目录 1
绪论 1
第一编 数学的萌芽时期 25
第一章 史前时期 30
第一节 历史背景 30
第二节 算术知识 31
第三节 几何知识 37
第二章 巴比伦数学与埃及数学 41
第一节 古代巴比伦的数学 42
第二节 古代埃及的数学 57
第三节 巴比伦和埃及对数学发展的影响 68
第二编 初等数学的开创时期 69
第三章 前期希腊数学 74
第一节 历史背景 74
第二节 算术 81
第三节 几何 90
第四节 代数 108
第五节 极限理论的萌芽 113
第四章 后期希腊数学 119
第一节 历史背景 119
第二节 几何 122
第三节 算术 153
第四节 数论 158
第五节 代数 161
第六节 三角 167
第七节 结束语 171
第三编 初等数学的交流和发展时期 173
第五章 印度及日本、玛雅数学 179
第一节 印度的算术 181
第二节 印度的代数 187
第三节 印度的几何与三角 200
第四节 日本数学（和算） 207
第五节 玛雅的算术 218
第六章 阿拉伯数学 224
第一节 绪言 224
第二节 算术 228
第三节 代数学 233
第四节 三角学 243
第五节 几何学 248
第七章 欧洲中世纪后期数学 253
第一节 对中世纪前期的回顾 253
第二节 中世纪后期的历史背景 256
第三节 数学发展概况 262
第八章 文艺复兴前后的欧洲数学 272
第一节 历史背景 272
第二节 几何学的发展和三角学的确立 275
第三节 代数方程论的发展 278
第四节 符号代数的产生 284
第五节 计算技术的发展 292
第四编 近代数学的创立和发展时期 299
第九章 解析几何的创立和发展 303
第一节 解析几何产生的背景 303
第二节 费尔玛和笛卡儿的解析几何 305
第三节 笛卡儿以后解析几何学的发展 317
第十章 微积分的创立和发展 323
第一节 微积分的产生和形成 323
第二节 牛顿和莱布尼兹的微积分工作 342
第三节 牛顿和莱布尼兹以后的微积分 352
第十一章 其他分支的发展 358
第一节 变分法的创立和发展 358
第二节 概率论的创立和发展 365
第三节 数论的迅速发展 373
第五编 近代数学的成熟时期 387
第十二章 分析学的蓬勃发展 392
第一节 无穷级数 392
第二节 微分方程 400
第三节 复变函数 410
第四节 实变函数 417
第十三章 几何学的突破和综合 425
第一节 射影几何 425
第二节 非欧几何 435
第三节 微分几何 442
第四节 度量几何 451
第五节 几何基础 459
第十四章 近世代数的创立 467
第一节 高次方程可解性理论 467
第二节 数系的发展 474
第三节 行列式和矩阵 484
第四节 群论 491
第十五章 数学分析的严格化和数学基础 498
第一节 数学分析的严格化 498
第二节 实数理论的建立 507
第三节 集合论的创立 515
第四节 数理逻辑的兴起 521
第五节 数学基础的研究 530
第六编 现代数学概观 541
第十六章 现代数学的初创 544
——数学发展的新动向 544
第一节 希尔伯特提出的23个问题 544
第二节 从集合到测度与拓扑 548
第三节 “数学危机”与数学基础论战 550
——逻辑主义、直觉主义和形式主义 550
第四节 相对论和物理学几何化 552
第十七章 现代数学中有影响的学派 555
——数学研究的社会化 555
第一节 波兰数学学派的兴起 555
第二节 哥廷根学派的盛衰 558
第三节 苏联数学的迅猛发展 562
第四节 法国布尔巴基学派对数学的重建 565
第五节 英、美及其他各国数学的独特贡献 568
第十八章 现代数学的蓬勃发展 571
——数学发展的概况 571
第一节 反法西斯战争推动应用数学的发展 571
第二节 两位数学天才——冯·诺伊曼和诺·维纳 574
第三节 计算机的发明和它对数学的影响 578
第四节 概率论、数理统计的兴起 581
第五节 应用数学的发展 584
第六节 纯粹数学的发展 591
数学史年表 599
人名索引 609
编后记 622