齐次方程的解法 452
复习题 459
第十二章 概率与统计初步 465
12-1 数列与组合 465
一、加法原理和乘法原理 465
二、排列 466
三、组合 468
一、随机事件 470
12-2 随机事件与概率 470
二、古典概型 479
三、事件的独立性 482
四、n次独立试验 485
12-3 随机变量 487
一、离散型随机变量 487
二、连续型随机变量 490
12-4统计基本知识 494
一、随机抽样与参数估计 494
二、置信度与置信区间 499
复习题 501
第十三章 无穷级数 504
13-1 数项级数 504
一、数项级数概念 504
二、数项级数的收敛和发散 506
三、收敛级数的简单性质 511
四、级数收敛判别法 514
13-2 幂级数 517
一、幂级数及其收敛半径 517
二、函数的幂级数展开式 522
三、幂级数的应用举例 525
13-3 富里叶级数 527
一、三角级数与三角函数系的正交性 527
二、周期为2π的函数展开成富里叶级数 531
复习题 534
附录 538
表1 数学常用公式 538
表2 简易积分表 543
表3 三角函数表 556
表4 常用对数表 563
表5 标准正态分布的分布函数表 566