1.微商 1
一、内容提要 1
二、教与学的建议 5
三、习题解析 5
习题1-3 函数 5
习题1-4 函数的极限 16
习题1-5 函数的连续性 24
习题1-6 函数在无穷远处的极限 32
习题1-7 无穷小量及其比较 39
习题1-8 微商 44
总练习题1 54
2.微分法 66
一、内容提要 66
二、教与学的建议 67
三、习题解析 67
习题2-1 微商的运算法则 67
习题2-2 高阶微商 81
习题2-3 微分及其应用 91
总练习题2 100
3.微商的应用 110
一、内容提要 110
二、教与学的建议 112
三、习题解析 113
习题3-1 微分中值定理 113
习题3-2 用微商研究函数 121
习题3-3 最优化问题 141
习题3-4 弹性与相关变化率 151
习题3-5 洛必达(L′Hospital)法则 155
总练习题3 166
4.积分及其应用 184
一、内容提要 184
二、教与学的建议 187
三、习题解析 187
习题4-1 定积分 187
习题4-2 定积分与原函数的关系 190
习题4-3 定积分的性质 197
习题4-4 积分法 203
习题4-5 定积分的应用 232
总练习题4 254
5.微分方程与差分方程 275
一、内容提要 275
二、教与学的建议 278
三、习题解析 280
习题5-1 微分方程基础 280
习题5-2 一阶微分方程 283
习题5-3 二阶微分方程 303
习题5-4 差分方程 319
总练习题5 327
6.多元函数微分学 342
一、内容提要 342
二、教与学的建议 344
三、习题解析 345
习题6-1 空间曲面与曲线 345
习题6-2 多元函数 347
习题6-3 偏微商 351
习题6-4 复合函数的微分法 359
习题6-5 最优化问题 370
总练习题6 386
7.二重积分 394
一、内容提要 394
二、教与学的建议 395
三、习题解析 396
习题7-1 二重积分概念 396
习题7-2 二重积分的计算 400
习题7-3 二重积分的应用 410
总练习题7 418
8.无穷级数 425
一、内容提要 425
二、教与学的建议 426
三、习题解析 427
习题8-1 数项级数 427
习题8-2 幂级数 439
习题8-3 泰勒(Taylor)级数 447
总练习题8 455