微分方程可积性的群分析理论PDF电子书下载

第一章 预备知识(一阶拟线性偏微分方程) 1

1 基本概念 1

2 化拟线性方程为线性齐次方程 3

3 柯西问题的提法 4

4 线性齐次一阶偏微分方程的通解 5

5 几个例子 8

6 三元线积分及完全可积波发夫方程 11

第二章 平面单参数Lie变换群 18

1 平面单参连续变换群及其无穷小变换 18

2 平面单参群的不变式和不变形 26

3 平面单参群的几个实例 31

4 平面单参群的无穷小变换的一般形式 38

5 单参群的参数选取和变元代换 43

6 Lie氏换位定理及其应用 48

7 化任意单参群为平移群·典则变元 51

8 定理6证明的分析 54

第三章 一阶显式常微分方程 56

1 一阶显式微分方程对单参群的不变性 56

2 一阶显式方程的许可群与积分因子的联系 59

3 一阶显式方程许可单参群U的解析判则 64

4 由积分因子求一阶方程所许可的单参群 66

5 引入典则变元求积法(分离变量的一般法则) 67

6 同一方程所许可的诸单参群之间的关系 69

7 许可给定的群U的全部一阶方程 73

1 预备知识 77

第四章 二维线性驻定微分系统的通解公式 77

2 几个引理 78

3 通解公式 89

4 若干注记 96

第五章 n元单参连续变换群及引伸群 98

1 n元单参群及其无穷小变换式 98

2 n元单参群的不变量和不变图形 101

3 平面单参群的引伸群 106

4 n维实解析自治微分系统的Lie级数型形式通解 110

第六章 一阶隐式常微分方程 113

1 许可引伸群U′的一阶隐式微分方程 113

2 利用无穷小变换求奇解 116

3 常见平面单参群许可的最广一阶微分方程 118

4 保面积单参群对Lie氏基本问题的应用 131

5 Scott分离变量判则的推广 134

第七章 线性非自治微分方程的若干新可积型 140

1 二阶线性齐次微分方程 140

2 三阶线性齐次微分方程 144

3 四阶线性自共轭方程的可积情形 147

第八章 高阶常微分方程 151

1 许可已知单参群的最广二阶微分方程 151

2 常见平面单参群许可的最广二阶方程 154

3 特殊形式Riccati方程解法 156

4 求二阶常微分方程的许可群的某些方法 158

5 不许可任何单参群的二阶微分方程 161

6 n阶引伸群及n阶不变微分方程 164

1 积分因子的几何推导 170

第九章 若干重要的应用 170

2 具有公共积分因子的多个一阶显式方程 173

3 平面等温曲线族 175

4 等温曲线族判则 178

5 对曲面研究的应用 181

6 单参群解法在核能工程中的应用 185

7 对天体力学问题的应用 189

第十章 一阶线性偏微分方程的群分析 198

1 完全系统及其性质 198

2 完全系统解法 205

3 线性一阶偏微分方程对单参群的不变性 209

4 许可某单参群的三元线性齐次偏微分方程的解法 214

5 Jacobi恒等式 216

6 许可两个单参群的线性齐次偏微分方程 217

7 许可二相异单参群时Af=0的解法 220

第十一章 二阶常微分方程(续) 230

1 许可已知单参群的二阶微分方程 230

2 许可两个单参群的二阶微分方程 234

3 二阶常微分方程许可的线性独立无穷小变换的个数 239

4 无穷小变换的含r个参数的群 240

5 公式(U1′，U2′)f≡(U1，U2)′f 247

6 2--参数群的分类 249

7 2--参数群的典则形式 251

8 许可两个单参群的二阶微分方程解法(续) 262

9 情形B的第二种解法 267

1 连合线素族 272

第十二章 切触变换群及对求积问题的应用 272

2 切触变换 275

3 切触变换群及其无穷小变换 278

4 一阶隐式常微分方程的几何意义 282

5 二阶微分方程的首次积分 284

6 许可切触变换群的一阶常微分方程 287

第十三章 含多个参数的平面连续变换群 290

1 变换式中参数的实质性的判定 290

2 含r个参数的连续变换群 293

3 r参数群的无穷小变换式 296

4 无穷小变换生成的r参数群 301

5 Lie氏主要定理 305

1 平面射影变换群及其无穷小变换式 307

第十四章 Jacobi微分方程可积性的群分析 307

2 一般平面射影变换群的轨道曲线族 309

3 保角及保面积的平面射影变换群 311

4 Jacobi微分方程与平面射影群的关系 315

5 Jacobi方程的封闭可积性 319

第十五章 三维自治线性微分系统的通解公式 323

1 引言及符号 323

2 实系数三次代数方程的根 325

3 递推关系式 329

4 几个引理 332

5 通解公式 338

6 若干注记 347

附录：若干重要研究工作简介 350

参考文献 357