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目录 1

第一章 近似计算 1

1-1 近似数的概念 1

一、近似数 1

二、近似数的截取 2

1-2 近似数的绝对误差与绝对误差界 3

一、绝对误差 3

二、绝对误差界 4

1-3 近似数的相对误差与相对误差界 6

1-4 有效数字与可靠数字 7

一、有效数字 8

二、可靠数字与不可靠数字 9

1-5 近似数的计算 11

一、近似数的加减运算 11

二、近似数的乘除运算 12

三、近似数的乘方和开方运算 14

四、近似数的混合运算 15

复习题 17

第二章 幂函数、指数函数、对数函数 18

2-1 集合与对应 18

一、集合的概念 18

二、集合与集合的关系 20

三、对应 28

2-2 函数 31

一、函数的概念 31

二、函数的图象 34

2-3 幂函数 37

一、幂函数的概念 37

二、幂函数的图象和性质 37

一、指数函数的概念 41

2-4 指数函数 41

二、指数函数的图象 42

三、指数函数的性质 43

2-5 对数函数 46

一、对数函数的概念 46

二、对数函数的图象和性质 47

三、对数换底公式 49

2-6 简单的指数方程和对数方程 51

一、指数方程 51

二、对数方程 53

复习题 55

笫三章 三角 61

3-1 任意角的三角函数 61

一、角概念的推广和角的度量 61

二、任意角的三角函数 63

三、三角函数线 67

四、三角函数的周期性 68

五、同角三角函数的关系 70

六、诱导公式 74

七、三角函数的图象 79

八、正弦函数的幅值、频率和相位 86

3-2 反三角函数 88

一、反三角函数的概念 88

二、反三角函数的基本性质 90

三、反三角函数的运算 91

3-3 三角恒等式 93

一、两角和（差）的正弦、余弦公式 94

二、两角和（差）的正切、余切公式 97

三、同频率正弦波的叠加 98

四、两倍角的正弦、余弦和正切公式 100

五、半角的正弦、余弦和正切公式 102

六、三角函数的积化和差与和差化积公式 104

3-4 解斜三角形 106

一、正弦定理 106

二、余弦定理 108

3-5 简单的三角方程 112

一、三角方程 112

二、三角方程的解法 112

复习题 117

笫四章 线性方程组、行列式和矩阵 124

4-1 二元线性方程组和二阶行列式 125

4-2 三元线性方程组和三阶行列式 128

一、三阶行列式的定义和性质 128

二、按一行（一列）展开行列式 133

三、三元线性方程组的行列式解法 136

4-3 n元线性方程组和n阶行列式 138

4-4 矩阵 143

一、矩阵的概念和运算 143

二、可逆矩阵 147

4-5 线性方程组的矩阵解法 153

一、矩阵法解方程组的步骤 153

二、方程组解的判别 157

三、应用 160

复习题 163

笫五章 平面解析几何 169

5-1 曲线与方程 170

一、曲线与方程的概念 170

二、建立曲线方程的方法 172

5-2 圆锥曲线 175

一、椭圆 175

二、双曲线 184

三、抛物线 193

四、圆锥截线及其应用 199

5-3 极坐标和参数方程 202

一、极坐标的概念 202

二、曲线的极坐标方程和它的图形 206

三、参数方程 209

复习题 212

第六章 复数与矢量 218

6-1 复数的概念 218

一、虚数单位 218

二、复数的定义 219

三、复数的几何表示 220

一、复数的加法、减法 221

二、复数的乘法 221

6-2 复数的四则运算 221

三、复数的除法 222

6-3 复数的三角形式 222

一、复数的三角表示 222

二、三角形式复数的乘除法 226

三、复数的乘方和开方 228

6-4 矢量 231

一、矢量的概念与矢量的合成 231

二、矢量的分解 234

三、复数与矢量的应用 237

6-5 矢量的点积 239

一、矢量点积的概念 239

二、矢量点积的性质 239

三、用坐标表示矢量的点积 241

复习题 243

7-1 函数的基本概念 247

一、常量与变量 247

笫七章 函数与极限 247

二、函数概念 248

三、函数记号 249

四、函数的表示法 250

五、函数的性质 252

六、初等函数 255

七、建立函数关系举例 257

7-2 函数的极限 259

一、数列的极限 259

二、函数的极限 262

三、无穷小量及其比较 266

四、极限的运算法则 270

五、两个重要的极限 274

7-3 函数的连续性 278

一、函数的改变量 278

二、函数的连续性 280

三、闭区间上连续函数的性质 285

四、初等函数的连续性 287

复习题 288

第八章 导数与微分 291

8-1 导数 291

一、导数的概念 291

二、导数的几何意义 299

三、导数的存在与函数连续性的关系 301

8-2 求导法则和公式 302

一、函数求导法则 302

二、基本导数公式 310

三、隐函数及其求导法 320

四、由参数方程所确定的函数的导数 322

五、高阶导数 324

一、中值定理 326

8-3 导数的应用 326

二、函数增减性的判定法 328

三、函数的极值及其求法 331

四、曲线的凹凸和拐点 339

五、应用举例 342

8-4 微分及其应用 343

一、函数的微分 344

二、微分公式和微分运算 346

三、微分在近似计算上的应用 349

四、弧微分和曲率 351

复习题 358

第九章 不定积分 363

9-1 原函数和不定积分 363

一、原函数和不定积分的概念 363

二、不定积分的几何意义 364

三、基本积分公式及其应用 365

9-2 不定积分的运算法则 367

一、运算法则 367

二、举例 369

9-3 积分法 370

一、第一类换元积分法 370

二、第二类换元积分法 373

三、分部积分法 377

9-4 简易积分表及其用法 380

复习题 383

第十章 定积分及其应用 387

10-1 定积分的概念 387

一、实例 387

二、定积分定义 392

三、定积分的几何意义 393

一、定积分的计算公式 394

10-2 定积分的计算 394

二、定积分的运算性质 397

10-3 定积分的应用 401

一、定积分在几何上的应用 402

二、定积分在物理上的应用 405

三、定积分在电学上的应用 407

四、函数的平均值问题 409

10-4 广义积分 412

一、积分区间为无限的广义积分 412

二、被积函数为无穷的广义积分 413

复习题 415

第十一章 常微分方程 419

11-1 常微分方程的基本概念 419

11-2 可分离变量的一阶微分方程 425

一、电路的微分方程 428

11-3 建立微分方程举例 428

二、运动问题的微分方程 430

三、微元素法 432

11-4 一阶线性微分方程 434

11-5 二阶线性微分方程 440

一、二阶微分方程的基本概念 440

二、二阶常系数线性齐次方程的解法 442

三、二阶常系数非齐次方程的解法 452

复习题 459

第十二章 概率与统计初步 465

12-1 数列与组合 465

一、加法原理和乘法原理 465

二、排列 466

三、组合 468

一、随机事件 470

12-2 随机事件与概率 470

二、古典概型 479

三、事件的独立性 482

四、n次独立试验 485

12-3 随机变量 487

一、离散型随机变量 487

二、连续型随机变量 490

12-4统计基本知识 494

一、随机抽样与参数估计 494

二、置信度与置信区间 499

复习题 501

第十三章 无穷级数 504

13-1 数项级数 504

一、数项级数概念 504

二、数项级数的收敛和发散 506

三、收敛级数的简单性质 511

四、级数收敛判别法 514

13-2 幂级数 517

一、幂级数及其收敛半径 517

二、函数的幂级数展开式 522

三、幂级数的应用举例 525

13-3 富里叶级数 527

一、三角级数与三角函数系的正交性 527

二、周期为2π的函数展开成富里叶级数 531

复习题 534

附录 538

表1 数学常用公式 538

表2 简易积分表 543

表3 三角函数表 556

表4 常用对数表 563

表5 标准正态分布的分布函数表 566