第1章 微积分的研究对象与理论基础 1
第1节 函数 1
目录 1
第2节 数列的极限 15
第3节 函数的极限 20
第4节 极限的性质与运算 28
第5节 无穷小的比较 41
第6节 函数的连续性 44
第7节 函数插值 53
第1节 导数的概念 60
第2章 一元函数微分学的理论与方法 60
第2节 求导法则 69
第3节 高阶导数 78
第4节 微分及其运算 81
第5节 隐函数及用参数方程表示的函数的微分法 84
第6节 导数与微分的简单应用 87
第7节 微分学的基本定理 94
第3章 一元函数微分学的应用 100
第1节 求不定式的极限 100
第2节 泰勒公式 106
第3节 函数的性态 110
第4节 最大值最小值问题 122
第5节 曲线的曲率 125
第4章 一元函数积分学的理论与方法 133
第1节 定积分的概念与性质 133
第2节 不定积分的概念与性质 142
第3节 微积分基本定理 150
第4节 换元积分法 155
第5节 分部积分法 173
第6节 数值积分 182
第7节 广义积分 195
第5章 一元函数积分学的应用 201
第1节 建立定积分模型的条件与方法 201
第2节 定积分的几何应用 202
第3节 定积分的物理应用 212
第4节 定积分的其他应用 217
第6章 向量代数及其简单应用 222
第1节 向量代数 222
＊第2节 向量分析 241
第4节 可降阶的微分方程 250
第3节 空间的平面和直线 255
第5节 常微分方程的数值解 256
第7章 线性代数 268
第1节 n阶行列式 268
第2节 矩阵及其运算 285
第3节 矩阵的秩与初等变换 310
第4节 向量的线性相关性 318
第5节 线性方程组 330
第6节 相似矩阵及二次型 338
＊第7节 线性空间与线性变换 367
第1节 线性数学模型 383
第8章 线性方程组数值解与线性规划初步 383
＊第2节 线性方程组的数值解 388
＊第3节 样条插值 393
＊第4节 线性规划 398
第9章 常微分方程 413
第1节 常微分方程的基本概念 413
第2节 一阶微分方程 419
第3节 二阶线性微分方程 434
第6节 常微分方程数学模型 471
第10章 无穷级数 485
第1节 常数项级数 485
第2节 正项级数 489
第3节 任意项级数 495
第4节 幂级数 499
第5节 函数的幂级数展开 504
第6节 傅立叶级数 512
第1节 多元函数的概念 526
第11章 多元函数微分法及其应用 526
第2节 二元函数的极限与连续 546
第3节 偏导数 552
第4节 全微分及其应用 561
第5节 多元复合函数的求导法则 567
第6节 隐函数求导法则 576
第7节 偏导数在几何上的应用 581
第8节 方向导数与梯度 590
第9节 多元函数的极值及其求法 596
第10节 最小二乘法 611
第1节 二重积分的概念 615
第12章 多元函数积分法及其应用 615
第2节 二重积分的计算 620
第3节 三重积分的定义及计算 631
第4节 重积分的应用 642
第5节 第Ⅰ型曲线积分 652
第6节 第Ⅱ型曲线积分 657
第7节 格林公式 667
第8节 曲线积分与路线无关的条件 674
第9节 两种类型曲面积分及其计算 679
第10节 高斯定理 斯托克斯定理 688