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前言 1

第一章 什么是组合学？ 1

1.1例 棋盘的完全覆盖 3

1.2例 切割立方体 5

1.3例 幻方 6

1.4例 四色问题 8

1.5例 36军官问题 9

1.6例 最短路问题 11

练习 13

2.1 鸽笼原理的简单形式 16

第二章 鸽笼原理 16

2.2 鸽笼原理的加强形式 18

2.3 Ramsey定理 22

练习 25

第三章 基本计数原理：排列与组合 28

3.2 集合的排列 31

3.3 集合的组合 35

3.4 重集的排列 38

3.5 重集的组合 40

3.6 排列的生成 43

3.7 排列的逆序 47

3.8 r组合的生成 50

练习 52

第四章 二项式系数 57

4.1 Pascsal公式 57

4.2 二项式定理 60

4.3 恒等式 63

4.4 二项式系数的单峰性质 69

4.5 多项式定理 71

4.6 Newton二项式定理 73

练习 76

第五章 容斥原理 79

5.1 容斥原理 80

5.2 重复组合 85

5.3 错位 88

5.4 其它禁位问题 93

练习 96

第六章 递归关系 99

6.1 Fibonacci序列 100

6.2 常系数线性齐次递归关系：不同根的情形 106

6.3 常系数线性齐次递归关系：重根的情形 112

6.4 迭代与归纳 116

6.5 差分表 123

练习 135

第七章 生成函数 140

7.1 生成函数 140

7.2 线性递归关系 144

7.3 一个几何学的例子 153

7.4 指数型生成函数 158

练习 163

第八章 相异代表组 168

8.1 相异代表组 168

8.2 多米诺骨牌、棋盘与偶图 176

8.3 一种算法 182

8.4 无限多个集合的情形 192

练习 195

第九章 组合设计 200

9.1 有限域 200

9.2 有限几何 213

9.3 拉丁方 222

9.4 Kirkman女学生问题 232

练习 240

第十章 图论入门 245

10.1 图的基本性质 245

10.2 Euler链与Euler圈 250

10.3 Hamilton链与Hamilton圈 255

10.4 树 259

10.5 两个实际问题 268

10.6 Shannon开关对策 272

10.7 有向图 280

练习 284

第十一章 色数、连通度及图的其它参数 291

11.1 色数 291

11.2 平面图的Euler公式 300

11.3 五色定理 304

11.4 连通度 309

11.5 图的其它参数 317

练习 323

第十二章 优化问题 329

12.1 稳定分配 330

12.2 核心分配 335

12.3 Hitchcock运输问题 339

12.4 最优分配问题 357

12.5 瓶颈问题 362

练习 371

文献目录 379

选题解答 380