小引 1
星期一：皇冠巡礼--数论漫谈 1
便帽与皇冠 1
自然数的基本粒子--素数 3
素数的个数 6
素数的浓度 10
完全数与亲和数 12
可望而不可即的明珠 16
另一颗明珠 19
星期二：数的家族是怎样繁殖的 23
“古时候做天才很容易” 23
封闭性的破坏与恢复 25
无理数与有理数一样“有理” 28
毕达哥拉斯学派与无理数 30
数学是发现还是发明 33
虚实合作 36
形数相济 39
虚数与实数一样“实在” 43
偶数多还是自然数多 48
有理数多还是自然数多 52
实数多还是自然数多 56
“无限”也分等级 60
星期三：一步路走了2000年--从“第五公设”到非欧几何 63
小舟谈学习几何的体会，竟与爱因斯坦相同 63
欧几里得可能已经怀疑“第五公设” 66
有益的错误--“第五公设”的证明文本 69
情理之外 逻辑之中 72
真正的宝藏在何处 74
一念之转，天地换新 76
非欧几何略窥 78
检查一个怪论 83
用桌子、椅子、啤酒杯代替点、线、面 86
数学就是关系学 90
通灵宝玉由对手保管 95
星期四：代数交响乐的主题 100
懒人的算术 100
“10=1010” 102
比阿拉伯数码更方便 105
解方程象玩火柴游戏 107
诸葛亮如果活到今天 109
问题是敲打出来的 112
400年前的一场数学比赛 114
代数家的魔法 118
星期五：20岁天才的不朽杰作 123
“魔法”对这个问题已经技穷 123
玩一副“积木” 126
另一种玩法 129
这副“积木”就是一个“群” 130
形形色色的“群” 134
伽罗瓦理论“朦胧谈” 137
“向大师，而不是向大师的门徒学习” 142
“我没有时间了”! 145
前人已矣，后来足戒 147
星期六：微积分浅涉 151
从流水落花汲取灵感 151
“曲”得怎么样，“直”中来反映 155
一粒沙尘内有大千世界 157
以直代曲求面积 161
微积分的灵魂 164
神龙见首不见尾 169
星期日：把咖啡转化为定理的机器是否牢靠 173
数学家星期天也不休息 173
一根链条 176
集合论的基本“词汇” 178
集合也可作运算 182
数学家的伊甸园 185
狼来了! 189
把羊群圈起来 192
篱笆里是否已经有狼 195
跋 199