第1章 随机事件和概率 1
1.1 概率论的创立与发展 2
1.2 随机试验 4
1.3 随机事件与样本空间 5
1.4 频率与概率 11
1.5 概率的古典定义 15
1.6 几何概型 20
1.7 条件概率 24
1.8 独立性 29
习题一 34
附录一 业余数学家之王——费马 40
第2章 随机变量及其分布 42
2.1 随机变量 43
2.2 离散型随机变量及其概率分布 45
2.3 随机变量的分布函数 54
2.4 连续型随机变量 56
2.5 随机变量函数的分布 64
习题二 68
附录二 雅格布·贝努利——一个数学家家族中的明星 75
第3章 多维随机变量及其分布 77
3.1 二维随机变量 78
3.2 边缘分布 85
3.3 条件分布 88
3.4 随机变量的独立性 94
3.5 二维随机变量的函数的分布 100
3.6 二维均匀分布与二维正态分布 107
习题三 113
附录三 克里斯蒂安·惠更斯 120
第4章 随机变量的数字特征 122
4.1 数学期望 123
4.2 方差 130
4.3 几种重要分布的数学期望与方差 134
4.4 原点矩与中心矩 139
4.5 协方差与相关系数 140
4.6 变量分解在数字特征计算中的应用 147
习题四 153
附录四 布莱士·帕斯卡 159
第5章 大数定律与中心极限定理 162
5.1 大数定律 162
5.2 中心极限定理 168
习题五 174
附录五 亚伯拉罕·棣莫弗 175
第6章 数理统计初步 177
6.1 简单随机抽样 178
6.2 经验分布函数 184
6.3 抽样分布 186
6.4 参数的点估计 193
习题六 202
附录六 帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫 205
第7章 数学实验 207
实验1 频率与概率的关系 208
实验2 一维随机变量的常见分布规律 210
实验3 超几何分布、二项分布及泊松分布的关系 215
实验4 常见分布的数字特征 217
实验5 二维常见分布与边缘分布的关系 220
实验6 验证中心极限定理 223
实验7 三大分布 226
附录七 泊松 229
附表1 泊松分布数值表 231
附表2 标准正态分布函数数值表 233
附表3 x2分布右侧分位数数值表 235
附表4 t分布右侧分位数数值表 237
附表5 F分布右侧分位数数值表 239
参考文献 249