级数微分方程式与复变数函数PDF电子书下载

目录 1

第五章 无穷级数 1

5—1 常数项之级数 1

无穷级数的概念 1

正项级数之收敛 3

任意级数之收敛 5

收敛级数之运算 7

无穷乘积 8

习题 9

答案 11

5—2 变数项之级数 11

一致收敛 11

习题 13

答案 13

5—3 幂级数 13

幂级数之收敛 13

解析函数 14

习题 16

答案 18

5—4 Laplace变换与Gamma 18

函数 18

Laplace变换 18

Laplace变换之应用 21

Gamma函数 22

习题 24

答案 25

5—5 函数之正交系统 25

正交函数与级数展开式 25

级数之收敛 27

5—6 Fourier级数 29

三角Fourier级数 29

指数Fourier级数 31

习题 32

5—7 Legeudre多项式 33

答案 33

Legeudre多项式在“曲线拟合”上之应用 35

习题 37

答案 38

5—8 Fourier变换 38

指数Fourier变换 38

其他之Fourier变换 41

习题 42

答案 43

第六章 微分方程式 44

6—1 一阶的常微分方程式 44

基本定义 44

存在与唯一定理 45

微分形的微分方程式 47

全微分式与积分因子 48

一阶的线性微分方程式 50

设立微分方程式 51

习题 52

答案 54

6—2 二阶的常微分方程式 54

二阶齐次线性微分方程式 54

二阶非齐次线性微分方程式 56

常数系数之方程式 58

Euler微分方程式 60

习题 61

利用叠代法求解 62

6—3 偶微分方程式 62

答案 62

具常数系数之方程式 63

取自古典力学的例子 66

非线性偶一阶方程组 67

习题 69

答案 71

6—4 由级数展开求解 71

习题 72

边界值问题 73

6—5 特征值问题 73

答案 73

Hermitian运算子 75

Ritz变分法 77

习题 79

答案 80

6—6 变分计算 81

Euler方程式 81

古典力学中之应用 84

等周问题 86

反演问题 88

习题 90

答案 90

6—7 偏微分方程式 90

习题 94

答案 96

7—1 含一复数变数之复数值函数 97

复数 97

第七章 复数函数 97

数列与级数 98

极限与连续 100

习题 101

答案 102

7—2 微分与积分 102

导函数与微分式 102

积分 106

解析函数 110

幂级数 111

反函数 113

习题 114

Cauchy积分公式 115

7—3 积分与级数展开 115

答案 115

Taylor展开式 117

Laurent展开式 118

留数 120

习题 123

答案 124

第八章 数值分析 125

8—1 内插法 125

数值分析中的问题 125

Lagrange内插公式 126

Newton公式 128

Aitken法 132

答案 134

习题 134

8—2 微分与积分 135

数值微分 135

数值积分 136

习题 138

答案 139

8—3 积分的渐近公式 139

渐近法 139

习题 141

答案 142

8—4 差的符号计算 143

差运算子 143

Euler-Maclaurin公式 145

Euler方法 150

习题 151

答案 152

8—5 方程式的解 152

二次与二次方程式的恰合解 152

方程式根的计值 153

叠代步骤Newton-Raphson方法 154

习题 157

答案 157

8—6 微分方程的数值解 158

一阶方程式 158

二阶微分方程式 159

习题 162

8—7 试验数据的数值分析 162