数值试验PDF电子书下载

第一章 数值试验的内容和方法 1

1.1 科学计算与数值试验的重要性 1

1.2 数值试验的几个例子 3

思考题 10

第二章 级数的计算 14

2.1 数列的收敛阶 14

2.2 加速级数收敛的Aitken方法 19

2.3 交错级数的Euler变换方法 26

2.4 Euler-Maclaurin求和方法 32

2.5 先验估计 36

思考题 39

数值试验题 40

第三章 求根若干问题的讨论 45

3.1 程序设计的流程图 45

3.2 能否构造具有任意收敛阶的迭代格式 48

3.3 加速收敛的技巧 52

3.4 停机的检验 59

3.5 一个求实根软件的设计方案 60

3.6 数值例子 63

思考题 72

数值试验题 73

第四章 一个计算机辅助教学软件的演示 80

4.1 软件的设计思想 80

4.2 软件的实现 86

4.3 数值试验 90

思考题 98

数值试验题 99

第五章 带状稀疏方程组的处理 108

5.1 等带宽的存储和消元 108

5.2 对称变带宽矩阵的存储和消元 113

5.3 带宽极小化方法 116

5.4 随机稀疏矩阵的处理 119

思考题 124

数值试验题 125

第六章 矩阵条件数的估计 129

6.1 估计条件数的重要性 129

6.2 估计条件数的理论依据 133

6.3 估计条件数的一个试验方案 135

思考题 141

数值试验题 141

7.1 从数值试验中摸索新的计算方法 145

第七章 病态方程组求解方法的探讨 145

7.2 共轭斜量法对病态矩阵的数值试验 152

思考题 157

数值试验题 159

第八章 最佳松弛因子的确定 169

8.1 最佳松弛因子的理论 169

8.2 解泊松方程差分方法的数值试验 175

思考题 180

数值试验题 181

9.1 契比晓夫迭代法的参数生成 187

第九章 自适应的契比晓夫迭代法 187

9.2 参数M的自适应估计 191

9.3 数值例子 195

思考题 197

数值试验题 197

第十章 求特征值的几个实用计算方案 199

10.1 幂法和反幂法 199

10.2 子空间迭代法 203

10.3 广义特征值问题 207

思考题 211

数值试验题 213

11.1 多质点振动模型 218

第十一章 Newton迭代法解代数特征值反问题 218

11.2 反问题的提出 219

11.3 数值试验的方案 221

11.4 数值例子 223

思考题 224

数值试验题 225

第十二章 插值函数内在性质的探索 226

12.1 插值提法 226

12.2 插值函数类的选择 227

12.3 代数插值 228

12.4 三次Hermite代数插值 229

12.5 样条与变分 231

12.6 三次样条插值函数的代数构造 234

12.7 数值例子 239

12.8 一个双侧逼近现象的发现 247

12.9 插值函数超收敛点的发现 258

12.10 算子样条数值应用的探索 267

思考题 275

数值试验题 276

第十三章 寻求最佳插值节点的数值试验方案 280

13.1 最佳节点的特征定理 280

13.2 寻找最佳插值节点的迭代算法 283

13.3 数值试验例子 284

思考题 286

数值试验题 286

第十四章 数值积分和数值微分的讨论 287

14.1 数值方法的一般描述 288

14.2 插值型的求积公式 290

14.3 待定系数法 295

14.4 高斯型求积公式的若干注记 297

14.5 外推方法的注意事项 305

14.6 奇异积分的数值试验 311

14.7 振荡积分的数值方法 314

14.8 一个自适应求积分的试验方案 317

14.9 重积分的数值方法 323

14.10 数值微分 326

思考题 333

数值试验题 334

第十五章 对偶格式的探索 341

15.1 对偶格式的概念 341

15.2 数值积分的对偶格式 342

思考题 346

数值试验题 347

16.1 数值试验的启示 348

第十六章 对偶格式的进一步讨论 348

16.2 对偶差分格式的探讨 352

思考题 357

数值试验题 357

第十七章 从数值试验中探索解积分方程的有效方法 358

17.1 积分方程求解的外推猜想 358

17.2 关于猜想的证明 361

思考题 364

数值试验题 365

18.1 自适应的Runge-Kutta方法 366

第十八章 初值问题求解的实用计算策略 366

18.2 Hamming方法 375

思考题 377

数值试验题 378

第十九章 偏微分方程的几个数值试验 380

19.1 等距节点的差分格式 380

19.2 边值问题的变分形式 383

思考题 385

数值试验题 386

20.1 孤立子的由来 393

第二十章 孤立子及其数值试验 393

20.2 孤立子的相互作用和守恒律 395

20.3 数值试验对非线性问题研究的重要性 399

20.4 八个数值试验方案 401

20.5 计算经验的总结 408

思考题 413

数值试验题 413

第二十一章 解非线性代数方程组的正割法 416

21.1 方法的思想 416

思考题 421

21.2 一个具体的计算方案 421

数值试验题 422

第二十二章 一个数值软件的剖析 424

22.1 软件的功能和算法原理 424

22.2 关于子程序的说明 427

22.3 计算经验和程序包装 430

22.4 调用程序的例子 433

22.5 程序清单 435

思考题 461

数值试验题 461

23.1 基本概念 463

第二十三章 求积分的Monte-Carlo方法 463

23.2 Monte-Carlo平均值求积分方法 469

23.3 数值例子 471

思考题 473

数值试验题 473

第二十四章 一个自适应的数值积分软件 474

24.1 基本思想 474

24.2 QUANC8程序说明 476

24.3 程序清单 478

数值试验题 489

思考题 489

第二十五章 一个自适应曲线拟合的试验方案 491

25.1 曲线拟合与常微反问题 491

25.2 多种数值试验的比较 499

思考题 508

数值试验题 509

第二十六章 分叉、混沌现象的发现 511

26.1 一维动力系统的周期运动 511

26.2 普适性理论的发现 517

思考题 518

数值试验题 518