第一部分 高等数学 1
第一章 函数 1
1.1 函数概念及函数的几种特性 1
1.2 复合函数与反函数 8
1.3 简单应用问题中函数关系的建立 16
第二章 极限与连续 20
2.1 极限的概念与基本性质 20
2.2 利用已知重要极限求极限 28
2.3 用洛必达法则求极限 35
2.4 利用泰勒公式求极限 43
2.5 无穷小的比较 50
2.6 利用极限存在准则求极限 58
2.7 与导数有关的极限 68
2.8 与积分有关的极限 74
2.9 由极限值确定函数式中的参数 83
2.10 极限杂题 90
2.11 一元函数的连续性与可微性 94
第三章 微分法 106
3.1 复合函数微分法 107
3.2 隐函数和参数方程所表示的函数的微分法 112
3.3 某些简单函数的n阶导数 120
3.4 偏导数与全微分的计算 128
3.5 多元隐函数的微分法 136
3.6 高阶偏导数的计算 146
3.7 方向导数与梯度 154
3.8 微分恒等式及变量代换问题 161
第四章 微分学的应用 171
4.1 导数的几何意义和物理意义 172
4.2 函数性态的研究 180
4.3 一元函数的极值 191
4.4 多元函数的极值 203
4.5 切线切平面问题 217
5.1 向量代数 227
第五章 向量代数与空间解的几何 227
5.2 空间中的直线与平面 234
5.3 空间曲线和曲面 243
第六章 一元函数积分法与重积分 252
6.1 基本积分公式的运用 252
6.2 换元法与分部积分法 257
6.3 有理函数及含三角函数的有理数的积分 268
6.4 其他类型的积分题 277
6.5 广义积分 283
6.6 二重积分的计算 290
6.7 三重积分的计算 302
7.1 曲线积分的计算 312
第七章 曲线积分与曲面积分 312
7.2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 322
7.3 曲面积分的计算 334
7.4 高斯公式和斯托克斯公式 348
第八章 积分学的应用 360
8.1 弧长及平面区域的面积 360
8.2 体积及旋转体的侧面积 367
8.3 积分在物理上的应用 376
8.4 综合应用题 386
第九章 微积分证明题 393
9.1 零点问题 393
9.2 中值命题 405
9.3 泰勒公式 417
9.4 不等式 429
9.5 其他类型的证明题 441
第十章 无穷级数 451
10.1 收敛与发散·正项级数 452
10.2 任意项级数 461
10.3 幂级数的收敛域与和函数 471
10.4 求函数的泰勒级数展开式 482
10.5 傅里叶级数 490
第十一章 常微分方程 503
11.1 一阶微分方程 503
11.2 全微分方程和可降阶的高阶方程 512
11.3 二阶线性微分方程 519
11.4 微分方程(或方程组)的简单应用问题 531
11.5 用积分给出的方程 544
11.6 其他类型的问题 550
第二部分 线性代数 559
第十二章 线性代数 559
12.1 行列式 559
12.2 矩阵及其运算 576
12.3 向量组的线性相关性·矩阵的秩 593
12.4 线性方程组 612
12.5 矩阵的特征值和特征向量 635
12.6 二次型 656
12.7 向量空间 670
第三部分 概率论与数理统计初步 684
第十三章 概率论与数理统计初步 684
13.1 随机事件和概率 684
13.2 随机变量及其概率分布 700
13.3 二维随机变量及其概率分布 716
13.4 随机变量的数字特征 737
13.5 大数定律和中心极限定理 755
13.6 数理统计的基本概念 762
13.7 参数估计 770
13.8 假设检验 780