第一章 数值试验的内容和方法 1
1.1 科学计算与数值试验的重要性 1
1.2 数值试验的几个例子 3
思考题 10
第二章 级数的计算 14
2.1 数列的收敛阶 14
2.2 加速级数收敛的Aitken方法 19
2.3 交错级数的Euler变换方法 26
2.4 Euler-Maclaurin求和方法 32
2.5 先验估计 36
思考题 39
数值试验题 40
第三章 求根若干问题的讨论 45
3.1 程序设计的流程图 45
3.2 能否构造具有任意收敛阶的迭代格式 48
3.3 加速收敛的技巧 52
3.4 停机的检验 59
3.5 一个求实根软件的设计方案 60
3.6 数值例子 63
思考题 72
数值试验题 73
第四章 一个计算机辅助教学软件的演示 80
4.1 软件的设计思想 80
4.2 软件的实现 86
4.3 数值试验 90
思考题 98
数值试验题 99
第五章 带状稀疏方程组的处理 108
5.1 等带宽的存储和消元 108
5.2 对称变带宽矩阵的存储和消元 113
5.3 带宽极小化方法 116
5.4 随机稀疏矩阵的处理 119
思考题 124
数值试验题 125
第六章 矩阵条件数的估计 129
6.1 估计条件数的重要性 129
6.2 估计条件数的理论依据 133
6.3 估计条件数的一个试验方案 135
思考题 141
数值试验题 141
7.1 从数值试验中摸索新的计算方法 145
第七章 病态方程组求解方法的探讨 145
7.2 共轭斜量法对病态矩阵的数值试验 152
思考题 157
数值试验题 159
第八章 最佳松弛因子的确定 169
8.1 最佳松弛因子的理论 169
8.2 解泊松方程差分方法的数值试验 175
思考题 180
数值试验题 181
9.1 契比晓夫迭代法的参数生成 187
第九章 自适应的契比晓夫迭代法 187
9.2 参数M的自适应估计 191
9.3 数值例子 195
思考题 197
数值试验题 197
第十章 求特征值的几个实用计算方案 199
10.1 幂法和反幂法 199
10.2 子空间迭代法 203
10.3 广义特征值问题 207
思考题 211
数值试验题 213
11.1 多质点振动模型 218
第十一章 Newton迭代法解代数特征值反问题 218
11.2 反问题的提出 219
11.3 数值试验的方案 221
11.4 数值例子 223
思考题 224
数值试验题 225
第十二章 插值函数内在性质的探索 226
12.1 插值提法 226
12.2 插值函数类的选择 227
12.3 代数插值 228
12.4 三次Hermite代数插值 229
12.5 样条与变分 231
12.6 三次样条插值函数的代数构造 234
12.7 数值例子 239
12.8 一个双侧逼近现象的发现 247
12.9 插值函数超收敛点的发现 258
12.10 算子样条数值应用的探索 267
思考题 275
数值试验题 276
第十三章 寻求最佳插值节点的数值试验方案 280
13.1 最佳节点的特征定理 280
13.2 寻找最佳插值节点的迭代算法 283
13.3 数值试验例子 284
思考题 286
数值试验题 286
第十四章 数值积分和数值微分的讨论 287
14.1 数值方法的一般描述 288
14.2 插值型的求积公式 290
14.3 待定系数法 295
14.4 高斯型求积公式的若干注记 297
14.5 外推方法的注意事项 305
14.6 奇异积分的数值试验 311
14.7 振荡积分的数值方法 314
14.8 一个自适应求积分的试验方案 317
14.9 重积分的数值方法 323
14.10 数值微分 326
思考题 333
数值试验题 334
第十五章 对偶格式的探索 341
15.1 对偶格式的概念 341
15.2 数值积分的对偶格式 342
思考题 346
数值试验题 347
16.1 数值试验的启示 348
第十六章 对偶格式的进一步讨论 348
16.2 对偶差分格式的探讨 352
思考题 357
数值试验题 357
第十七章 从数值试验中探索解积分方程的有效方法 358
17.1 积分方程求解的外推猜想 358
17.2 关于猜想的证明 361
思考题 364
数值试验题 365
18.1 自适应的Runge-Kutta方法 366
第十八章 初值问题求解的实用计算策略 366
18.2 Hamming方法 375
思考题 377
数值试验题 378
第十九章 偏微分方程的几个数值试验 380
19.1 等距节点的差分格式 380
19.2 边值问题的变分形式 383
思考题 385
数值试验题 386
20.1 孤立子的由来 393
第二十章 孤立子及其数值试验 393
20.2 孤立子的相互作用和守恒律 395
20.3 数值试验对非线性问题研究的重要性 399
20.4 八个数值试验方案 401
20.5 计算经验的总结 408
思考题 413
数值试验题 413
第二十一章 解非线性代数方程组的正割法 416
21.1 方法的思想 416
思考题 421
21.2 一个具体的计算方案 421
数值试验题 422
第二十二章 一个数值软件的剖析 424
22.1 软件的功能和算法原理 424
22.2 关于子程序的说明 427
22.3 计算经验和程序包装 430
22.4 调用程序的例子 433
22.5 程序清单 435
思考题 461
数值试验题 461
23.1 基本概念 463
第二十三章 求积分的Monte-Carlo方法 463
23.2 Monte-Carlo平均值求积分方法 469
23.3 数值例子 471
思考题 473
数值试验题 473
第二十四章 一个自适应的数值积分软件 474
24.1 基本思想 474
24.2 QUANC8程序说明 476
24.3 程序清单 478
数值试验题 489
思考题 489
第二十五章 一个自适应曲线拟合的试验方案 491
25.1 曲线拟合与常微反问题 491
25.2 多种数值试验的比较 499
思考题 508
数值试验题 509
第二十六章 分叉、混沌现象的发现 511
26.1 一维动力系统的周期运动 511
26.2 普适性理论的发现 517
思考题 518
数值试验题 518