前言 1
第一章 复数 1
1 复数的概念 1
2 复数的代数运算 1
3 复数的几何表示 复数的三角形式和指数形式 3
4 复数的乘幂与方根 6
习题 8
第二章 复变函数 10
1 复变函数的概念 10
2 极限和连续性 15
3 函数的导数Cauohy-Riemann条件 解析函数 23
4 初等函数 31
5 多值函数举例 34
习题 47
第三章 解析函数的积分理论 50
1 复变函数的积分 50
2 Cauchy定理 56
3 不定积分 原函数 62
4 含参变量的积分 66
5 柯西(Cauohy)积分公式及其推论 69
习题 78
第四章 解析函数项级数 82
1 复数项级数 82
2 函数顶级数的收敛性及一致收敛性 87
3 一致收敛级数的性质 90
4 幂级数 泰勒(Taylor)级数 94
5 解析延拓 109
习题 112
1 罗伦级数 115
第五章 罗伦(Laurent)级数与孤立奇点 115
2 孤立奇点 121
3 解析函数在无穷远点的性态 127
习题 129
第六章 留数理论及其应用 132
1 留数及留数定理 132
2 利用留数计算实积分 138
3 对数留数 155
习题 161
第七章 保形映射 164
1 解析变换的性质 164
2 分式线性变换 178
3 儒可夫斯基(Жуковский)函数 188
4 许瓦尔兹-克瑞斯托弗尔(Sohwartz-Christoffel)积分 多角形的变换 191
5 狄利克莱(Dirichlet)问题 195
习题 198
第八章 积分变换 203
1 傅里叶(Fouriel)级数及其收敛性 203
2 傅里叶积分 205
3 傅里叶变换 207
4 傅里叶变换的性质 209
5 δ-函数 213
6 拉普拉斯(Laplace)变换 220
7 拉普拉斯变换性质 224
8 关于拉普拉斯变换求逆 231
9 用拉普拉斯变换解微分方程 237
习题 238
第九章 常微分方程的本征值问题与特残函数 243
1 非奇异情形本征值问题的提法 243
2 非奇异本征值问题的性质 244
习题一 250
3 常微分方程解的解析性质 251
4 勒让德(Legendre)方程的本征值问题 254
习题二 269
5 贝塞尔(Bessel)函数 270
习题三 286
第十章 数学物理方程 288
1 数学物理基本方程的来源 定解问题的提法 288
习题一 298
2 二阶线性偏微分方程的分类 300
3 波动方程的初始值问题 307
习题二 330
4 热传导方程的初始值问题 332
5 热传导方程的极值原理 解的唯一性 339
习题三 342
6 分离变量法 343
7 特征函数法--非齐次方程的求解 354
8 若干例题 358
习题四 369
9 位势方程 373
习题五 382
附录 383