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第五章 无穷级数 1
5—1 常数项之级数 1
无穷级数的概念 1
正项级数之收敛 3
任意级数之收敛 5
收敛级数之运算 7
无穷乘积 8
习题 9
答案 11
5—2 变数项之级数 11
一致收敛 11
习题 13
答案 13
5—3 幂级数 13
幂级数之收敛 13
解析函数 14
习题 16
答案 18
5—4 Laplace变换与Gamma 18
函数 18
Laplace变换 18
Laplace变换之应用 21
Gamma函数 22
习题 24
答案 25
5—5 函数之正交系统 25
正交函数与级数展开式 25
级数之收敛 27
5—6 Fourier级数 29
三角Fourier级数 29
指数Fourier级数 31
习题 32
5—7 Legeudre多项式 33
答案 33
Legeudre多项式在“曲线拟合”上之应用 35
习题 37
答案 38
5—8 Fourier变换 38
指数Fourier变换 38
其他之Fourier变换 41
习题 42
答案 43
第六章 微分方程式 44
6—1 一阶的常微分方程式 44
基本定义 44
存在与唯一定理 45
微分形的微分方程式 47
全微分式与积分因子 48
一阶的线性微分方程式 50
设立微分方程式 51
习题 52
答案 54
6—2 二阶的常微分方程式 54
二阶齐次线性微分方程式 54
二阶非齐次线性微分方程式 56
常数系数之方程式 58
Euler微分方程式 60
习题 61
利用叠代法求解 62
6—3 偶微分方程式 62
答案 62
具常数系数之方程式 63
取自古典力学的例子 66
非线性偶一阶方程组 67
习题 69
答案 71
6—4 由级数展开求解 71
习题 72
边界值问题 73
6—5 特征值问题 73
答案 73
Hermitian运算子 75
Ritz变分法 77
习题 79
答案 80
6—6 变分计算 81
Euler方程式 81
古典力学中之应用 84
等周问题 86
反演问题 88
习题 90
答案 90
6—7 偏微分方程式 90
习题 94
答案 96
7—1 含一复数变数之复数值函数 97
复数 97
第七章 复数函数 97
数列与级数 98
极限与连续 100
习题 101
答案 102
7—2 微分与积分 102
导函数与微分式 102
积分 106
解析函数 110
幂级数 111
反函数 113
习题 114
Cauchy积分公式 115
7—3 积分与级数展开 115
答案 115
Taylor展开式 117
Laurent展开式 118
留数 120
习题 123
答案 124
第八章 数值分析 125
8—1 内插法 125
数值分析中的问题 125
Lagrange内插公式 126
Newton公式 128
Aitken法 132
答案 134
习题 134
8—2 微分与积分 135
数值微分 135
数值积分 136
习题 138
答案 139
8—3 积分的渐近公式 139
渐近法 139
习题 141
答案 142
8—4 差的符号计算 143
差运算子 143
Euler-Maclaurin公式 145
Euler方法 150
习题 151
答案 152
8—5 方程式的解 152
二次与二次方程式的恰合解 152
方程式根的计值 153
叠代步骤Newton-Raphson方法 154
习题 157
答案 157
8—6 微分方程的数值解 158
一阶方程式 158
二阶微分方程式 159
习题 162
8—7 试验数据的数值分析 162