第一章 预备知识(一阶拟线性偏微分方程) 1
1 基本概念 1
2 化拟线性方程为线性齐次方程 3
3 柯西问题的提法 4
4 线性齐次一阶偏微分方程的通解 5
5 几个例子 8
6 三元线积分及完全可积波发夫方程 11
第二章 平面单参数Lie变换群 18
1 平面单参连续变换群及其无穷小变换 18
2 平面单参群的不变式和不变形 26
3 平面单参群的几个实例 31
4 平面单参群的无穷小变换的一般形式 38
5 单参群的参数选取和变元代换 43
6 Lie氏换位定理及其应用 48
7 化任意单参群为平移群·典则变元 51
8 定理6证明的分析 54
第三章 一阶显式常微分方程 56
1 一阶显式微分方程对单参群的不变性 56
2 一阶显式方程的许可群与积分因子的联系 59
3 一阶显式方程许可单参群U的解析判则 64
4 由积分因子求一阶方程所许可的单参群 66
5 引入典则变元求积法(分离变量的一般法则) 67
6 同一方程所许可的诸单参群之间的关系 69
7 许可给定的群U的全部一阶方程 73
1 预备知识 77
第四章 二维线性驻定微分系统的通解公式 77
2 几个引理 78
3 通解公式 89
4 若干注记 96
第五章 n元单参连续变换群及引伸群 98
1 n元单参群及其无穷小变换式 98
2 n元单参群的不变量和不变图形 101
3 平面单参群的引伸群 106
4 n维实解析自治微分系统的Lie级数型形式通解 110
第六章 一阶隐式常微分方程 113
1 许可引伸群U′的一阶隐式微分方程 113
2 利用无穷小变换求奇解 116
3 常见平面单参群许可的最广一阶微分方程 118
4 保面积单参群对Lie氏基本问题的应用 131
5 Scott分离变量判则的推广 134
第七章 线性非自治微分方程的若干新可积型 140
1 二阶线性齐次微分方程 140
2 三阶线性齐次微分方程 144
3 四阶线性自共轭方程的可积情形 147
第八章 高阶常微分方程 151
1 许可已知单参群的最广二阶微分方程 151
2 常见平面单参群许可的最广二阶方程 154
3 特殊形式Riccati方程解法 156
4 求二阶常微分方程的许可群的某些方法 158
5 不许可任何单参群的二阶微分方程 161
6 n阶引伸群及n阶不变微分方程 164
1 积分因子的几何推导 170
第九章 若干重要的应用 170
2 具有公共积分因子的多个一阶显式方程 173
3 平面等温曲线族 175
4 等温曲线族判则 178
5 对曲面研究的应用 181
6 单参群解法在核能工程中的应用 185
7 对天体力学问题的应用 189
第十章 一阶线性偏微分方程的群分析 198
1 完全系统及其性质 198
2 完全系统解法 205
3 线性一阶偏微分方程对单参群的不变性 209
4 许可某单参群的三元线性齐次偏微分方程的解法 214
5 Jacobi恒等式 216
6 许可两个单参群的线性齐次偏微分方程 217
7 许可二相异单参群时Af=0的解法 220
第十一章 二阶常微分方程(续) 230
1 许可已知单参群的二阶微分方程 230
2 许可两个单参群的二阶微分方程 234
3 二阶常微分方程许可的线性独立无穷小变换的个数 239
4 无穷小变换的含r个参数的群 240
5 公式(U1′，U2′)f≡(U1，U2)′f 247
6 2--参数群的分类 249
7 2--参数群的典则形式 251
8 许可两个单参群的二阶微分方程解法(续) 262
9 情形B的第二种解法 267
1 连合线素族 272
第十二章 切触变换群及对求积问题的应用 272
2 切触变换 275
3 切触变换群及其无穷小变换 278
4 一阶隐式常微分方程的几何意义 282
5 二阶微分方程的首次积分 284
6 许可切触变换群的一阶常微分方程 287
第十三章 含多个参数的平面连续变换群 290
1 变换式中参数的实质性的判定 290
2 含r个参数的连续变换群 293
3 r参数群的无穷小变换式 296
4 无穷小变换生成的r参数群 301
5 Lie氏主要定理 305
1 平面射影变换群及其无穷小变换式 307
第十四章 Jacobi微分方程可积性的群分析 307
2 一般平面射影变换群的轨道曲线族 309
3 保角及保面积的平面射影变换群 311
4 Jacobi微分方程与平面射影群的关系 315
5 Jacobi方程的封闭可积性 319
第十五章 三维自治线性微分系统的通解公式 323
1 引言及符号 323
2 实系数三次代数方程的根 325
3 递推关系式 329
4 几个引理 332
5 通解公式 338
6 若干注记 347
附录：若干重要研究工作简介 350
参考文献 357