前言 1
第一章 什么是组合学？ 1
1.1例 棋盘的完全覆盖 3
1.2例 切割立方体 5
1.3例 幻方 6
1.4例 四色问题 8
1.5例 36军官问题 9
1.6例 最短路问题 11
练习 13
2.1 鸽笼原理的简单形式 16
第二章 鸽笼原理 16
2.2 鸽笼原理的加强形式 18
2.3 Ramsey定理 22
练习 25
第三章 基本计数原理：排列与组合 28
3.2 集合的排列 31
3.3 集合的组合 35
3.4 重集的排列 38
3.5 重集的组合 40
3.6 排列的生成 43
3.7 排列的逆序 47
3.8 r组合的生成 50
练习 52
第四章 二项式系数 57
4.1 Pascsal公式 57
4.2 二项式定理 60
4.3 恒等式 63
4.4 二项式系数的单峰性质 69
4.5 多项式定理 71
4.6 Newton二项式定理 73
练习 76
第五章 容斥原理 79
5.1 容斥原理 80
5.2 重复组合 85
5.3 错位 88
5.4 其它禁位问题 93
练习 96
第六章 递归关系 99
6.1 Fibonacci序列 100
6.2 常系数线性齐次递归关系：不同根的情形 106
6.3 常系数线性齐次递归关系：重根的情形 112
6.4 迭代与归纳 116
6.5 差分表 123
练习 135
第七章 生成函数 140
7.1 生成函数 140
7.2 线性递归关系 144
7.3 一个几何学的例子 153
7.4 指数型生成函数 158
练习 163
第八章 相异代表组 168
8.1 相异代表组 168
8.2 多米诺骨牌、棋盘与偶图 176
8.3 一种算法 182
8.4 无限多个集合的情形 192
练习 195
第九章 组合设计 200
9.1 有限域 200
9.2 有限几何 213
9.3 拉丁方 222
9.4 Kirkman女学生问题 232
练习 240
第十章 图论入门 245
10.1 图的基本性质 245
10.2 Euler链与Euler圈 250
10.3 Hamilton链与Hamilton圈 255
10.4 树 259
10.5 两个实际问题 268
10.6 Shannon开关对策 272
10.7 有向图 280
练习 284
第十一章 色数、连通度及图的其它参数 291
11.1 色数 291
11.2 平面图的Euler公式 300
11.3 五色定理 304
11.4 连通度 309
11.5 图的其它参数 317
练习 323
第十二章 优化问题 329
12.1 稳定分配 330
12.2 核心分配 335
12.3 Hitchcock运输问题 339
12.4 最优分配问题 357
12.5 瓶颈问题 362
练习 371
文献目录 379
选题解答 380